小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教课ppt课件

这是一份小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了创设情境，猜测激趣，探究新知，激发情感，延伸应用等内容，欢迎下载使用。
在“十一”黄金周假期的一天，爸爸和妈妈带李明到动物园游玩。他们来到动物园的小湖边，看到一些白鹤和乌龟在湖边小憩。李明好奇地问饲养员叔叔：“叔叔，这里有多少只白鹤，有多少只乌龟呀？”饲养员叔叔没有直接回答，笑着说：“龟和鹤的头一共有8个，脚一共有26只。小朋友，你自己算一算龟、鹤各有多少只？”同学们，你能解决这个问题吗？
你们从饲养员叔叔的话中获得了哪些数学信息？ ★知道了龟和鹤一共有8个头、26只脚。 ★知道了一只龟有4只脚，一只鹤有2只脚。 ★现在要解决的问题是“龟和鹤各有几只”。
哪个小组愿意把你们的结果和大家分享一下？ ★动手操作：用8张小圆纸片代表龟和鹤的“头”，用牙签代表龟和鹤的“脚”，先给每个“头”装上2只“脚”，就有了16只“脚”，然后把剩下的10只“脚”再分别加到龟上。这样，4只“脚”的就是乌龟，2只“脚”的就是鹤了，所以鹤有3只，龟有5只。
用简单的图表示，如下。
★动手操作，但方法有些不同：先给每个“头”装上4只“脚”，有6个“头”装上了4只“脚”，剩下2只“脚”，装给剩下的2个“头”，各装上1只“脚”，要使这2个“头”都有2只“脚”，只能从有4只“脚”的一个“头”上拿下2只“脚”来装给这2个“头”，这时，5个“头”各有4只“脚”的就是乌龟，3个“头”各有2只“脚”的就是鹤，所以龟有5只，鹤有3只。
可以用简单的图表示如下。
★一一假设，逐一验证。假如有1只龟，那么就有7只鹤，共有18只脚，与题目条件不符合；假如有2只龟，那么就有6只鹤，共有20只脚，也不符合题目条件……一直类推到：假如有5只龟，那么就有3只鹤，共有26只脚，刚好符合题目条件。
★用表格来推算。
列表推算的方法也叫枚举法。
★规律：如果假设鹤的只数减少一只，龟的只数就增加一只，脚的总只数会增加2。如果假设龟有4只，鹤也有4只，这样就简便了许多。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程，你们有没有用列式的方法来解决这个问题的呢？
假如在这个时候远处传来一声巨响，乌龟们都好奇地站立，翘首而望，这时，它们和鹤一样只有两只脚站在地上。同学们，此情此景，你们怎样列算式解决这个问题？
★假设龟也用2只后脚站了起来，那么在地上的脚是8×2＝16只，而现在有26只脚，多出了26﹣16＝10只脚。这10只脚应该是龟缩起来的，每只龟少算了2只脚，所以龟有10÷2＝5只，鹤就有8﹣5＝3只。8×2＝16（只） 26﹣16＝10（只）龟：10÷2＝5（只） 鹤：8﹣5＝3(只)
★假设鹤不服气龟有4只脚，把两只翅膀也撑到地上当做脚，那么鹤也有4只脚，这时脚的总只数应该是8×4＝32，但实际上只有26只，这是因为把鹤的翅膀当做脚来计算，鹤着地的翅膀就有32﹣26＝6只，每2只翅膀就是1只鹤，所以鹤有6÷2＝3只，龟就有8﹣3＝5只。
可以把刚才的这两种解决问题的方法称为假设法。
其实，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样一道有趣的数学题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这个古代数学问题的意思吗？
这就是著名的“鸡兔同笼”问题。现在，大家用自己喜欢的方法来解决这个问题吧。
★用假设全是鸡或全是兔的方法来解，计算起来比较快。 ★用列表的方法来解答。 ★先假设鸡有17只，兔有18只，这样取中间两个数的假设比较快，接近答案。
你们想知道古人是怎样解决这个问题的吗？
有的同学不明白为什么“47﹣35＝12”就是兔子的只数，谁能解释一下？ ★ “94÷2＝47”表示的是总脚数的一半。这时，一只鸡一只脚，即1个头有一只脚；一只兔2只脚，即1个头2只脚。所以脚数47比头数35多的47﹣35＝12就是兔子的只数。
94÷2＝47兔：47﹣35＝12（只）鸡：35﹣12＝23（只） 古人这一思路新颖而奇特，这“抬腿法”也叫“减半法”，令古今中外数学家赞叹不已。这种解法给我们的启示是：思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。
38名少先队员去划船，租了8条船，每条船都坐满人，大船能坐6人，小船能坐4人。这次活动租大船、小船各几条？ 谁想来汇报一下自己小组的研究结果？
★这是一个“鸡兔同笼”问题，大船坐的人数较多，可以看作“兔”，而小船就看作“鸡”。 ★大船当“兔”，坐的6人算作“兔脚”，小船当“鸡”，坐的4人算作“鸡脚”。问题就变成有38只脚（人），8个头（船数），每只兔（大船）有6只脚（人），每只鸡（小船）有4只脚（人），鸡、兔各有几只？
★假设全部是大船，8条船能坐6×8＝48人，比实际38人多48﹣38＝10人，因为每条大船比小船多坐6﹣4＝2人，所以，有10÷2＝5条小船，8﹣5＝3条大船。 将“租船”问题转化成“鸡兔同笼”问题。