苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习

这是一份苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是
( )
A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长
2.如图，四边形ABCD是长方形，O是边BC上的动点(点O不与点B、C重合)，则∠BAO+∠ODC∠AOD的值为
( )
A. 1B. 12C. 2D. 无法确定
3.如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，则下列大小关系正确的是( )
A. ∠1+∠3=∠ABC+∠DB. ∠1+∠3360°
4.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是．( )
A. ∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°B. ∠1+∠2+∠ADC=∠3+180°
C. ∠1+∠3+∠ADC=∠2+180°D. ∠2+∠3+∠ADC=∠1+180°
5.如图，五边形ABCDE的内角都相等，BG平分∠ABC，DG平分五边形的外角∠EDF，则∠G等于．( )
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
6.如图，五边形ABCDE的内角都相等，若l1//l2，则∠1−∠2的值是
．( )
A. 108°B. 36°C. 72°D. 144°
7.如图，在五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是它的3个外角，则∠1+∠2+∠3等于．( )
A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°
8.如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是．( )
A. 90B. 45C. 30D. 15
9.如图，将透明直尺叠放在五边形徽章ABCDE上，五边形ABCDE的内角都相等．若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为．( )
A. 152°B. 126°C. 120°D. 108°
10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．( )
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若一个六边形六个外角的度数比是1︰2︰2︰4︰5︰6，则这个六边形中，最大内角的度数为 ．
12.如图，在各个内角都相等的五边形ABCDE中，连接AC、BD交于点F，则∠AFB的度数为 ．
13.如图，∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD的外角．判断下列大小关系：①∠1+∠3=∠ABC+∠D；②∠1+∠3360°.其中正确的是 .(填序号)
14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与四边形ABCD的外角∠CBE的平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，点F在线段CE上运动．
(1)如下图，已知∠A=∠D=90°．
①若BF平分∠ABC，则∠BFC=________°；
②若∠BFC=90°，试说明∠DEC=12∠ABC．
(2)如下图，已知∠A=∠D=∠BFC，试说明BF平分∠ABC．
16.(本小题8分)
在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线．
(1)如图(1)，若BE//DF，求∠C的度数；
(2)如图(2)，若BE、DF交于点G，且BE//AD，DF//AB，求∠C的度数．
17.(本小题8分)
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出星形(图(1))中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想出图(3)中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
18.(本小题8分)
研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
(1) [回顾]如图(1)，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系： ．
(2) [探究]如图(2)，∠DCE是四边形ABCD的外角，试说明∠DCE=∠A+∠B+∠D−180°．
(3) [结论]若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x、y与n的数量关系是 ．
19.(本小题8分)
如图，∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的外角，请比较∠ABE+∠CDF与∠A+∠C的大小关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图(1)，BE平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E．
(1)若∠ABC=80°，∠ACB=50°，求∠E的度数；
(2)若把∠A截去，得到四边形MBCN，如图(2)，猜想∠E、∠M、∠N的关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】说明∠BAO+∠ODC=∠AOD．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】如图，延长AD．
由多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∵∠4=180°−∠ADC，
∴∠1+∠2+∠3+180°−∠ADC=360°，
∴∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°.故选A．
5.【答案】B
【解析】如图，设BG与DE交于点P．
∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠ABC=∠C=∠CDE=(5−2)×180∘5=108∘，∠EDF=360∘5=72∘．
∵BG平分∠ABC，∴∠GBC=12∠ABC=54∘．
∵DG平分∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36∘，
∴∠CDG=∠CDE+∠EDG=108°+36°=144°，
∴∠G=360°−∠GBC−∠C−∠CDG=360°−54°−108°−144°=54°．
故选B．
6.【答案】C
【解析】如图，延长AB交l2于点M．
∵五边形ABCDE的内角都相等，∴五边形ABCDE的每个外角相等，∴∠MBC=360∘5=72∘．
∵l1//l2，∴∠2=∠BMD.∵180°−∠BMD−∠MBC=180°−∠1，∴∠BMD=∠1−∠MBC，∴∠1−∠2=∠1−∠BMD=∠MBC=72°．
故选C．
7.【答案】A
【解析】如图，延长AB、DC．
∵AB//CD，
∴∠4+∠5=180°．
根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−(∠4+∠5)=360°−180°=180°．
故选A．
8.【答案】C
【解析】由题意，得第一次回到出发点时围成的图形是一个各边相等、各角也相等的多边形，
则它的边数为60÷5=12(条)，
那么x=360÷12=30.故选C．
9.【答案】B
【解析】由题意可得，∠AED=∠A=(5−2)×180°÷5=108°.∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，
∴在四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°.故选B．
10.【答案】D
【解析】如图，连接BE．
∵∠D+∠C=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.故选D．
11.【答案】162°
【解析】略
12.【答案】72°
【解析】略
13.【答案】①
【解析】如图，连接BD．
∵180°−∠1=180°−∠ABD−∠ADB，180°−∠3=180°−∠DBC−∠BDC，∴∠1=∠ABD+∠ADB，∠3=∠DBC+∠BDC，
∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC，
故①正确，②不正确；
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3