初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质精品同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质精品同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转70°，航行到B处，再向左转100°，航行到C处，再向右转45°继续航行，此时这艘快艇的航行方向为( )
A. 北偏西75°B. 北偏西85°C. 南偏东75°D. 南偏东85°
2.如图，ABCD为一长条形纸带，AB // CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与Aˈ、Dˈ对应，若∠CFE=2∠CFDˈ，则∠AEF的度数是( )
A. 60°B. 70°C. 72°D. 75°
3.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1=65°，则∠2的度数是
( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°
4.如图，AB//EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF//DE，已知∠ACD=90∘，若∠AGD=α，∠GFE=β，则下列等式中成立的是
( )
A. α=βB. 2α+β=90∘C. 3α+β=90∘D. α+2β=90∘
5.如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x°，则∠α等于
．( )
A. x°B. 90∘−12x∘C. 180°−x°D. 2x°
6.(2023·六安金安区一模)如图，已知直线a//b，∠1=45°，∠2=125°，则∠ABC的度数为
( )
A. 100°B. 105°C. 115°D. 125°
7.(2023·白银期中)如图，AB//CD//EF，则下列等式中，正确的是
( )
A. ∠1+∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°+∠3
C. ∠1+∠3=180°+∠2D. ∠2+∠3=180°+∠1
8.将一把含30°角的三角尺ABC按下面的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上．若a//b，∠1=40°，则∠2的度数为
( )
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
9.(2022·宁波奉化期末)如图，AB//EF，∠BAC与∠CDE的平分线交于点G，且GF//DE，∠ACD=90°，连接BG.若∠AGD=α，∠F=β，则下列等式中，成立的是
( )
A. α=βB. 2α+β=90°C. 3α+β=90°D. α+2β=90°
10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC=125°，则∠1=( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 65°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线l1// l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4= °.
12.如图，DA平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，∠2=130°，则∠CBD= °.
13.《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A=40°，当CBˈ // AB时，光线CBˈ与灯带AC的夹角∠ACBˈ= ．
14.
(1)如下图，将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上．若∠1=28°，则∠2的度数为 °.
(2)将一副直角三角尺按如下图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB // FC，则∠CBD的度数为 °.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数．
16.(本小题8分)
如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．
(1)求∠CAE的度数；
(2)试说明：AB//DC．
17.(本小题8分)
如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
(1)若∠O=50°，求∠BCD的度数；
(2)当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1∶2的两部分，并说明理由．
18.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB//CD，∠1=∠2．
(1)试说明：FG//AE；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=120°，求∠1的度数．
19.(本小题8分)
如图，∠1=60°，∠2=120°，∠A=∠E.探索∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于点F．
(1)说明：AB // CD；
(2)若AE // BC，求________的度数．请从“①∠AFD，②∠A”中选择一项填在空格处(填写序号)，并写出求解过程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】如图，由题意得，∠BAF=70°，因为AF // BH，所以∠EBH=∠BAF=70°．
因为∠CBE=100°，所以∠CBH=30°.因为PC // BH，所以∠PCG=∠CBH=30°．
又因为∠GCQ=45°，所以∠PCQ=15°，所以此时的航行方向为南偏东75°，故选C．
2.【答案】C
【解析】由翻折的性质可知∠DFE=∠DˈFE.因为∠CFE=2∠CFDˈ，
设∠CFDˈ=x，则∠CFE=2x，∠DFE=3x，所以5x=180°，解得x=36°，
所以∠DFE=3x=108°．
因为AB // CD，所以∠AEF+∠DFE=180°，所以∠AEF=180°−108°=72°，故选C．
3.【答案】A
【解析】设三角尺的直角顶点为C，过点C作直线CD // l1交AB于点D，则∠1=∠ACD.因为l1// l2，所以CD // l2，所以∠2=∠DCB.因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠1+∠2=90°.又因为∠1=65°，所以∠2=25°．
4.【答案】B
【解析】解：如图，过D作DP//EF，连接GC并延长，
∵AB//EF，
∴AB//DP，
∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=90∘，
又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，
∴∠ACD=∠CAG+∠CDG+∠AGD，
∴∠CAG+∠CDG=90∘−α，
∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG-∠EDP)=90∘，
又∵DP//EF，DE//GF，
∴∠EDP=∠F=β，
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG−β)=90∘，
即2∠GAC+2∠CDG−β=90∘，
∴2(90∘−α)−β=90∘，
∴2α+β=90∘，
故选：B.
过D作DP//EF，连接GC并延长，依据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到∠CAG+∠CDG=90∘−α，∠EDP=∠F=β，进而得出2α+β=90∘.
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，根据平行线的性质和对顶角得到∠1=∠2=x°，∠4=∠α，再根据折叠的性质可得∠3=∠4，即可求解．
【解答】
解：延长纸带下边，如图，由题意，可知∠1=∠2=x°，∠4=∠α， 由折叠性质，得∠3=∠4，所以∠3=∠α， 所以∠2+∠3+∠α=180°，即2∠α=180°−∠2， 所以 ∠α=90∘−12x∘ ．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．根据平行线的性质和∠1=45°，∠2=125°，可以得到∠ABC的度数，本题得以解决．
【解答】
解：作BF//a，
因为a/​/b，
所以BF//b，
所以a//b//BF，
所以∠1=∠3，∠4+∠2=180°，
因为∠1=45°，∠2=125°，
所以∠3=45°，∠4=55°，
所以∠ABC=∠3+∠4=100°．
故选A．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3=180°+∠1．
【解答】
解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE−∠1，
即180°−∠2=∠3−∠1，
∴∠2+∠3=180°+∠1．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点B作BD/​/a，
∴∠ABD=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠ABD=40°，
∵a/​/b，
∴BD//b，
∴∠2=∠DBC，
∵在三角尺ABC中，易知∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=180°−∠CAB−∠ACB=60°．
∴∠2=∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−40°=20°．
故选：C．
过点B作BD/​/a，可得∠ABD=∠1=40°，a/​/b，可得BD/​/b，可得∠2=∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9.【答案】B
【解析】如图，过点D作DP // EF，连接GC并延长至点H．
∵AB // EF，
∴AB // DP．
过点C作CK // AB，
∴∠BAC=∠ACK．
∵AB // DP，
CK // DP．
∴∠KCD=∠PDC．
∵∠ACD=∠ACK+∠KCD，
∴易得∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°．
∵∠ACH+∠ACG=180°，∠ACG+∠CAG+∠AGC=180°，
∴∠ACH=∠AGC+∠CAG．
同理，可得∠HCD=∠CDG+∠CGD．
∴∠ACD=∠ACH+∠HCD=∠CAG+∠CDG+∠AGD．
∴∠CAG+∠CDG=∠ACD−∠AGD=90°−α．
∵∠BAC与∠CDE的平分线交于点G，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG．
∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=2∠GAC+∠CDG+(∠EDG−∠EDP)=90°．
∴2∠GAC+∠CDG+∠EDG−∠EDP=90°，即2∠GAC+2∠CDG−∠EDP=90°．
又∵DP // EF，DE // GF，
∴∠EDP+∠E=180°，∠F+∠E=180°．
∴∠EDP=∠F=β．
∴2∠GAC+2∠CDG−β=90°，
即2(90°−α)−β=90°．
∴2α+β=90°．
故选：B．
过D作DP/​/EF，连接GC并延长，依据平行线的性质，即可得到∠CAG+∠CDG=90°−α，∠EDP=∠F=β，进而得出2α+β=90°．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵长方形对边AD//BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=180°−∠EFC=180°−125°=55°，
由翻折的性质得：∠DEF=∠MEF=55°，
∴∠1=180°−55°×2=70°，
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DEF+∠EFC=180°，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出∠1．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
11.【答案】70
【解析】如图，因为l1// l2，所以∠1+∠3=180°．
因为∠1+∠2+∠3=240°，所以∠2=240°−(∠1+∠3)=60°．
因为∠3+∠2+∠5=180°，∠3=50°，所以∠5=180°−∠2−∠3=70°．
因为l1// l2，所以∠4=∠5=70°．
12.【答案】65
【解析】因为∠1=50°，所以∠DBE=180°−∠1=180°−50°=130°．
因为∠2=130°，所以∠DBE=∠2，所以AE // CF，所以∠4=∠ADF．
因为∠3=∠4，所以∠ADF=∠3，所以AD // BC.因为DA平分∠BDF，
所以∠ADB=∠ADF.因为AD // BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠3=∠CBD．
又∠3=∠CBE，所以∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
13.【答案】140°或40°
【解析】如图，分情况讨论：
当CBˈ在AC的右侧时，因为CBˈ // AB，∠A=40°，所以∠ACBˈ=180°−40°=140°；
当CBˈ在AC的左侧时，∠ACBˈ=∠A=40°．
14.【答案】【小题1】
107
【小题2】
15

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】【小题1】
EH//AD.理由如下：
∵∠1=∠B，∴AB//GD，∴∠2=∠BAD．
∵∠2+∠3=180°，∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD．
【小题2】
由(1)，得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC．
∵∠DGC=58°，∴∠BAC=58°．
∵EH//AD，∴∠2=∠H，∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°．
∵∠H=∠4+10°，∴∠4+10°+∠4=58°，
解得∠4=24°，∴∠H=34°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
∵AD//BE，∠3=80°，∴∠CAD=∠3=80°．
∵∠2=30°，
∴∠CAE=∠CAD−∠2=80°−30°=50°．
【小题2】
∵∠2+∠CAE=∠CAD=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠CAE=∠4，
即∠BAE=∠4，∴AB//DC．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
∵AB//ON，
∴∠O=∠MCB(两直线平行，同位角相等)．
∵∠O=50°，∴∠MCB=50°．
∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定义)，
∴∠ACM=180°−50°=130°．
∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=12∠ACM=12×130∘=65∘(角平分线的定义)，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°．
【小题2】
当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1∶2两部分．理由如下：
①当∠O=36°时，∵AB//ON，
∴∠ACO=∠O=36°，∴∠ACM=144°．
又CD平分∠ACM，∴∠ACD=12∠ACM=72∘，
∴∠ACO=12∠ACD，
即CA分∠OCD成1∶2两部分；
②当∠O=90°时，∵AB//ON，
∴∠ACO=∠O=90°，∴∠ACM=90°．
又CD平分∠ACM，∴∠ACD=12∠ACM=45∘，
∴∠ACD=12∠ACO，
即CA分∠OCD成1∶2两部分．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
∵AB//CD，∴∠1=∠FGC．
∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴FG//AE．
【小题2】
∵FG⊥BC，∴∠FHB=90°．
∵AB//CD，∠D=120°，
∴∠ABD=180°−∠D=60°．
∵BC平分∠ABD，∴∠ABH=12∠ABD=30∘，
∴∠1=90°−∠ABH=60°，
∴∠1的度数为60°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】∠B=∠D.理由如下：
∵∠1=60°，∠2=120°，∴∠1+∠2=180°，
∴CD//BF，∴∠B=∠ACD．
∵∠A=∠E，∴AC//DF，
∴∠D=∠ACD，∴∠B=∠D．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
因为BD平分∠ABC，∠ABD=75°，所以∠ABC=2∠ABD=150°．
因为∠C=30°，所以∠C+∠ABC=180°，所以AB // CD．
【小题2】
填①.因为BD平分∠ABC，∠ABD=75°，所以∠DBC=∠ABD=75°．
因为AE // BC，所以∠DFE=∠DBC=75°，所以∠AFD=180°−75°=105°．
填②.因为AE // BC，所以∠ABC+∠A=180°.又∠DBA=∠DBC=75°，
所以∠ABC=150°，所以∠A=180°−150°=30°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案