初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式优秀当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是
( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab
2.若(a+b)2=7，(a−b)2=3，则a2+b2−3ab的值为
( )
A. 4B. 3C. 2D. 0
3.计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)的结果是
( )
A. x8+1B. x8−1C. (x+1)8D. (x−1)8
4.若代数式M·(3x−y2)=y4−9x2，那么代数式M为
( )
A. −3x−y2B. −3x+y2C. 3x+y2D. 3x−y2
5.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. 无法确定
6.若代数式M·(3x−y2)=y4−9x2，那么代数式M为( )
A. −3x−y2B. −3x+y2C. 3x+y2D. 3x−y2
7.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (x−y)(−x+y)D. (x+y)(−x+y)
8.若x2−6xy+N是一个完全平方式，那么N是
( )
A. 9y2B. y2C. 3y2D. 6y2
9.下列各式计算正确的是( )
A. −4x·(2x2−1)=−8x3−4xB. (x+y)(x2+y2)=x3+y3
C. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y2
10.计算(abc+1)(−abc+1)(a2b2c2+1)的结果是
( )
A. a4b4c4−1B. 1−a4b4c4C. −1−a4b4c4D. 1+a4b4c4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知a+1a=5，则a2+1a2的值是 ．
12.计算(2−x)2= ．
13.已知a+b=6，ab−c2−2c=10，则ab+c= ．
14.计算：(x+2)(x−2)−(x−1)2= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=−12.y=1．
17.(本小题8分)
已知a+b=5，ab=94．
(1)求a2+b2的值；
(2)求a−b的值．
18.(本小题8分)
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的选项)
A．a2−b2=(a+b)(a−b)
B．a2−2ab+b2=(a−b)2
C．a2+ab=a(a+b)
(2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b=__．
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102).
19.(本小题8分)
小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙)．
(1)通过计算小正方形面积，可推出(x+y)2，xy，(x−y)2三者的等量关系式为： ．
(2)利用(1)中的结论，试求：当a−b=−4，ab=12时，(a+b)2= ．
(3)利用(1)中的结论，试求：当(2x−500)(400−2x)=1996时，求(4x−900)2的值．
20.(本小题8分)
若am=an(a>0,a≠1,m、n都是正整数)，则m=n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果2x⋅23=32，求x的值；
(2)如果2÷8x⋅16x=25，求x的值；
(3)若x=5m−2，y=3−25m，用含x的代数式表示y．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：∵(a+b)2=7，(a−b)2=3，
∴a2+2ab+b2=7，①
a2−2ab+b2=3，②
由①+②得到：a2+b2=5.
由①−②得到：ab=1，
∴a2+b2−3ab=5−3=2.
故选：C.
利用(a+b)2=7，(a−b)2=3，求得(a2+b2)和ab的值，然后代入求值．
本题考查了完全平方公式．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】23
【解析】略
12.【答案】4−4x+x2
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．
根据完全平方公式展开即可．
【解答】
解：(2−x)2=22−2×2x+x2=4−4x+x2．
故答案为：4−4x+x2．
13.【答案】8
【解析】因为a=6−b，所以ab−c2−2c=b(6−b)−c2−2c=−(b2−6b)−(c2+2c)=10，即(b2−6b+9)+(c2+2c+1)=0，所以(b−3)2+(c+1)2=0，所以b=3，c=−1，所以a=3，所以ab+c=3×3+(−1)=8．
14.【答案】2x−5
【解析】略
15.【答案】解：原式=x2−2x+1+x2+23x
=2x2−43x+1，
∵3x2−2x−3=0，
∴x2−23x=1，
∴原式=2(x2−23x)+1
=2×1+1
=3．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
16.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
=4x2+12xy+9y2−4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=−12，y=1时，
原式=12×(−12)×1+10×12
=−6+10
=4．
【解析】本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
先利用完全平方公式与平方差公式化简，再合并同类项，最后代入计算即可．
17.【答案】【小题1】
解：∵a+b=5，ab=94，
∴(a+b)2=25，
∴a2+2ab+b2=25，
∴a2+b2=25−2ab=25−92=412；
【小题2】
∵a2+b2=412，ab=94，
∴a2+b2−2ab=16，
∴(a−b)2=16，
∴a−b=±4．

【解析】1.
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
2.
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
18.【答案】【小题1】
A
【小题2】
①∵(2a+b)(2a−b)=4a2−b2．
∴6(2a−b)=24，
∴2a−b=24÷6=4．
故答案为：4．
②(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102)=1120．

【解析】1.
用两种方法表示阴影部分的面积即可．
【解答】解：图1中阴影部分的面积=a2−b2，图②中阴影部分的面积=(a+b)(a−b).
∴a2−b2=(a+b)(a−b).
故选A．
2. 利用(1)中得到的平方差公式计算．
19.【答案】【小题1】
(x+y)2=4xy+(x−y)2
【小题2】
18
【小题3】
设A=2x−500，B=400−2x ，则A−B=4x−900，A+B=−100．
所以(4x−900)2
=(A−B)2
=(A+B)2−4AB
=(−100)2−4×1996
=10000−7984
=2016．

【解析】1.
直接利用图形面积得出答案；
【解答】解：根据图形面积可得：(x+y)2=4xy+(x−y)2；
故答案为：(x+y)2=4xy+(x−y)2；
2.
直接利用完全平方公式将原式变形求出答案；
(a+b)2=(a−b)2+4ab=16+4×12=16+2=18，
故答案为：18；
3.
利用多项式乘法将已知变形，进而求出答案．
20.【答案】【小题1】
解：∵2x⋅23=32，
∴2x+3=25，
∴x+3=5，
∴x=2；
【小题2】
∵2÷8x⋅16x=25，
∴2÷23x⋅24x=25，
∴21−3x+4x=25，
∴1+x=5，
∴x=4；
【小题3】
∵x=5m−2，
∴5m=x+2，
∵y=3−25m，
∴y=3−(5m)2，
∴y=3−(x+2)2=−x2−4x−1．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3.
根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．