四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 如下图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )
A. B. C. D.
2. 已知与互为相反数，则的值是（ ）．
A. -1B. 1C. -4D. 4
3. 下列说法错误的是( )
A. 若，则x＝yB. 若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2
C. 若a＝b，则a－3＝b－3D. 若ac＝bc，则a＝b
4. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是( )
A. B. C. D.
5. 如图，，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
7. 如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是
A. 3B. 2C. 1D. ―1
9. 已知1≤x≤3，则|x+1|+|x﹣4|的值为（ ）
A. ﹣3B. 5C. 2x﹣3D. ﹣5
10. 已知、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 若与同类项，则m=_______，n=________；
12. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则 的值是____
13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填编号）.

14. 已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________．
15. 爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄．”则小明爷爷的生日是号______
三、解答题（共小题，共90分）
16 计算：
（1）；
（2）；
17. 计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn; (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．
18 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
20. 由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出它从三个不同方向看得到的图形；
（2）求从上面看所得图形的面积．
21. 在对某地区一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此表回答下列问题：
（1）这次共调查________人；
（2）________岁年龄段人数最多，________岁年龄段的人数最少；
（3）年龄在60岁以上(含60岁)的频数是________，所占百分比是________；
（4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数约为________人．
22. 如图，线段AB＝60厘米．
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
(2)几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
23. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想 ；
（2）试用含有n的式子表示这一规律：
；（n为正整数）
（3）请用上述规律计算：①；②．
24. 如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；
(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；
(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．
25. 如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11，线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示的长为 ．
（2）当 秒时，
（3）若点A、B与线段同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．年龄段
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2