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四川省兴文第二中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷（Word版附解析）
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这是一份四川省兴文第二中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题Word版含解析docx、四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. 为虚数单位,则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是第二象限的角，，则
A. B. C. D.
4. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
5. 二项式的展开式中，常数项为（ ）
A. B. 80C. D. 160
6. 在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）
A. 图象关于点对称，在区间上为增函数
B. 函数最大值为2，图象关于点对称
C. 图象关于直线对称，在上的最小值为1
D. 最小正周期为，在有两个根
9. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）
A 1B. C. D.
12. 函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 实数满足，则最大值为_____．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.
15. 在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．
16. 已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知是递增等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，、分别为、的中点.
（I）证明：平面平面；
（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.
19. 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
20. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
21. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．
23. 设函数．
若关于x不等式的解集为，求a，b的值；
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. 为虚数单位,则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是第二象限的角，，则
A. B. C. D.
4. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
5. 二项式的展开式中，常数项为（ ）
A. B. 80C. D. 160
6. 在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）
A. 图象关于点对称，在区间上为增函数
B. 函数最大值为2，图象关于点对称
C. 图象关于直线对称，在上的最小值为1
D. 最小正周期为，在有两个根
9. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）
A 1B. C. D.
12. 函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 实数满足，则最大值为_____．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.
15. 在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．
16. 已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知是递增等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，、分别为、的中点.
（I）证明：平面平面；
（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.
19. 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
20. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
21. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．
23. 设函数．
若关于x不等式的解集为，求a，b的值；
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