精品解析：四川省广元市剑阁县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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说明：本试题满分150分，考试时间120分钟．考试结束时，将试题和答题卡一并交回．
注意事项：①答题前，请你用0.5毫米的黑色墨迹签字笔把答题卡上学校、班级、姓名和考号填写清楚．
②第Ⅰ卷（选择题）的答案请用统一要求的2B铅笔填涂在答题卡的相应位置，填在试题上的答案无效．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．
③第Ⅱ卷（非选择题）的答案请用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的相应位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 下列各式中，不是整式的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关定义解答即可．
【详解】解：A. ，是多项式，整式；
B. ，是单项式，整式；
C. ，是单分式，不是整式；
D. 0，是单项式，整式；
故选C．
【点睛】本题考查了对整式的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：整式包括单项式和多项式．
3. 2023年中秋国庆假期，我县文旅市场持续火爆．据统计，假日期间全县A级旅游景区共接待游客万人次．剑门蜀道剑门关国家5A级旅游景区接待游客万人次，门票收入万元，按可比口径较历史最好年份（2019年）同比分别增长、．其中万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了把绝对值较大的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．
【详解】解：万，
故选：B．
4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：A、，，
，不符合题意；
B、，，
，不符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，，
，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键．
5. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的去（或添）括号法则和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用去（或添）括号法则以及整式的加减运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 射线和射线是同一条射线
B. 如果，那么是线段的中点
C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．
【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；
B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；
C. 如果相邻两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意；
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（ ）
A. 山B. 水C. 您D. 迎
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可．
【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“您”的小正方形．
故选：C．
9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
10. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 设太仓到上林的距离为x里，
B. 设太仓到上林的距离为x里，
C. 设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D. 设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
【答案】C
【解析】
【分析】①设大仓到上林之间的距离为x里，根据题意中行驶一次的时间为，列出相应的方程即可判断；②设重车行驶x天，则空车行驶天，根据行驶距离相同列出方程即可确定正确答案．
【详解】解：①设大仓到上林之间的距离为x里，
依据题意有：，
故A、B选项错误；
②设重车行驶x天，则空车行驶天，
依据题意有：，C选项正确；
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据相应等量关系列出方程时解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．
11. 写出一个大于的数______．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解．
【详解】解：0；
故答案为：0（答案不唯一）
12. 单位换算：________________′．
【答案】 ①. 56 ②. 12
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是进制．根据度分秒是进制，把乘以进行计算即可得解．
【详解】解：，
．
故答案为：56，12．
13. 若与互为相反数，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义． 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴，
解得，
∴．
故答案为3．
14. 小张在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，关键是“将错就错”求得a的值．
由题意，把代入方程中，求得a的值，再解方程即可．
【详解】解：由于误将方程中的看作，得方程的解为，
即是方程的解，所以，
解得：；
把代入方程中得：，
解方程得：；
故答案为：．
15. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知，，
又∵点表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，
∴点所表示的数为，点所表示的数为3，
故答案为：．
16. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为______．
【答案】56
【解析】
【分析】此题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减等知识，整体代入是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意得到，然后表示出长方形的长为，宽为，进一步即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
则由图1可知，，
∴，
由图2可知，长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为，
故答案为：56
三、简答题：共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律；注意混合运算顺序、运算的准确性；
（1）先利用乘法分配律计算，再计算加减运算即可；
（2）分别计算乘方、括号，再计算乘法，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 解方程：小红在解方程时，第一步出现了错误．
（1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解
（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．
【小问1详解】
解：如图
【小问2详解】
解： ，
去分母，得，，
移项，得：，
合并同类页，得：，
解得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；27
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．
20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；
（3）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）画射线AB即可；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D即可；
（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
【小问1详解】
解：如图：射线AB即为所求；
【小问2详解】
解：连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
【小问3详解】
解：如图：点E即为所求．
在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，理由为：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．
21. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
【答案】（1）120°，60°；（2）∠DOE与∠AOB互补，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
【详解】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
考点：补角的意义，互为补角的判断
22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均为为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的重量差为．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的重量；
（2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由；
（3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的单价为1元，超出的部分单价为元，求废纸卖出的总钱数．
【答案】（1）六班收集废纸的质量为千克
（2）他们达到预期目标，见解析
（3）废纸卖出的总钱数为元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题．
【小问1详解】
解：经分析，六班收集废纸的重量最多，超出标准质量为：，
∴六班收集废纸的重量为．
答：六班收集废纸的质量为；
【小问2详解】
解：他们达到了预期目标，
理由：，
答：他们达到预期目标；
【小问3详解】
解：废纸卖出的总价格为（元）．
答：废纸卖出的总钱数为元．
23. 为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配37座的客运班车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
【答案】计划调配37座的客运班车8辆，该校七年级共有298名学生
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，用不同式子表示出七年级的学生数是解题关键．设计划调配37座的客运班车辆，则该校七年级共有名学生，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设计划调配37座的客运班车辆，则该校七年级共有名学生，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：计划调配37座客运班车8辆，该校七年级共有298名学生．
24. 如图，为线段上一点，为的中点，，．
（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求长．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识．
（1）根据，求出即可解决问题．
（2）分两种情形分别求解即可解决问题．
【小问1详解】
解：，，
，
为的中点，
．
．
【小问2详解】
解：当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，．
25. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①，；例②，；例③____________．
（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】（1）答案不唯一，如：，
（2），，能被11整除
（3）能
【解析】
【分析】（1）根据题意举例即可；
（2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
（3）根据（2）的结论求解即可．
【小问1详解】
答案不唯一，例如：，．
【小问2详解】
这个两位数可表示为．
依题意得到的新数为．
这个两位数与得到的新数的和为：，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
【小问3详解】
由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除．
故答案为：能．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字．
26. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
【答案】（1）①98元，118元，②元，元
（2）40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟
【解析】
【分析】（1）①用“根据话费套餐费主叫超时费”求出总话费；
②因为分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，分类进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：，
故答案为：，；
②，
解得：，
答：他们的通话时间为430分钟；
【小问2详解】
解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（分钟）；
③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）．
综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．解：
……
解：
……
班级
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）
0
●
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元．
其它套餐计费方法类似．