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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理复习ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识框图，勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，互逆定理，知识回顾，回顾思考，勾股定理的证明，赵爽弦图，S大正方形c2等内容，欢迎下载使用。
直角三角形边长的数量关系
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形? 你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
化简结果，得c2=a2+b2.
数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想
毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
化简得：a2+b2=c2
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.
试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.
22+32≠42，不是直角三角形.
62+82=102，是直角三角形.
52+132≠172，不是直角三角形.
像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
1.两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30 m/min的速度向东直行.10 min后他们相距多远(结果取整数)？
【选自教材第38页 复习题17 第1题】
2.如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径.已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面△SAB的面积.
【选自教材第38页 复习题17 第2题】
3.如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）.
【选自教材第38页 复习题17 第3题】
4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.
【选自教材第38页 复习题17 第4题】
5.一个三角形三边的比为1∶ ∶2，这个三角形是直角三角形吗？
【选自教材第38页 复习题17 第5题】
解：这个三角形是直角三角形.
6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
【选自教材第38页 复习题17 第6题】
同位角相等，两直线平行；成立.
如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数；不成立.
锐角三角形是等边三角形；不成立.
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；成立.
【选自教材第38页 复习题17 第7题】
8.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB.
【选自教材第38页 复习题17 第8题】
9.如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠BCD是直角吗？
【选自教材第39页 复习题17 第9题】
∴四边形ABCD周长为AB+BC+CD+AD= .
10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）
【选自教材第39页 复习题17 第10题】
解：折断的竹子与地面上所在的线段构成直角三角形，设折断处距地面的高度为x尺，根据勾股定理可得方程：x2+32=(10-x)2，解这个方程得x=4.55.∴折断处离地面的高度为4.55尺.
11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
解：对；∵a2=(2m)2=4m2，b2=(m2-1)2=m4-2m2+1， c2=(m2+1)2=m4+2m2+1， a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，∴a，b，c为勾股数.例：20，99，101；10，24，26.
【选自教材第39页 复习题17 第11题】
12.如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
【选自教材第39页 复习题17 第12题】
解：由“两点之间，线段最短”易知，蚂蚁沿侧面展开后AB的连线爬行，路程最短.将侧面展开成如图所示的长方形ACDE，则B恰是CD的中点，连接AB，在Rt△ACB中，AC＝10cm，CB= ×2×6π=6π(cm)，由勾股定理得：AB= = ≈21.3(cm)；故蚂蚁爬行的最短路程约为21.3cm.
13.一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）
解：如图所示，长方体木箱能放进木棒的最大长度应为对角线DC的长.连接DC，AC，则AD⊥AC，即∠DAC=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=50cm，BC=40cm，
【选自教材第39页 复习题17 第13题】
由勾股定理得AC= = = (cm).在Rt△ADC中，由勾股定理得DC= = = = (cm)>70cm，∴能放进去.
14.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h.求证： .
直角三角形边长的数量关系
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?
2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?
3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形? 你作判断的依据是什么?
4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?
5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
化简结果，得c2=a2+b2.
数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想
毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
化简得：a2+b2=c2
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.
试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.
22+32≠42，不是直角三角形.
62+82=102，是直角三角形.
52+132≠172，不是直角三角形.
像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
1.两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30 m/min的速度向东直行.10 min后他们相距多远(结果取整数)？
【选自教材第38页 复习题17 第1题】
2.如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径.已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面△SAB的面积.
【选自教材第38页 复习题17 第2题】
3.如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）.
【选自教材第38页 复习题17 第3题】
4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.
【选自教材第38页 复习题17 第4题】
5.一个三角形三边的比为1∶ ∶2，这个三角形是直角三角形吗？
【选自教材第38页 复习题17 第5题】
解：这个三角形是直角三角形.
6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
【选自教材第38页 复习题17 第6题】
同位角相等，两直线平行；成立.
如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数；不成立.
锐角三角形是等边三角形；不成立.
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；成立.
【选自教材第38页 复习题17 第7题】
8.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB.
【选自教材第38页 复习题17 第8题】
9.如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠BCD是直角吗？
【选自教材第39页 复习题17 第9题】
∴四边形ABCD周长为AB+BC+CD+AD= .
10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）
【选自教材第39页 复习题17 第10题】
解：折断的竹子与地面上所在的线段构成直角三角形，设折断处距地面的高度为x尺，根据勾股定理可得方程：x2+32=(10-x)2，解这个方程得x=4.55.∴折断处离地面的高度为4.55尺.
11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
解：对；∵a2=(2m)2=4m2，b2=(m2-1)2=m4-2m2+1， c2=(m2+1)2=m4+2m2+1， a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，∴a，b，c为勾股数.例：20，99，101；10，24，26.
【选自教材第39页 复习题17 第11题】
12.如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
【选自教材第39页 复习题17 第12题】
解：由“两点之间，线段最短”易知，蚂蚁沿侧面展开后AB的连线爬行，路程最短.将侧面展开成如图所示的长方形ACDE，则B恰是CD的中点，连接AB，在Rt△ACB中，AC＝10cm，CB= ×2×6π=6π(cm)，由勾股定理得：AB= = ≈21.3(cm)；故蚂蚁爬行的最短路程约为21.3cm.
13.一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）
解：如图所示，长方体木箱能放进木棒的最大长度应为对角线DC的长.连接DC，AC，则AD⊥AC，即∠DAC=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=50cm，BC=40cm，
【选自教材第39页 复习题17 第13题】
由勾股定理得AC= = = (cm).在Rt△ADC中，由勾股定理得DC= = = = (cm)>70cm，∴能放进去.
14.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h.求证： .
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