初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精品课后作业题

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这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形精品课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为
．( )
A. 4cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 7cm2
2.如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是．( )
A. A→B→F→GB. A→C→F→G
C. A→D→F→GD. A→E→F→G
3.用一根长13cm的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长(单位：cm)分别为整数a、b、c，且a>6>c，则a最大可取．( )
A. 6B. 7C. 12D. 13
4.如图，直线m与n相交于点P，点A、B在直线m上，点Q在直线n上．下列结论不正确的是．( )
A. PA+PQ>QAB. PQ+PB>QB
C. PA+PB>QA+QBD. PA+PB5.小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？( )
A. 12cm的木条B. 10cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
6.某中学九年级2班学生小冲家和小锐家到学校的直线距离分别是5km和3km，那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是．( )
A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km
7.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离不可能是．( )
A. 5mB. 10 mC. 15 mD. 20 m
8.如图，线段AD是△ABC的中线，线段BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=12，BD=3，则EF的长为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是( )
A. B. C. D.
10.王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是( )
A. a小棒正中间剪一刀B. b小棒正中间剪一刀
C. a小棒任意剪一刀D. b小棒任意剪一刀
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|4−b|+(a−3)2=0，c为奇数，则c的值为．
12.
(1)如下图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为．
(2)如下图，已知点D、E、F分别为AC、BC、BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．
13.
(1)已知△ABC的边长a、b、c满足(a−2)2+∣b−4∣=0，若c为偶数，则c的值为．
(2)已知等腰三角形三边的长分别是4x−2，x+1，15−6x，则它的周长是．
14.如图，在△ABC中，E是边BC的中点，D是边AC的中点．若四边形CDFE的面积为7，则△ABC的面积为．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
(1) △ABC的面积为；
(2) △ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；
(3)如果连接AA′、BB′，那么这两条线段之间的关系是；
(4)在图中画出△ABC的高CD；
(5)在方格纸中，存在一点Q，则能使△ABC和△QBC(点Q不与点A重合)的面积相等的格点Q共有个．
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB>AC，△ABC的面积S=10cm2．
(1)如图(1)，AM1是△ABC的中线，则图中有个三角形，其中S△BM1A= cm2．
(2)如图(2)，M1M2是△BM1A的中线，则图中有个三角形，其中S△BM1M2= cm2．
(3)如图(3)，M2M3是△BM2M1的中线，则图中有个三角形，其中S△BM2M3= cm2．
(4)你能归纳出更一般的结论吗？
17.(本小题8分)
有两根长为5cm和8cm的木棒．
(1)用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)用长度为13cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
(3)用多长的木棒才能与它们摆成三角形？
18.(本小题8分)
已知a、b、c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
19.(本小题8分)
已知三角形的三条边长为6、10和x．
(1)若6是最短边长，求x的取值范围；
(2)若x为整数，求三角形周长的最大值．
20.(本小题8分)
已知三角形ABC的三边长为a、b、c．
(1)若a=2，b=7，c为最长边且为整数，三角形ABC的三边长互不相等，求三角形ABC的周长；
(2)化简：∣a+b−c∣−∣b−a−c∣+∣a+b+c∣．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ADC=12×18=9(cm2)，∴S△BED=S△DEC=12×9=4.5(cm2)，∴S△BEC=9cm2．
∵EF=2FC，
∴S▵BEFS▵BFC=2，∴S▵BEF=23S▵BEC=23×9=6(cm2).
故选C．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】∵细铁丝的长度为13cm，即三角形的周长为13cm，a、b、c为整数，7>6，a最大可取6.故选A．
4.【答案】C
【解析】A.在△APQ中，PA+PQ>QA，符合三角形三边关系，结论正确，故不符合题意；
B.在△BPQ中，PQ+PB>QB，符合三角形三边关系，结论正确，故不符合题意；
C.在△ABQ中，PA+PBD.在△ABQ中，PA+PB5.【答案】A
【解析】∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴用两根长度分别为12cm和10cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．
故选A．
6.【答案】A
【解析】当小冲、小锐两家与学校在一条直线上时，小冲、小锐两家的直线距离为2km或8km；
当小冲、小锐两家与学校不在一条直线上时，设他们两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系，得5−37.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．根据三角形的三边关系得出5【解答】
解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15−10即：5∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
8.【答案】B
【解析】因为线段AD是△ABC的中线，所以S▵ABD=S▵ACD=12S▵ABC．
因为S△ABC=12，所以S△ABD=6．
因为线段BE是△ABD的中线，所以S▵BDE=S▵BAE=12S▵ABD=3，
所以12BD⋅EF=3，所以12×3×EF=3，所以EF=2.故选B．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】3或5
【解析】∵a、b满足|4−b|+(a−3)2=0，
∴a=3，b=4．
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴b−a∵c为奇数，∴c=3或5．
12.【答案】【小题1】
20
【小题2】
12

【解析】1. 略
2. 略
13.【答案】【小题1】
4
【小题2】
12.3

【解析】1.
因为(a−2)2+∣b−4∣=0，(a−2)2≥0，∣b−4∣≥0，
所以(a−2)2=0，∣b−4∣=0，所以a−2=0，b−4=0，所以a=2，b=4．
因为b−a2.
因为等腰三角形三边的长分别是4x−2，x+1，15−6x，
所以①若4x−2=x+1，则x=1，三边长分别为2，2，9，但2+2<9，不能组成三角形，舍去；
②若4x−2=15−6x，则x=1.7，三边长分别为4.8，2.7，4.8，所以其周长为12.3；
③若15−6x=x+1，则x=2，三边长分别为6，3，3，但3+3=6，不能组成三角形，舍去．所以它的周长是12.3．
14.【答案】21
【解析】连接CF.因为E是边BC的中点，D是边AC的中点，所以S△AEC=S△BDC=12S△ABC，S△ADF=S△FDC，S△BEF=S△CEF.因为S△BDC−S四边形CDFE=S△AEC−S四边形CDFE，所以S△BEF=S△ADF，所以S△ADF=S△FDC=S△CEF=S四边形CDFE=3.5，所以S△ABC=2×(3.5×3)=21．
15.【答案】【小题1】
8
【小题2】
如图所示
【小题3】
平行且相等
【小题4】
如图所示
【小题5】
4

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3.
见答案
4. 见答案
5. 见答案
16.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
5
52
【小题3】
7
54
【小题4】
在△ABC中，AB>AC，△ABC的面积S△ABC=a，如果有n条中线(n为正整数)，每条中线分最小的三角形为两部分，则把原三角形分成(2n+1)个三角形，分得的最小的三角形的面积是原三角形面积的12n．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 见答案
17.【答案】【小题1】
不能，因为不满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．
【小题2】
不能．
【小题3】
用小于13cm且大于3cm的木棒才能与它们摆成三角形．

【解析】1. 见答案
2. 略
3. 见答案
18.【答案】【小题1】
因为a=4，b=6，所以2故周长x的取值范围为12【小题2】
①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰三角形．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
由题意，得10−6∵6是最短边长，∴x≥6．
∴x的取值范围是6≤x<16．
【小题2】
由(1)可知，4∵x为整数，∴x的最大值为15．
∴三角形周长的最大值为6+10+15=31．

【解析】1. 见答案
2.
易错警示本题主要考查了三角形的三边关系，在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
20.【答案】【小题1】
因为a=2，b=7，所以7−2因为c为最长边且为整数，三角形ABC三边互不相等，所以c=8，所以三角形ABC的周长为2+7+8=17．
【小题2】
因为三角形ABC的三边长为a、b、c，所以a+b>c，b所以a+b−c>0，b−a−c<0，a+b+c>0．
所以∣a+b−c∣−∣b−a−c∣+∣a+b+c∣=a+b−c+b−a−c+a+b+c=a+3b−c．

【解析】1. 见答案
2. 见答案

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