四川省宜宾市兴文第二中学2024届高三上学期期末数学（文）试卷（Word版附解析）

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本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. 为虚数单位,则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是第二象限角，，则
A. B. C. D.
4. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则或
5. 在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位：)与时间（单位：）的关系为：是正的常数）.如果在前消除了10%的污染物，那么污染物减少80%需要大约花多少时间（ ）（精确到1h，参考数据
A. 56hB. 66hC. 76hD. 86h
7. 函数在图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）
A. 图象关于点对称，在区间上为增函数
B. 函数最大值为2，图象关于点对称
C. 图象关于直线对称，在上的最小值为1
D. 最小正周期为，在有两个根
9. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
12. 函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 实数满足，则的最大值为_____．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.
15. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则___________.
16. 在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球表面积为______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动某班统计了本班同学月份的人均月劳动时间单位：小时，并建立了人均月劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．
（1）求，的值；
（2）求该班月份人均月劳动时间数据的残差值残差即样本数据与预测值之差．
参考公式：在线性回归方程中，．
18. 如图，四棱锥的底面为等腰梯形，∥，且，平面平面.
（1）证明：.
（2）若，F为的中点，求三棱锥的体积.
19. 已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
20. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
21. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB中点，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23 设函数．
若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；月份
人均月劳动时间