人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数数学活动（课件）

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R·九年级下册状元成才路状元成才路数学活动问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？面积不变状元成才路状元成才路情境导入下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．活动1 探索矩形顶点的运动轨迹10 5 6 7 8 9 10 状元成才路推进新课设∠A 为这 10 个矩形的公共角．画出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？状元成才路状元成才路　　如图你画对了吗？状元成才路状元成才路从表中数据可以看出，长方形的面积为 10，即 k = 10，矩形的长 y 是宽 x 的反比例函数，即状元成才路状元成才路试一试是S = | k |状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来. 在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点 O 的距离 L（单位：cm），看弹簧秤的示数 F（单位：N）有什么变化，并填写下表：活动2 探索力与力到支点距离的关系　　以 L 的数值为横坐标，F 为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点． 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？状元成才路状元成才路杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂 = 阻力×阻力臂用代数式表示为 F1L1 = F2L2 式中，F1 表示动力，L1表示动力臂，F2 表示阻力，L2 表示阻力臂．从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一． 杠杆的平衡条件状元成才路状元成才路4924.516.3312.259.88.1776.1255.44状元成才路状元成才路在此活动中，弹簧秤的示数 F 是距离 L 的反比例函数，根据已知条件得k = 9.8×25 = 245　　点（50，4.9）在这条曲线上.状元成才路状元成才路1.如图，若点A在反比例函数 （ k ≠ 0 ）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO 的面积为3，则 k = _______.– 6基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE 靠墙OB，设OD = x（米），OE = y（米）.（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：_______ ，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）若周长为 6 米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2 标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y = - x + 3解：存在两点M（ 1，2 ）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN状元成才路状元成才路3. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm）， 观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用 （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；状元成才路状元成才路解：（1）y与x之间是反比例函数关系，状元成才路（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（2）当 y = 24 N时，由 得 示数逐渐变大.状元成才路状元成才路（1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题 的过程是怎样的？状元成才路状元成才路课堂小结状元成才路状元成才路2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能.图1是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30 cm，AB的长为40 cm，BC的长为60 cm）（1）请你求出DC的长；（2）如图2所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB = 40 cm、AD = 60 cm，在距AD边15 cm、距CD边10 cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由.状元成才路状元成才路解：（1）以点 B 为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则 E 点坐标为（30，40），∴曲线 DE 的关系式为 ，∵D 点的横坐标为60，∴ ，∴ DC 的长为20 cm；状元成才路（2）可用，小孔坐标为（50，25），所处位置在图1图形ABCDE之外.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路课后作业