人教版七年级数学下册 第六章 实数6.2 立方根（课件）

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本章概览乘方开方平方根立方根实数实数的概念及性质实数的大小比较与运算互为逆运算开平方开立方立方根第六章 实数6.2 立方根复习导入1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.2. 正数有两个平方根，它们___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根.3. 填空：(1) 0.13=_____；33=____，(-3)3=_____；(2) _____3=0.001；_____3=27，_____3=-27.平方根二次方根互为相反数0没有0.00127-270.13-322= 4，2 叫做 4 的一个平方根. 23= 8，那么 2 叫做 8 的什么根呢？ 问题 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为 x m，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为 33=27，所以 x=3.因此这种包装箱的棱长应为 3 m.探究新知正方体的容积=棱长3 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.平方根的概念 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 在前面的问题中，由于 33=27，所以_____是 27 的立方根.3立方根三次方根 这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.开立方 根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？20.40.400-2-2正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数01. 若 a-1 的立方根是 5，则 a=______.2. 的立方根是______.12623. 求下列各数的立方根：解：（1）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6；（3）133的立方根是13；（4）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根 是-0.2.数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？联系区别21没有平方根1非负数任意数相反数下列说法中正确的是（ ）A. 负数没有立方根B. 8 的立方根是±2C. 任意有理数有且只有一个立方根D. 立方根等于本身的数只有±1C-2-2=-3-3=你发现了什么？一般地，【选自教材P52习题6.2 第9题】【选自教材P52习题6.2 第9题】例 求下列各式的值：1. 下列式子正确的是 （ ）A. B. C. D. C2. 求下列各式的值：【部分选自教材P51练习 第1题】 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 有些计算器需要用第二功能键 求一个数的立方根.依次按键 1 8 4 5 ，显示：12.26494081. =依次按键 1 8 4 5 ，=显示：12.26494081.0.060.6660 被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位.根据上面发现的规律，可得：1. 用计算器求下列各式的值：【选自教材P51练习 第2题】【选自教材P51练习 第3题】综合提升 已知 x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3 ，求 x2+y2 的算术平方根.解：因为 x-2 的平方根是±2，所以 x-2=4，所以 x=6. 因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27. 把 x=6 代入，得 12+y+7=27，解得 y=8. 所以 x2+y2=62+82=100， 所以 x2+y2 的算术平方根为 10 .已知 y 的立方根是2，2x-y 是16的算术平方根，求 ：（1）x，y 的值；（2）x2+y2的平方根.解：（1）由于 y 的立方根是 2，2x-y 是16的算术平方根，所以 y=23=8，2x-y=4，所以 x=6. 【选自教材P51习题6.2 第1题】任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.随堂练习2. 求下列各式的值：【选自教材P52习题6.2 第3题】 3. 我们知道 a+b=0 时，a3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的立方根，则由此得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.（1）试举一个例子来验证上述结论.解：答案不唯一，如：3+（-3）=0，而 33=27，（-3）3=-27，有 27+（-27）=0.课堂小结立方根——开立方——探究规律如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根. 立方根正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______.正数负数0完成对应课时的练习课后作业