浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（A卷）（Word版附解析）

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考生注意：
1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（ ）
A. 1B. 2C. D.
5. 已知函数在定义域上是减函数，则的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
6. 如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列四个命题中是真命题有（ ）
A. ，
B. ，
C. 命题“，”否定是“，”
D. 命题“”是真命题
10. 已知函数，若，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 函数一定有两个零点
C. 设是函数两个零点，则
D
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 是奇函数
D. 的单调递减区间为,
12. 已知函数满足：，，，，，则（ ）
A. 为奇函数B.
C. 方程有三个实根D. 在上单调递增
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题．
13. __________.
14. 已知函数，则__________．
15. 若函数在上是增函数，则最大值是__________．
16. 函数，，方程恰有三个根，其中，则的值为__________．
四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值范围．
18. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，求实数的值．
19. 已知，．
（1）求m，n的值；
（2）已知角的终边过点，求的值．
20. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数与函数的图象存在两个不同的交点，求实数的取值范围．
21. 下表是地一天从时的 部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数来近似描述温度与时刻的关系．
（1）写出函数的解析式：
（2）若另一个地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数且气温变化也是从到，只不过最高气温都比地区早2个小时，求同一时刻，地与地的温差的最大值．
22. 已知函数．
（1）若在有零点，求实数的取值范围；
（2）记的零点为，的零点为，求证：．
0.125
0.4375
0.75
2
0.03
2.69
时刻/h
2
6
10
14
18
温度/℃
20
10
20
30
20