浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（Word版附解析）

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命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方.
3. 答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效.
4. 考试结束后，只需上交答题卡.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 直线的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
2. 若数列的通项公式为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列满足，，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
4. 在空间四边形中，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 以下四个命题中，正确的是（ ）
A. 若，则三点共线
B. 若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底
C.
D. 若，且，则
6. 已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（ ）
A. ﹣51B. ﹣20C. 27D. 40
8. 双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列求导运算正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ）
A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 方差
11. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 若是上的中点，则
C. 直线与平面所成角正弦值为
D. 存在点使直线与直线平行
12. 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足则（ ）
A. 存在点，使得
B. 面积的最大值为
C. 对任意的点，都有
D. 椭圆上存在个点，使得的面积为
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在等差数列中，，则________.
14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.
15. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.
16. 高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为，的前项和为.则（1）_____；（2）满足的最小正整数为____．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17. 的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
18. 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面.
（1）证明:；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．
20. 已知正项数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，的前项和为，求.
21. 已知抛物线的焦点为，点是曲线上一点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.
22. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．
（1）求双曲线标准方程；
（2）是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.