初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组优秀练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组优秀练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.购买7支铅笔，3本作业本，1支中性笔共需18元；购买10支铅笔，4本作业本，1支中性笔共需24元．则购买11支铅笔，5本作业本，2支中性笔共需( )
A. 33元B. 32元C. 31元D. 30元
2.如图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉质量的( )
A. 43倍B. 32倍C. 2倍D. 3倍
3.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论为( )
A. 一份套餐的价钱必为140元B. 一份套餐的价钱必为120元
C. 单点一片鸡排的价钱必为90元D. 单点一片鸡排的价钱必为70元
4.(2022·株洲荷塘期中)已知式子ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25.当x=3时，其值为
( )
A. 4B. 8C. 62D. 52
5.(2023·昆明期中)解方程组2x−y+3z=1,3x+y−7z=2,5x−y+3z=3,如果要使计算简便，那么消元时最好
( )
A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 先消去常数项
6.(2023·台湾中考)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列结论正确的是．( )
A. 一份套餐的价钱必为140元B. 一份套餐的价钱必为120元
C. 单点一片鸡排的价钱必为90元D. 单点一片鸡排的价钱必为70元
7.由方程组x−2y+3z=0,2x−3y+4z=0可得x:y:z等于
．( )
A. 1:(−2):1B. 1:(−2):(−1)C. 1:2:1D. 1:2:(−1)
8.(2023·湖南娄底涟源期中)如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是
．( )
A. 80B. 75C. 70D. 65
9.下列方程组中，属于三元一次方程组的是．( )
A. x2=4,x=z+1,x+y=0B. 2x+y=1,x+z=2,y+z=0C. z=x+3,5x+y3=12,x+2y=3D. 3x+4y=1,x3−y2=2,x−y=5
10.关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k的值是( )
A. −34B. 34C. 43D. −43
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若x+y+z≠0，且2y+zx=2x+yz=2z+xy=k，则k= ．
12.某次篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛12场，积24分．若不考虑比赛顺序，则该球队平、胜、负的情况有 种．
13.甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班学生植树的棵数是乙班的2倍，丙班与乙班学生植树的棵数比为2：3，则甲、乙、丙班学生各植树 棵．
14.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是每包麻花成本的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20％、30％、20％.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25％，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(2023·河南安阳林州期末)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
(1)解方程组：x+2(x+y)=3,①x+y=1.②
解：把②代入①，得x+2×1=3，解得x=1．
把x=1代入②，得y=0，
所以方程组的解为x=1,y=0.
(2)已知x+3y+5z=30,①9x+7y+5z=10,②求x+y+z的值．
解：①+②，得10x+10y+10z=40，③
③÷10，得x+y+z=4．
[类比迁移]
(1)求方程组3(a−b)+4=2a,a−b=2的解；
(2)若6x+5y+z=8,2x+y−3z=4,求x+y+z的值．
16.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y=3k−4,①x−y=k+2.②
(1)若方程组的解互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解满足方程3x−4y=1，求k的值．
17.(本小题8分)
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=−1时，y=−2；当x=2时，y=7．
(1)求a，b，c的值；
(2)当x=−3时，求y的值．
18.(本小题8分)
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表所示：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
19.(本小题8分)
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a−b，B=2b，C=b+c，例如：发出1，2，3，则收到0，4，5．
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
20.(本小题8分)
(“攀登杯”数学竞赛选拔赛)某店妇女节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3:4:2，销量之比为1:1:3.在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1:2，3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4:5.同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，求3月8日当天的利润率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】设购买1支铅笔需x元，购买1本作业本需y元，购买1支中性笔需z元．根据题意，得7x+3y+z=18,10x+4y+z=24.解得y=6−3x,z=2x.所以11x+5y+2z=11x+5(6−3x)+4x=30．
2.【答案】B
【解析】设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z.根据题意，得2x=4z,3y=2z+x,解得x=2z,y=43z,所以xy=2z43z=32.所以一个苹果的质量是一个香蕉质量的32倍．
3.【答案】C
【解析】设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元．根据题意，得x+y−z=40①,x+2y−2z=−10②,由①×2−②，得x=90，所以单点一片鸡排的价钱必为90元．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得得 a−b+c=4①,a+b+c=8②,4a+2b+c=25③,,
用①+②得：a+c=6④，
用①×2+③得：2a+c=11⑤，
用⑤−④得：a=5，
把a=5代入④得：5+c=6，
解得c=1，
把a=5，c=1代入①得：5−b+1=4，
解得b=2，
∴ax2+bx+c=5x2+2x+1，
∴当x=3时，ax2+bx+c=5×32+2×3+1=45+6+1=52．
故选：D．
根据已知条件可得 a−b+c=4①,a+b+c=8②,4a+2b+c=25③,，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
本题主要考查了解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．分析方程组中各未知数系数的特征，判断即可．
【解答】
解：观察未知数x，y，z的系数特点发现：2x−y+3z=13x+y−7z=25x−y+3z=3未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元．
根据题意，得 x+y−z=40,①x+2y−2z=−10,②
①×2−②，得x=90．
∴一片鸡排的价钱为90元．故选C．
本题考查了三元一次方程组的应用，设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程组，求出x即可．
7.【答案】C
【解析】解：由题可知：x−2y=−3z①2x−3y=−4z②
解得：x=zy=2z
∴x：y：z=1：2：1，
故选：C．
将方程组看成二元一次方程组解出x与z，y与z的关系即可求出答案．
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，
①+②得：a+b+2x=a+b+150，
解得：x=75，
故选：B．
根据两个图形分别可得a+x=b+90，b+x=a+60，联立方程组求解即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的概念有关知识，根据三元一次方程组的概念逐项判定即可．
【解答】
解：A.第一个方程最高次项的次数是2，不是三元一方程组，
B.符合题意；
C.第二个方程不是整式方程，不是三元一方程组；
D.三个方程只含有两个未知数，不是三元一方程组；
故选B．
10.【答案】A
【解析】解：解方程组x+y=5kx−y=9k得：x=7k，y=−2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=−6，
得：2×7k+3×(−2k)=−6，
解得：k=−34，
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=−6中可得．其实质是解三元一次方程组．
11.【答案】3
【解析】根据题意，得2y+z=kx①,2x+y=kz②,2z+x=ky③,①+②+③，得3(x+y+z)=k(x+y+z).又因为x+y+z≠0，所以k=3．
12.【答案】3
【解析】设该球队胜x场，平y场，负z场．根据题意，得x+y+z=12,3x+y=24,解得x=6,y=6,z=0或x=7,y=3,z=2或x=8,y=0,z=4.所以该球队平、胜、负的情况有3种．
13.【答案】36，18，12
【解析】设甲、乙、丙3个班学生分别植树x棵、y棵、z棵．
根据题意，得x+y+z=66,x=2y,z:y=2:3,解得x=36,y=18,z=12.
14.【答案】4∶3
【解析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元．米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包．根据题意，得2x⋅20%⋅m+30%y⋅3m+20%x⋅2m2mx+3my+2mx=25%，解得3y=4x.所以y∶x=4∶3．
15.【答案】【小题1】解： 3(a−b)+4=2a,①a−b=2,②
把②代入①，得3×2+4=2a，解得a=5.
把a=5代入②，得5−b=2，解得b=3，
∴原方程组的解为 a=5,b=3.
【小题2】
解：6x+5y+z=8,①2x+y−3z=4,②
①−②，得4x+4y+4z=4，
∴x+y+z=1，∴x+y+z的值为1．


【解析】1. 本题考查了解二元一次方程组，把②代入①，得3×2+4=2a，求出a，再代入②求出b即可．
2. 本题考查了解三元一次方程组，①−②，得4x+4y+4z=4，方程两边都除以4即可解答..
16.【答案】【小题1】解：依题意，有 x+2y=3k−4,x−y=k+2,x+y=0, 解得 x=107,y=−107.k=67. 故k的值为 67 ．
【小题2】解：依题意，有 x+2y=3k−4,x−y=k+2,3x−4y=1, 解得 x=−5,y=−4,k=−3. 故k的值为−3．

【解析】1. 本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得x+2y=3k−4,x−y=k+2,x+y=0,解此方程组即可．
2. 本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得x+2y=3k−4,x−y=k+2,3x−4y=1,解此方程组即可．
17.【答案】【小题1】解：根据题意，得 a+b+c=0,①a−b+c=−2,②4a+2b+c=7,③
(①+②)÷2，得a+c=−1，④
(③+②×2)÷3，得2a+c=1，⑤
⑤−④，得a=2.
把a=2代入④，得2+c=−1，解得c=−3.
把a=2，c=−3代入①，得2+b−3=0，解得b=1，
故原方程组的解为 a=2,b=1,c=−3.
【小题2】解：根据题意，得y=2x2+x−3，
把x=−3代入，得y=2×(−3)2−3−3=12，
即当x=−3时，y的值为12．

【解析】1. 本题考查了三元一次方程组的解法，根据题意列出方程组，解这个三元一次方程组即可．
2. 本题考查了有理数的混合运算，根据题意y=2x2+x−3，将x=−3代入计算即可．
18.【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
x+y+2z=674x+8y+5z=300x+y+z=51，
解得：x=15y=20z=16，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
【解析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．
19.【答案】【小题1】解：由题意，得 A=2×2−3,B=2×3,C=3+5,
即 A=1,B=6,C=8, 故接收方收到的密码是1，6，8．
【小题2】解：由题意，得 2a−b=2,2b=8,b+c=11, 解得 a=3,b=4,c=7,
故发送方发出的密码是3，4，7．

【解析】1. 本题考查了三元一次方程组，分别将a=2、b=3、c=5代入A=2a−b，B=2b，C=b+c，计算即可．
2. 本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解方程组即可．
20.【答案】解：由题意设3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，
∵3月8日的三种花束的销量之比不变，
∴设3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，
∵3月8日B花束的单价上调25%，
∴3月8日B花束的单价为4x(1+25%)=5x，
∵3月8日A，B花束的销售额之比为4：5，
∴3月8日B花束的销售额为5nx，A花束的销售额为4nx，
∴3月8日A花束的单价为4nxn=4x，
∵3月8日三A，C花束增加的销售额之比为1：2，
∴A花束增加的销售额为：4nx−3mx，
∴C花束增加的销售额为：8nx−6mx，
∴3月8日C花束的单价为：8nx−6mx+6mx3n=83x，
∵3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，
∴4x+5x+83x−(3x+4x+2x)=96，
∴x=36，
∴3月8日的利润率为：4nx+5nx+8nx−105n−135n−70×3n105n+135n+210n×100%=36%，
∴3月8日的利润率为36%．
【解析】根据题意设出3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，把这两天三种花的单价、销量均表示出来，根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，列出方程求出x，再求出利润率即可．
本题主要考查三元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元