数学七年级下册11.1 生活中的不等式优秀练习题

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这是一份数学七年级下册11.1 生活中的不等式优秀练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若−1( )
A. x2.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若________.依题意，设有x名同学，可列不等式8(x+5)>12x.则横线上的条件应该是( )
A. 每人分8本，则剩余5本
B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人
C. 每人分5本，则剩余8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
3.设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A. ■，●，▲B. ▲，■，●C. ■，▲，●D. ●，▲，■
4.(2023·北京朝阳区二模)已知药品A的保存温度要求为0℃～5℃，药品B的保存温度要求为2℃～7℃，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为
．( )
A. 0℃～2℃B. 0℃～7℃C. 2℃～5℃D. 5℃～7℃
5.当x=−2时，下列不等式不成立的是．( )
A. x−5<−6B. 12x+2>0C. 3+2x>6D. 2(x−2)<−7
6.(2023·合肥庐阳期中)y的13与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为
( )
A. 13y−5z2≥0B. 13y−(5z)2≥0C. 513−y2>0D. 13y−5z2≥0
7.下列式子：①2≠0；②4x+y≤1；③y=x+3；④y−7；⑤m−2.5>3.其中不等式有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.有下列式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1>3.其中，不等式有
( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9.(原创题)下列各选项中，蕴含不等关系的是( )
A. 截止2023年6月，某市共有79家上市公司
B. 夏日空调温度调节为26℃体感最舒服
C. 某品牌矿泉水一瓶水标准容量为550 mL
D. 国家空气质量一级标准是指空气污染指数API值不超过50
10.下列说法中，正确的是
( )
A. 若a≠b，则a2≠b2B. 若a>|b|，则a>b
C. 若|a|=|b|，则a=bD. 若|a|>|b|，则a>b
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.用不等号填空
(1) a2 0；
(2) −|x| 0；
(3) x2+1 0；
(4) x2−2xy+y2 0.
12.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个长方形．从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为．
13.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)图1是将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中．
(2)图2是将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
(3)图3是再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 cm3以上、 cm3以下．
14.ag糖水中含有bg糖(a>b>0).若再加入mg糖，则糖水变甜了．这一实际问题可用不等式表示，请写出这个不等式：．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？
16.(本小题8分)
根据题意列不等式：
(1)某市化工厂现有甲种原料290 kg，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15 kg，生产一件B型产品需甲种原料2.5 kg，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出生产A型产品x(件)时满足的不等式．
(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，试写出x应满足的不等式．
17.(本小题8分)
在数轴上有A，B两点，其中点A对应的数是a，点B对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答下列问题：
(1)写出a所满足的不等式．
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18.(本小题8分)
用适当的符号表示下列关系：
(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(3)小明的体重不比小刚轻．
19.(本小题8分)
在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴：
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
20.(本小题8分)
用不等式表示下列关系：
(1)x的12与y的2倍的和是非负数；
(2)苹果12元/kg，草莓20元/kg，购买akg苹果和bkg草莓花费超过100元．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】取x=−12，则1x=−2，x2=14所以1x2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：∵药品A的保存温度要求为0℃～5℃，药品B保存温度要求为2℃～7℃，
∴将A，B两种药品放在一起保存，保存温度要求为2℃～5℃．
故选：C．
需要将A，B两种药品放在一起保存，保存温度正好是B药品保存温度的最低度数和A药品保存温度的最高度数．
此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A药品保存温度和B药品保存温度的要求．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查不等式的定义．
分别把x=−2代入各不等式，进行检验，即可得到答案
【解答】
解：A.当x=−2时，x−5=−7<−6，不等式成立；
B.当x=−2时，12x+2=1>0，不等式成立；
C.当x=−2时，3+2x=−1<6，不等式不成立；
D.当x=−2时，2(x−2)=−8<−7，不等式成立．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得(13y−5z)2≥0．
故选：A．
根据题意进而得出z与y的关系式，再利用非负数的定义得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，正确得出不等式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查不等式的知识，用到的知识点为：用“<，>，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】
解：①是用“≠”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“>”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≤，≥，≠，
则不等式有：①②⑤，共3个．
故选：A．
根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠，选出即可．
本题主要考查对不等式的概念，能根据不等式的概念进行判断是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：A、截止2023年6月，某市共有79家上市公司，不含不等关系，不合题意；
B、夏日空调温度调节为26℃体感最舒服，不含不等关系，不合题意；
C、某品牌矿泉水一瓶水标准容量为550 mL，不含不等关系，不合题意；
D、由空气污染指数API值不超过50可知API值≤50，是不等关系，符合题意．
故选D．
10.【答案】B
【解析】当a=5，b=−5时，a≠b，但a2=b2，故A项错误;
∵|b|≥b，∴当a>|b|时，a>b，故B项正确;
当a=5，b=−5时，|a|=|b|，但a≠b，故C项错误;
当a=−5，b=1时，|a|>|b|，但a故选B．
11.【答案】【小题1】
≥
【小题2】
≤
【小题3】
>
【小题4】
≥

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
12.【答案】12a2+12b2>aba≠b
【解析】题图1的面积为12a2+12b2，题图2的面积为ab.由题图可知a≠b，所以12a2+12b2>ab．
13.【答案】40
50

【解析】根据题意，得4颗玻璃球的体积小于200cm3，5颗玻璃球的体积大于200cm3，所以一颗玻璃球的体积在40cm3以上、50cm3以下．
14.【答案】ba【解析】原来糖水的浓度为ba，加糖后糖水的浓度为b+ma+m.根据生活经验，加糖后糖水变浓了，所以ba15.【答案】根据题意，得x0.02>104．
【解析】见答案
16.【答案】【小题1】解：设生产A型产品x(件)，
由题意得
15x+2.5(50−x)≤290．
【小题2】解：设若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，
由题意得
5x−3x−5x×10%−20000>0．

【解析】1. 本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产A型产品所用甲种原料+生产B型产品所用甲种原料不超过290kg列出不等式即可．
2. 本题考查根据实际问题列不等式．
根据题意得不等关系是生产销售x个该零件的利润大于0列出不等式即可．
17.【答案】【小题1】解：根据题意得：|a−1|<3
【小题2】解：数轴上由|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．

【解析】1. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及不等式，难度适中．
根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．
2. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，难度适中．
根据|a−1|<3得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，即可得解．
18.【答案】【小题1】解：设炮弹的杀伤半径为r米，则r≥300．
【小题2】解：设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则3a+4b≤268．
【小题3】解：设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则a≥b．

【解析】1. 本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．
首先根据题意设炮弹的杀伤半径为r米，再根据不小于列不等式即可求解．
2. 本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．
首先根据题意设每件上衣为a元，每条长裤为b元，再根据不高于列不等式即可求解．
3. 本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．
首先根据题意设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，再根据小明的体重不比小刚轻列不等式即可求解．
19.【答案】【小题1】解：根据题意，得|a−1|<3．
【小题2】解：∵|−3−1|=4，|0−1|=1，|4−1|=3，
∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到点B的距离小于3．

【解析】1. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．
2. 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值计算即可求解．
20.【答案】【小题1】解：由题意得12x+2y≥0 ．
【小题2】解：由题意得12a+20b>100．

【解析】1. 本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
x的12与y的2倍的和即12x+2y，是非负数即大于等于0，由此列出不等式即可．
2. 本题主要考查了列不等式表示数量关系，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
根据单价×数量=钱数，超过100元表示大于100元列出不等式即可．