云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（B卷）试卷（Word版附解析）

这是一份云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（B卷）试卷（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了 下列各组函数表示同一函数是， 若，则的大小关系为， 函数的图象是， 设，，则， 国内生产总值， 已知，，则以下正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列各组函数表示同一函数是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，则（ ）
A B. C. D. 不确定
7. 国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持6%的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：）（ ）
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A. B. C. 2021D. 0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，既是偶函数又是上减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，则以下正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题为真命题是（ ）
A. “”的否定是“”
B. 可以用二分法求函数的零点
C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D. 幂函数在是增函数
12. 下列命题中正确的有（ ）
A. 是幂函数，且在单调递减，则
B. 的单调递增区间是
C. 的定义域为，则
D. 的值域是
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集为__________.
14. 函数则__________.
15. __________.
16. 已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数，
（1）在同一坐标系里画出函数的图象；
（2），用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数．
19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
20. 已知一次函数满足，.
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，恒成立，求m的取值范围.
21. 对于函数.
（1）探索函数的单调性并用定义证明；
（2）否存在实数a使函数为奇函数？
22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的并集运算即可得解.
【详解】因为，，
所以，
故选：C.
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.
【详解】因为由能推出；由不能推出；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，
则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确；
B中，函数的定义域为，函数的定义域为，
则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确；
C中，函数和 ，
则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数不是同一函数，所以C正确；
D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确.
故选：C.
4. 若，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较.
【详解】解：，
又，
故选：A.
5. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.
【详解】，结合一次函数的图象可知ABC错误；D正确.
故选：D.
6. 设，，则（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】
分析】运用作差法比较大小即可.
【详解】因为，所以.
故选：A.
7. 国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持6%的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：）（ ）
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】设经过年该城市的GDP达到1万亿元，
则，则，
所以，
所以至少要经过4年，即预计在2024年该城市的GDP达到1万亿元.
故选：B
8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A. B. C. 2021D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件先求解出的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果.
【详解】因为为偶函数，所以，所以，
所以且不恒为，所以，
又因为，所以，所以，所以，
又因为，
所以，
故选：A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.
【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；
选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；
选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；
选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.
故选：CD
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.
10. 已知，，则以下正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由不等式的性质判断ABC，利用特殊值排除D，从而得解.
【详解】因为，，所以，
对于A，当，时，；
当，时，，则，即；
当，时，，则，即；
当，时，，，则；
综上，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，当，时，，故D错误，
故选：ABC.
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. “”的否定是“”
B. 可以用二分法求函数的零点
C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D. 幂函数在是增函数
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用命题的否定可判断A；结合二次函数的值域判断B；利用同底的指数函数和对数函数的关系判断C；利用幂函数的性质判断D.
【详解】对A：根据存在量词命题和全称量词命题的关系可知，A正确；
对B：因为，所以这个函数的零点不能用二分法求，所以B错误；
对C：根据同底数的指数函数与对数函数的图象关于对称得，C正确；
对D：对幂函数，其定义域为，
因为，所以函数在上为减函数，
又函数为偶函数，所以在上为增函数，D正确.
故选：ACD
12. 下列命题中正确的有（ ）
A. 是幂函数，且在单调递减，则
B. 的单调递增区间是
C. 的定义域为，则
D. 的值域是
【答案】AD
【解析】
【分析】A由幂函数及其单调性求参数；B由复合函数的单调性和对数函数的性质求增区间；C根据定义域及二次函数性质求参数范围；D换元法及二次函数性质求值域.
【详解】A：是幂函数，则，得或，又在单减，故，对；
B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，错；
C：定义域为，则或，错；
D：令，则，对.
故选：AD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用对数函数的单调性可求解.
【详解】因为，则，
，即，故解集为.
故答案为：.
14. 函数则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数特点逐步代入即可.
【详解】因为则，故.
故答案为：-2
15. __________.
【答案】1
【解析】
【分析】由根式的运算性质求解即可.
【详解】.
故答案为：1
16. 已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】结合函数的图象，即可判断出的零点个数及有三个不相等的实数根时，k的取值范围.
【详解】如下图所示，零点有两个；
方程有三个不相等的实数根，
即，即函数的图象与直线有三个不同交点.结合函数的图象，
因为，则k的取值范围是.
故答案为：2；
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）由对数运算法则计算即可；
（2）根据分数指数幂运算法则计算即可.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
18. 已知函数，
（1）在同一坐标系里画出函数的图象；
（2），用表示中的较小者，记为，请分别图象法和解析法表示函数．
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）结合二次函数与一次函数图象分别为抛物线和直线，画出函数图象；
（2）先根据（1）中两函数图象得到的图象，再写出的解析式.
【小问1详解】
结合函数，
画出对应的图像
【小问2详解】
由图可知：
解析法表示函数.
19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.
【小问1详解】
由已知可得，篱笆总长为．
又因为，当且仅当，即时等号成立．
所以当时，可使所用篱笆总长最小．
【小问2详解】
由已知得，
又因为，
所以，当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值是．
20. 已知一次函数满足，.
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）利用配方法求得，从而利用恒成立问题的解法即可得解.
【小问1详解】
依题意，设，
由条件得，解得，
故.
【小问2详解】
由（1）知，
则，所以，
因为恒成立，则，
所以.
21. 对于函数.
（1）探索函数的单调性并用定义证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？
【答案】（1）单调递增，证明见解析
（2）存在
【解析】
【分析】（1）先利用复合函数与指数函数的单调性判断得的单调性，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；
（2）利用奇函数的性质，结合指数的运算列式求得，从而得解.
【小问1详解】
易得的定义域为，
而为增函数，则为减函数，
故是增函数，证明如下：
任取，，且，则，
则，
，故在上为增函数.
【小问2详解】
假设存在实数a，使为奇函数，则，
，
则，，
经检验，当时，满足题意，
故存在实数，使函数为奇函数.
22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的性质可得出，利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，即可求得函数在上的解析式；
（2）分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，
当时，；
当时，，则，则，
又满足，所以，.
【小问2详解】
解：因为，则函数在上为增函数，
由奇函数的性质可知，函数在上为增函数，
又因为函数在上连续，故函数在上为增函数，
由可得，
所以，，解得，因此，实数的取值范围是.