2023-2024学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=−2x2+3的顶点为( )
A. (0,3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (0,−3)
2.若反比例函数y=2−mx的图象在一、三象限，则m的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.两个相似三角形的相似比为1：2，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为( )
A. 2B. 8C. 16D. 1
4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是( )
A. 2
B. 12
C. 55
D. 2 55
5.一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是( )
A. 1：500B. 500：1C. 1：50D. 50：1
6.如图，直线a/​/b/​/c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是( )
A. ACCE=BDDF
B. ACAE=ABEF
C. CEAE=DFBF
D. AEAC=BFBD
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a−b+c>0；④m为任意实数，则a+b≥am2+bm，其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，OB交双曲线y=kx于点A，且OB：OA=5：3，若△ABC的面积是8，∠C=90°，且AC/​/x轴，则k的值是( )
A. 18
B. 36
C. 12
D. 2009
10.如图，点P是∠AOB内一动点，始终保持P0=3，以OP为角的一边作∠OPD=∠OPE，角的另一边分别交OA，OB于点D，点E.假设PD=x，PE=y，则当∠AOB+∠OPD=180°时，y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知2024a=2023b，那么ab的值为______．
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=34，则csB=______．
13.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM=______．
14.已知二次函数y=ax2−2x−2(a为常数，a≠0)，点P(m,n)是该函数图象上一点．
(1)当a=2时，抛物线的对称轴是______．
(2)当0≤m≤2时，n≤−2，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：4sin60°−6cs60°tan30°+sin245°．
16.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(−3,0)，(2,−5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数的与y轴的交点．
17.(本小题8分)
如图所示，已知AB/​/EF/​/CD，AC、BD相交于点E，BF=2cm，CF=4cm．
(1)若BE=3，求ED．
(2)若AB=3，求CD．
18.(本小题8分)
小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角=反射角)．
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−2)，B(2,−1)，C(4,−3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是______．
20.(本小题10分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(x