专题23 网格中求正切-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

这是一份专题23 网格中求正切-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版），文件包含专题23网格中求正切原卷版docx、专题23网格中求正切解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

【法一】构造直角三角形求
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则________．
【详解】解：连接BC，
由勾股定理可知：
，，，
∵，∴，
∴为直角三角形，∴，
故答案为：2．
【法二】转移角后再求
如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．3B．2C．2D．
【详解】：连接CM，DN，由题意得：CM∥AB，
∴∠APD＝∠NCD，由题意得：
CN2＝12+12＝2，DN2＝32+32＝18，
∴，∴tan∠DCN＝＝＝3，
∴∠APD的正切值为：3，
故选：A．
【法三】等面积法求
如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B、O都在格点（小正方形的顶点）上，则的值是______．
解：作交于点C，
由图可知：，∵，
∴，∵，
∴，∴，
故答案为：
【综合演练】
1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
4．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是_____．
5．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．
6．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是 ．
7．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是______．
8．如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=_____________
9．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
10．如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均为格点．
（1）的长度为______；
（2）与网格线交于，则______；
（3）若与所夹锐角为，则______．
11．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，与交于点，那么__________．
12．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上则tanA的值为______．
13．如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________．
14．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________．
三、解答题
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
16．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）图2中与相等的角为 ， 的正切值为 ；
（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．
17．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段、，点、、、均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以线段为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，并直接写出的长；
（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，并且三角形的面积为，．