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小学苏教版二 圆柱和圆锥巩固练习
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这是一份小学苏教版二 圆柱和圆锥巩固练习，共38页。试卷主要包含了圆柱和圆锥的特征， 圆柱和圆锥的高，4分米，28米，圆柱高3米，圆锥高1，8÷0，8kg，这个零件重多少千克？，42+1等内容，欢迎下载使用。
知识点01：圆柱和圆锥的认识
1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
知识点02：圆柱的表面积
1. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
知识点03：圆柱的体积
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V＝π()²h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2)²h计算。
知识点04：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2. 圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
考点01：圆柱的侧面积、表面积和体积
【典例分析01】一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一杯水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升4厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
【分析】由题意可知，4厘米占杯子从里面量的高的（1﹣），据此求出杯子从里面量的高；然后根据圆柱形玻璃杯的底面周长求出底面半径，再根据圆柱的体（容）积公式V＝πr2h，代入数据计算出玻璃杯的容积即可。
【解答】解：4厘米＝0.4分米
0.4÷（1﹣）
＝0.4÷
＝2（分米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
3.14×0.52×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
答：玻璃杯的容积为1.57立方分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆的周长公式及圆柱体体积公式，灵活利用分数除法解决问题。
【变式训练01】一个粮仓，上面是圆锥形，下面是和圆锥同底的圆柱形，已知底面周长是6.28米，圆柱高3米，圆锥高1.5米，每立方米粮重200千克．这个粮仓共可以盛粮多少千克？
【变式训练02】李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
【变式训练03】如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。
考点02：圆锥的特征和体积
【典例分析02】安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路．这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米．把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
【分析】这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式即可求出路面的长度．
【解答】解：5厘米＝0.05米，
×9×1.6÷（4×0.05），
＝3×1.6÷0.2，
＝4.8÷0.2，
＝24（米）；
答：可以铺24米长的路．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法，关键是明白：沙堆的体积不变，且铺成的路面是一个长方体．
【变式训练01】一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
【变式训练02】一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨。
【变式训练03】一个近似的圆锥形煤堆，测得它的底面半径是5米，高是2.4米．如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
考点03：圆柱的特征和展开图
【典例分析03】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。
你的理由是： 。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：我选择的材料制成水桶的容积是62.8升。
故答案为：②、③，②号圆的周长等于③号长方形的长。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。
【变式训练01】王师傅准备了不同规格的材料，可以做出
种不同规格的圆柱形。请在空白处分别写出这几种圆柱的底面周长与底面半径。
【变式训练02】制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号（填序号）
（2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？
【变式训练03】李老师用一张面积为828cm2的长方形纸板制作一个圆柱形教具，剪裁如图，所要做的圆柱的底面半径是多少厘米？
（1）通过李老师的提示：长方形纸板的长是 个圆柱底面半径的长度，宽是 个圆柱底面半径的长度。
（2）求出圆柱的底面半径。
一．选择题（共5小题）
1．一个圆柱，如果底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的（ ）
A．3倍B．6倍C．9倍
2．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，此圆柱的底面半径是5dm，圆柱的高是（ ） dm。
A．5B．10C．3.14D．31.4
3．底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（ ）
A．正方体体积大B．长方体体积大
C．圆柱体体积大D．一样大
4．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10B．15C．20D．30
5．下面的小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 立方厘米．
7．做如图这样一节圆柱形铁管，至少需要一块长 厘米，宽 厘米的长方形铁皮．
8．一个圆锥形救灾帐篷，底面直径为4m，高为2.4m，这样一个圆锥形帐篷支撑在地面上，占地 m2，若一个帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 m3。
9．一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是 dm2。把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是 dm3。
10．如图，以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是 ，这个立体图形的高是 cm，底面周长是 cm。
三．判断题（共5小题）
11．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． ．
12．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。
13．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。
14．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。
15．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。
四．计算题（共1小题）
16．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共5小题）
17．一个圆锥形沙堆，底面积是36平方米，高1.2米，用这堆沙子去填一个长6米，宽5米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
18．一个圆锥形的钢零件，底面直径4dm，高6dm，每立方分米的钢约重7.8kg，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）
19．如图，某生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm。请问该生产商是否存在虚假宣传？说说你的理由。
20．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位：cm）
21．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
一．选择题（共5小题）
1．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2厘米B．6厘米C．18厘米
2．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm。乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）
A．甲的大B．乙的大C．甲、乙相等D．无法比较
3．下面（ ）图形是圆柱的展开图．
A． B． C．
4．三个同样大小的圆柱拼成一个高为60厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．200B．400C．600D．800
5．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
二．填空题（共5小题）
6．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料锯成长度都是40cm的两段，表面积会比原来增加 平方厘米。
7．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 m3。
8．一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的 倍．
9．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 m3。
10．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是5dm，圆锥的高是 dm。
三．判断题（共5小题）
11．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍． ．
12．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高． ．
13．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。
14．若长方体和圆柱的底面积和高分别相等，则它们的体积一定也相等。
15．一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。
四．计算题（共1小题）
16．计算下面图形的体积。
五．应用题（共5小题）
17．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
18．一个圆柱形容器，底面直径是40cm，高是45cm，里面装有水，水深30cm，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中，这时水深与原来水深比是6：5，这块铁块的体积是多少？
19．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，把这堆沙铺在10米宽的路上，如果铺2厘米厚，那么能铺多少米？
20．一堆稻谷是圆锥形，底面半径为2米，高为1.5米，如果每立方米的稻谷大约重600千克，这堆稻谷大约重多少吨？（π取3.14，得数保留整数）
21．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•无锡期末）王叔叔往容器里倒了些油漆。（如图）容器里有（ ）毫升油漆。
A．2B．2.5C．2000D．2500
2．（2023•芗城区）如图中两个杯子的杯口直径相同，若把圆锥形杯子装满水倒入圆柱形杯子中，则水面高（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
3．（2023•隆昌市）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（ ）
A．大小不变B．扩大到到来的2倍
C．缩小到原来的D．无法确定
4．（2023•长春）下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023•灌南县）下面（ ）是圆柱的展开图（单位：cm）。
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．（2023•奎文区）如右图：制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少需要用 平方厘米铁皮，这实际就是求圆柱的 。
7．（2023•海港区）一个水稻磨米机的进料漏斗是圆锥形的，圆锥的底面内直径是4dm，高是4.2dm，每立方分米的稻谷大约重0.65kg。进料漏斗大约能装 kg稻谷。（稻谷不超出上沿，得数保留整数）
8．（2023•袁州区）把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了80cm2，如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加 cm2。
9．（2023•武进区）如图，将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是 立方厘米，如果以直角边BC为轴旋转一周，那么所得立体图形的体积是 立方厘米。
10．（2023•小店区）如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•郧阳区）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。
12．（2023春•襄汾县校级月考）一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。
13．（2023•魏县）一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．
14．（2022•岚皋县）圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大2倍。
15．（2023春•襄汾县校级月考）一个圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，则它的侧面积不变。
四．计算题（共1小题）
16．（2023•岳池县）按要求计算。（单位：dm）
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
五．应用题（共4小题）
17．（2023•新余）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
18．（2023•高阳县）如图放置的是一个上面是圆锥形下面是圆柱形的容器。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是多少厘米？
19．（2023•宝山区模拟）把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？
20．（2023•袁州区）如图是一座倒锥形水塔。水塔是用于储水和配水的高耸结构，在供水量不足之时，起着调节补充的作用，还可以利用水塔的高势，自动送水。
（1）这个水塔的顶端蓄水池是一个倒锥形，它的底面内半径是3m，高是4m，能储水多少吨？（1m3水重1吨）
（2）水塔的支柱是一个圆柱形，底面外半径是1m，高12m，要在这个支柱的侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少m2？
（3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长是多少m？
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】先根据底面周长求出底面积，然后再根据圆柱和圆锥的高求出粮囤的体积，最后再根据每立方米粮重200千克求出这囤粮的重量．
【解答】解：这个粮囤的底面面积是：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
这个粮囤的体积是：
3.14×3+3.14×1.5×
＝9.42+1.57
＝10.99（立方米）
这囤粮的重量是：
200×10.99＝2198（千克）．
答：囤粮的重量是2198千克．
【点评】解答此题的重点是求这个粮囤的体积，关键是求粮囤的底面面积．
【变式训练02】【分析】求花布的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
3768平方厘米＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，熟记公式是解题的关键。
【变式训练03】【分析】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出横切面、纵切面的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：横切面的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
纵切面的面积：
5×2×8
＝10×8
＝80（平方分米）
80＞78.5
答：纵切成两块后的表面积大。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点02
【变式训练01】【分析】根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器里水的体积，再根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出水的高度．
【解答】解：圆锥形容器里水的体积：
×3.14×42×9，
＝×3.14×16×9，
＝3.14×16×3，
＝50.24×3，
＝150.72（立方厘米），
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米），
答：水的高度是12厘米．
【点评】解答此题的关键是根据水的体积不变，再根据相应的公式解决问题．
【变式训练02】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后再乘每立方米煤的质量即可。
【解答】解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4×1.4
＝×3.14×25×2.4×1.4
＝62.8×1.4
＝87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练03】【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量，问题得解．
【解答】解：煤堆的体积：
×3.14×52×2.4
＝3.14×20
＝62.8（立方米），
煤堆的重量：
62.8×1.4＝87.92（吨）．
答：这堆煤大约重87.92吨．
【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝πr2h解决实际问题的能力．
考点03
【变式训练01】【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式分别求出各圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较即可。
【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×3＝9.42（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
可以做出底面周长是9.42厘米，底面半径是1.5厘米；底面周长是12.56厘米，底面半径是2厘米；底面周长是6.28厘米，底面半径是1厘米。
所以有3种不同的做法。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
【变式训练02】【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
所以我选择的材料是②号和③号。
（2）12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
故答案为：②、③。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
【变式训练03】【分析】（1）长方形纸板的长就是圆柱的底面周长+两个圆半径，即2×3.14r+2r，化简得：（2×3.14+2）r，就是有（2×3.14+2）个圆柱底面半径的长度，宽是4个圆柱底面半径的长度。
（2）设圆柱底面半径为r，根据长方形纸板面积为828cm2，列出方程求解即可。
【解答】解：（1）长方形纸板的长就是圆柱的底面周长+两个圆半径，即2×3.14×r+2×r＝8.28r，就是有8.28个圆柱底面半径的长度，宽是4个圆柱底面半径的长度。
（2）设圆柱底面半径为r，长方形纸板面积为828cm2，可列方程：
（2×3.14r+2r）×4r＝828
（6.28+2）r×4r＝828
8.28×4r²＝828
r²＝25
r＝5
答：圆柱的底面半径5cm。
故答案为：8.28，4。
【点评】本题主要考查圆的面积方法，圆柱的性质及计算能力。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，解答即可．
【解答】解：因为圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，
圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积就扩大3倍．
故选：A。
【点评】考查了圆柱的侧面积公式，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
2．【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面周长，即求得圆柱的高。
【解答】解：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：圆柱的高是31.4厘米。
故选：D。
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
3．【分析】长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，由此解答即可。
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。
故选：D。
【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱体积计算公式的灵活运用。
4．【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半的。据此解答。
【解答】解：60÷2×
＝30×
＝10（立方分米）
答：每个圆锥的体积是10立方分米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．【分析】根据图形的旋转方式和圆锥体的特征直接解答。
【解答】解：选项中小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是C项中的图形。
故选：C。
【点评】直角三角形绕其一直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米；
故答案为：56.52．
【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题．
7．【分析】求铁皮的长和宽，就是求这个圆柱体的底面周长和高，由C＝2πr即可解决．
【解答】解：由C＝2πr可得：
2×3.14×6＝37.68厘米，
由圆柱侧面展开图可知：
铁皮的宽＝圆柱的高＝1.5厘米，
答：至少需要一块长37.68厘米，宽1.5厘米的长方形铁皮．
故答案为：37.68，1.5．
【点评】此题考查了圆柱的展开图与公式C＝2πr应用．
8．【分析】（1）求圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；
（2）实际上应先求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积，然后除以4即可求出每个人占用的空间。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
答：搭建这样一个圆锥形帐篷占地12.56m2。
（2）每人占用的空间：
×12.56×2.4÷4
＝12.56×0.8÷4
＝2.512（m3）
答：平均每个人占用的空间是2.512m3。
故答案为：12.56，2.512。
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V＝Sh的运用。
9．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即可求出棱长是4dm正方体的表面积，把这个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：它的表面积是96dm2。把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是50.24dm3。
故答案为：96，50.24。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
【解答】解：以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是4cm，3是它的底面半径，它的底面周长是：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：底面周长是18.84cm。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
12．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1﹣）÷1
＝÷1
＝
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
13．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝abh＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3＝Sh，据此解答即可。
【解答】解：因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式及应用。
14．【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【解答】解：一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
15．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。
【解答】解：×36×1.2÷（6×5）
＝14.4÷30
＝0.48（米）
0.48＝48（厘米）
答：沙坑里沙子的厚度是48厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。
18．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个零件的体积，然后用零件的体积乘每立方分米钢的质量即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6×7.8
＝3.14×4×6×7.8
＝25.12×7.8
＝195.936（千克）
答：这个零件重195.936千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再与350mL比较大小，即可得出答案。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12mL
339.12＜350，所以该生产商存在虚假宣传。
答：该生产商存在虚假宣传。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
20．【分析】首先根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（8÷2）2]×80
＝3.14×[25﹣16]×80
＝3.14×9×80
＝28.26×80
＝2260.8（立方厘米）
答：这根钢管的体积是2260.8立方厘米．
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．【分析】要求做这个水桶至少需要多少铁皮，就是求这个水桶的侧面积与一个底面积的和，观察图形可知，这个水桶的底面周长是12.56分米，据此先求出水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圆柱侧面积和底面积公式即可．
【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
75.36+12.56＝87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【解答】解：6÷＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
2．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积，再比较即可。
【解答】解：甲的体积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×8＝226.08（立方厘米）
乙的体积：
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6＝301.44（立方厘米）
答：乙的体积大。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
3．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，圆柱的侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．
【解答】解：图A，圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A 是圆柱的展开图．
图B，和图C，圆的周长都不等于侧面展开图的长，所以图B、图C 都不是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱展开图的特征及应用．
4．【分析】三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为60厘米，所以每个小圆柱的高是60÷3＝20厘米；表面积减少了40平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为10平方厘米，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【解答】解：根据题干分析可得：
每个小圆柱的高是60÷3＝20（厘米）
圆柱的底面积为：40÷4＝10（平方厘米）
所以每个小圆柱的体积是：20×10＝200（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
5．【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
【解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3
＝3.14×8+3.14×12
＝3.14×（8+12）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1
＝3.14×8+3.14×4
＝3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
C：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝3.14×18+3.14×12
＝3.14×（18+12）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4
＝3.14×0.5+3.14×4
＝1.57+12.56
＝14.13（平方厘米）
因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2，
所以D圆柱的表面积最小。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】若平行于底面切割，圆柱形木料锯成两段后，表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【解答】解：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
答：表面积会比原来增加 100.48平方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是两个圆柱的底面的面积。
7．【分析】先根据圆锥的体积计算公式：V＝sh求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以4，就可以求出平均每个人占用的空间。
【解答】解：4÷2＝2（米）
3.14×2²×2.4×÷4
＝3.14×0.8
＝2.512（m³）
答：平均每个人占用的空间是2.512m3。
故答案为：2.512。
【点评】熟练掌握圆锥的体积的计算方法是解题的关键。
8．【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后，成为一个长方形，这个长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形”即可知道，这个圆柱的底面周长等于高，从而问题得解．
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，
则2πr＝h，倍；
答：它的高是底面半径的2π倍．
故答案为：2π．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特征，注意当圆柱的侧面展开后，成为一个正方形那么圆柱的底面周长等于高．
9．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56÷（3﹣1）×3
＝12.56÷2×3
＝6.28×3
＝18.84（立方米）
答：这个圆柱的体积是18.84立方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
10．【分析】因为等底等高的圆柱的特征是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱等体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解答】解：5×3＝15（分米）
答：圆锥的高是15分米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
12．【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可
【解答】解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的高的含义．
13．【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
14．【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果正方体的表面积和高分别于圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等，据此判断。
【解答】解：如果正方体的表面积和高分别于圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用。
15．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由题意可知，用这张长方形的纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×8＝120（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是120cm2。
故题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的应用。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×3+3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×32×3+3.14×32×9×
＝84.78+84.78
＝169.56（立方分米）
答：这个几何体的体积是169.56立方分米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键是把不规则几何体分成规则几何体，利用规则几何体的体积公式计算。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
18．【分析】原来水深30cm，放入圆锥形铁块之后水深与原来水深比是6：5，用30乘求出后来的水深，然后再用后来水的深度减去30求出上升的水的深度，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×＝36（厘米）
36﹣30＝6（厘米）
3.14×（40÷2）2×6
＝3.14×400×6
＝1256×6
＝7536（立方厘米）
答：这块铁块的体积是7536立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
19．【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的长＝体积÷横截面面积，列式解答即可。
【解答】解：2厘米＝0.02米
3.14×32×2÷（10×0.02）
＝3.14×6÷0.2
＝18.84÷0.2
＝94.2（米）
答：能铺多少94.2米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式和长方体体积公式的应用。
20．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出稻谷的体积，稻谷的体积×每立方米的质量＝这堆稻谷的质量，最后根据1吨＝1000千克，统一单位，用“四舍五入法”保留近似数即可。
【解答】解：3.14×22×1.5÷3×600
＝3.14×4×1.5÷3×600
＝6.28×600
＝3768（千克）
3768千克＝3.768吨
3.768吨≈4吨
答：这堆稻谷大约重4吨。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆锥的体积公式V＝Sh。
21．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】通过观察图形可知，这个容器的容积是5升，容器内油漆的体积是2.5升。据此解答即可。
【解答】解：2.5升＝2500毫升
答：容器里有2500毫升油漆。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用，容积单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
2．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：6×＝2（厘米）
答：水面高2厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，据此解答。
【解答】解：底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，所以高扩大到原来的2倍，它的底面周长缩小到原来的，体积缩小为原来的2×＝。
故选：C。
【点评】熟练掌握周长缩小到原来几分之几，面积就缩小到原来的几分之几的平方是解题的关键。
4．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【解答】解：以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
5．【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：把数据代入公式求出各图中圆的周长，然后与侧面展开图的长进行比较。据此解答即可。
【解答】解：×4＝12.56（厘米）
12.56＝12.56
所以图A表示圆柱的展开图。
≠9.42
所以图B不是圆柱的展开图。
≠6.28
所以图C不是圆柱的展开图。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的图形及应用，特别是圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，求需要多少铁皮实际上是求的圆柱的侧面积，利用侧面积公式S＝πdh代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×20×50
＝3.14×1000
＝3140（平方厘米）
答：至少需要用3140平方厘米铁皮，这实际就是求圆柱的侧面积。
故答案为：3140，侧面积。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。
7．【分析】圆锥的体积公式为：V＝πr2h，在此题中，底面直径为4分米，高为4.2分米，代入数据计算即可求得这个漏斗的容积，再乘0.65千克就是这个漏斗能装的稻谷的重量。
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×4.2×0.65
＝×3.14×4×2.73
＝3.14×4×0.91
＝11.4296
≈11（kg）
答：进料漏斗大约能装11kg稻谷。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式V＝πr2h的灵活应用。
8．【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了80平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；如果把它横截成两个圆柱，表面积增加的是与圆柱底面相等的两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，解答即可。
【解答】解：圆柱的底面直径是：80÷2÷10＝4（厘米）
圆柱的底面半径是：4÷2＝2（厘米）
如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加：
3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
答：如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加25.12平方厘米。
故答案为：25.12。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出圆柱的底面半径，结合题意分析解答即可。
9．【分析】根据圆锥的特征可知，将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；如果以直角边BC为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是37.68立方厘米，如果以直角边BC为轴旋转一周，那么所得立体图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：37.68，50.24。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据圆柱的体积推导公式可知，圆柱的底面周长的一半等于长方体的长，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱的高等于长方体的高；底面周长的一半等于长方体的长，直接用长除以3.14就是圆柱的底面半径，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
故答案为：401.92。
【点评】本题考查了圆柱转化为长方体之间的关系及圆柱体积公式的应用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的，据此解答即可。
【解答】解：24×＝8（厘米）
答：这时乙容器中的水深8cm。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的。
12．【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断。
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
13．【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．
【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
14．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面周长就扩大到原来的2倍，高不变，圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化分类及应用，关键是熟记公式。
15．【分析】因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，根据积的变化规律可得：周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，侧面积不变，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：一个圆柱体的底面周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，
那么这个圆柱体的侧面积不变，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的侧面积的计算方法。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×10÷3
＝28.26×10÷3
＝94.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是94.2立方分米。
（2）3.14×3×3×2+18.84×5
＝56.52+94.2
＝150.72（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式和圆柱的表面积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
17．【分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。
18．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，也就是圆柱部分高（15×）厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，然后再加上圆柱部分剩下水的高即可。
【解答】解：15+（12﹣15×）
＝15+（12﹣5）
＝15+7
＝22（厘米）
答：当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是22厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。
【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
圆柱体积：3.14×4×4×125
＝6.28×1000
＝6280（立方厘米）
6280÷（5×5）
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：能铸造251.2厘米长。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。
20．【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，然后再乘1即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，代入数据进行解答。
（3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据进行解答。
【解答】解：（1）×3.14×32×4×1
＝3.14×12
＝37.68（吨）
答：能储水37.68吨。
（2）2×3.14×1×12
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
（3）2×3.14×1＝6.28（米）
答：这个正方形的边长是6.28米。
【点评】考查了圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的运用。第二单元 圆柱和圆锥
知识点01：圆柱和圆锥的认识
1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
知识点02：圆柱的表面积
1. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示为S侧＝Ch＝πdh＝2πrh。
2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底。
知识点03：圆柱的体积
1.圆柱的体积公式：圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2. 长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式 V＝πr²h计算；已知直径，利用公式 V＝π()²h计算；已知周长，利用公式 V＝π(C÷π÷2)²h计算。
知识点04：圆锥的体积
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2. 圆锥的体积＝底面积×高×。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
考点01：圆柱的侧面积、表面积和体积
【典例分析01】一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一杯水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升4厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
【分析】由题意可知，4厘米占杯子从里面量的高的（1﹣），据此求出杯子从里面量的高；然后根据圆柱形玻璃杯的底面周长求出底面半径，再根据圆柱的体（容）积公式V＝πr2h，代入数据计算出玻璃杯的容积即可。
【解答】解：4厘米＝0.4分米
0.4÷（1﹣）
＝0.4÷
＝2（分米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
3.14×0.52×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
答：玻璃杯的容积为1.57立方分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆的周长公式及圆柱体体积公式，灵活利用分数除法解决问题。
【变式训练01】一个粮仓，上面是圆锥形，下面是和圆锥同底的圆柱形，已知底面周长是6.28米，圆柱高3米，圆锥高1.5米，每立方米粮重200千克．这个粮仓共可以盛粮多少千克？
【变式训练02】李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
【变式训练03】如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。
考点02：圆锥的特征和体积
【典例分析02】安阳镇蔡宅村边有一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路．这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米．把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
【分析】这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式即可求出路面的长度．
【解答】解：5厘米＝0.05米，
×9×1.6÷（4×0.05），
＝3×1.6÷0.2，
＝4.8÷0.2，
＝24（米）；
答：可以铺24米长的路．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法，关键是明白：沙堆的体积不变，且铺成的路面是一个长方体．
【变式训练01】一个圆锥形容器，底面半径4厘米，高9厘米，容器装满水．如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
【变式训练02】一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨。
【变式训练03】一个近似的圆锥形煤堆，测得它的底面半径是5米，高是2.4米．如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
考点03：圆柱的特征和展开图
【典例分析03】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。
你的理由是： 。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：我选择的材料制成水桶的容积是62.8升。
故答案为：②、③，②号圆的周长等于③号长方形的长。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。
【变式训练01】王师傅准备了不同规格的材料，可以做出
种不同规格的圆柱形。请在空白处分别写出这几种圆柱的底面周长与底面半径。
【变式训练02】制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号（填序号）
（2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？
【变式训练03】李老师用一张面积为828cm2的长方形纸板制作一个圆柱形教具，剪裁如图，所要做的圆柱的底面半径是多少厘米？
（1）通过李老师的提示：长方形纸板的长是 个圆柱底面半径的长度，宽是 个圆柱底面半径的长度。
（2）求出圆柱的底面半径。
一．选择题（共5小题）
1．一个圆柱，如果底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的（ ）
A．3倍B．6倍C．9倍
2．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，此圆柱的底面半径是5dm，圆柱的高是（ ） dm。
A．5B．10C．3.14D．31.4
3．底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积，（ ）
A．正方体体积大B．长方体体积大
C．圆柱体体积大D．一样大
4．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10B．15C．20D．30
5．下面的小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是 立方厘米．
7．做如图这样一节圆柱形铁管，至少需要一块长 厘米，宽 厘米的长方形铁皮．
8．一个圆锥形救灾帐篷，底面直径为4m，高为2.4m，这样一个圆锥形帐篷支撑在地面上，占地 m2，若一个帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 m3。
9．一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是 dm2。把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是 dm3。
10．如图，以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是 ，这个立体图形的高是 cm，底面周长是 cm。
三．判断题（共5小题）
11．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． ．
12．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。
13．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。
14．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。
15．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。
四．计算题（共1小题）
16．求出下列图形的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共5小题）
17．一个圆锥形沙堆，底面积是36平方米，高1.2米，用这堆沙子去填一个长6米，宽5米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
18．一个圆锥形的钢零件，底面直径4dm，高6dm，每立方分米的钢约重7.8kg，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）
19．如图，某生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm。请问该生产商是否存在虚假宣传？说说你的理由。
20．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位：cm）
21．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
一．选择题（共5小题）
1．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2厘米B．6厘米C．18厘米
2．有两个圆柱：甲的底面直径是6cm、高是8cm。乙的底面直径是8cm、高是6cm。它们的体积相比较，（ ）
A．甲的大B．乙的大C．甲、乙相等D．无法比较
3．下面（ ）图形是圆柱的展开图．
A． B． C．
4．三个同样大小的圆柱拼成一个高为60厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．200B．400C．600D．800
5．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
二．填空题（共5小题）
6．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料锯成长度都是40cm的两段，表面积会比原来增加 平方厘米。
7．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 m3。
8．一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的 倍．
9．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 m3。
10．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是5dm，圆锥的高是 dm。
三．判断题（共5小题）
11．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍． ．
12．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高． ．
13．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。
14．若长方体和圆柱的底面积和高分别相等，则它们的体积一定也相等。
15．一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。
四．计算题（共1小题）
16．计算下面图形的体积。
五．应用题（共5小题）
17．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
18．一个圆柱形容器，底面直径是40cm，高是45cm，里面装有水，水深30cm，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中，这时水深与原来水深比是6：5，这块铁块的体积是多少？
19．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，把这堆沙铺在10米宽的路上，如果铺2厘米厚，那么能铺多少米？
20．一堆稻谷是圆锥形，底面半径为2米，高为1.5米，如果每立方米的稻谷大约重600千克，这堆稻谷大约重多少吨？（π取3.14，得数保留整数）
21．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•无锡期末）王叔叔往容器里倒了些油漆。（如图）容器里有（ ）毫升油漆。
A．2B．2.5C．2000D．2500
2．（2023•芗城区）如图中两个杯子的杯口直径相同，若把圆锥形杯子装满水倒入圆柱形杯子中，则水面高（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
3．（2023•隆昌市）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（ ）
A．大小不变B．扩大到到来的2倍
C．缩小到原来的D．无法确定
4．（2023•长春）下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023•灌南县）下面（ ）是圆柱的展开图（单位：cm）。
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．（2023•奎文区）如右图：制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少需要用 平方厘米铁皮，这实际就是求圆柱的 。
7．（2023•海港区）一个水稻磨米机的进料漏斗是圆锥形的，圆锥的底面内直径是4dm，高是4.2dm，每立方分米的稻谷大约重0.65kg。进料漏斗大约能装 kg稻谷。（稻谷不超出上沿，得数保留整数）
8．（2023•袁州区）把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图），表面积增加了80cm2，如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加 cm2。
9．（2023•武进区）如图，将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是 立方厘米，如果以直角边BC为轴旋转一周，那么所得立体图形的体积是 立方厘米。
10．（2023•小店区）如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•郧阳区）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为8cm（单位：cm）。
12．（2023春•襄汾县校级月考）一个圆锥从顶点沿高切开，截面是扇形。
13．（2023•魏县）一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．
14．（2022•岚皋县）圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大2倍。
15．（2023春•襄汾县校级月考）一个圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，则它的侧面积不变。
四．计算题（共1小题）
16．（2023•岳池县）按要求计算。（单位：dm）
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
五．应用题（共4小题）
17．（2023•新余）一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
18．（2023•高阳县）如图放置的是一个上面是圆锥形下面是圆柱形的容器。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是多少厘米？
19．（2023•宝山区模拟）把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？
20．（2023•袁州区）如图是一座倒锥形水塔。水塔是用于储水和配水的高耸结构，在供水量不足之时，起着调节补充的作用，还可以利用水塔的高势，自动送水。
（1）这个水塔的顶端蓄水池是一个倒锥形，它的底面内半径是3m，高是4m，能储水多少吨？（1m3水重1吨）
（2）水塔的支柱是一个圆柱形，底面外半径是1m，高12m，要在这个支柱的侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少m2？
（3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长是多少m？
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】先根据底面周长求出底面积，然后再根据圆柱和圆锥的高求出粮囤的体积，最后再根据每立方米粮重200千克求出这囤粮的重量．
【解答】解：这个粮囤的底面面积是：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
这个粮囤的体积是：
3.14×3+3.14×1.5×
＝9.42+1.57
＝10.99（立方米）
这囤粮的重量是：
200×10.99＝2198（千克）．
答：囤粮的重量是2198千克．
【点评】解答此题的重点是求这个粮囤的体积，关键是求粮囤的底面面积．
【变式训练02】【分析】求花布的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
3768平方厘米＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，熟记公式是解题的关键。
【变式训练03】【分析】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出横切面、纵切面的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：横切面的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
纵切面的面积：
5×2×8
＝10×8
＝80（平方分米）
80＞78.5
答：纵切成两块后的表面积大。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点02
【变式训练01】【分析】根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器里水的体积，再根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出水的高度．
【解答】解：圆锥形容器里水的体积：
×3.14×42×9，
＝×3.14×16×9，
＝3.14×16×3，
＝50.24×3，
＝150.72（立方厘米），
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米），
答：水的高度是12厘米．
【点评】解答此题的关键是根据水的体积不变，再根据相应的公式解决问题．
【变式训练02】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后再乘每立方米煤的质量即可。
【解答】解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4×1.4
＝×3.14×25×2.4×1.4
＝62.8×1.4
＝87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练03】【分析】要求这堆煤的重量，先求得煤堆的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤堆的重量，问题得解．
【解答】解：煤堆的体积：
×3.14×52×2.4
＝3.14×20
＝62.8（立方米），
煤堆的重量：
62.8×1.4＝87.92（吨）．
答：这堆煤大约重87.92吨．
【点评】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝πr2h解决实际问题的能力．
考点03
【变式训练01】【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式分别求出各圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较即可。
【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×3＝9.42（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
可以做出底面周长是9.42厘米，底面半径是1.5厘米；底面周长是12.56厘米，底面半径是2厘米；底面周长是6.28厘米，底面半径是1厘米。
所以有3种不同的做法。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
【变式训练02】【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
所以我选择的材料是②号和③号。
（2）12.56×5+3.14×（4÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
故答案为：②、③。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
【变式训练03】【分析】（1）长方形纸板的长就是圆柱的底面周长+两个圆半径，即2×3.14r+2r，化简得：（2×3.14+2）r，就是有（2×3.14+2）个圆柱底面半径的长度，宽是4个圆柱底面半径的长度。
（2）设圆柱底面半径为r，根据长方形纸板面积为828cm2，列出方程求解即可。
【解答】解：（1）长方形纸板的长就是圆柱的底面周长+两个圆半径，即2×3.14×r+2×r＝8.28r，就是有8.28个圆柱底面半径的长度，宽是4个圆柱底面半径的长度。
（2）设圆柱底面半径为r，长方形纸板面积为828cm2，可列方程：
（2×3.14r+2r）×4r＝828
（6.28+2）r×4r＝828
8.28×4r²＝828
r²＝25
r＝5
答：圆柱的底面半径5cm。
故答案为：8.28，4。
【点评】本题主要考查圆的面积方法，圆柱的性质及计算能力。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，解答即可．
【解答】解：因为圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，
圆柱底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积就扩大3倍．
故选：A。
【点评】考查了圆柱的侧面积公式，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
2．【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面周长，即求得圆柱的高。
【解答】解：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：圆柱的高是31.4厘米。
故选：D。
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
3．【分析】长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，由此解答即可。
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。
故选：D。
【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱体积计算公式的灵活运用。
4．【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半的。据此解答。
【解答】解：60÷2×
＝30×
＝10（立方分米）
答：每个圆锥的体积是10立方分米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．【分析】根据图形的旋转方式和圆锥体的特征直接解答。
【解答】解：选项中小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是C项中的图形。
故选：C。
【点评】直角三角形绕其一直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米；
故答案为：56.52．
【点评】此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题．
7．【分析】求铁皮的长和宽，就是求这个圆柱体的底面周长和高，由C＝2πr即可解决．
【解答】解：由C＝2πr可得：
2×3.14×6＝37.68厘米，
由圆柱侧面展开图可知：
铁皮的宽＝圆柱的高＝1.5厘米，
答：至少需要一块长37.68厘米，宽1.5厘米的长方形铁皮．
故答案为：37.68，1.5．
【点评】此题考查了圆柱的展开图与公式C＝2πr应用．
8．【分析】（1）求圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；
（2）实际上应先求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积，然后除以4即可求出每个人占用的空间。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
答：搭建这样一个圆锥形帐篷占地12.56m2。
（2）每人占用的空间：
×12.56×2.4÷4
＝12.56×0.8÷4
＝2.512（m3）
答：平均每个人占用的空间是2.512m3。
故答案为：12.56，2.512。
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V＝Sh的运用。
9．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即可求出棱长是4dm正方体的表面积，把这个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：它的表面积是96dm2。把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是50.24dm3。
故答案为：96，50.24。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
【解答】解：以三角形中4cm长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是4cm，3是它的底面半径，它的底面周长是：
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：底面周长是18.84cm。
故答案为：18.84。
【点评】本题考查了圆锥的特征，要有一定的空间想象能力。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
12．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1﹣）÷1
＝÷1
＝
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
13．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝abh＝Sh，正方体的体积公式：V＝a3＝Sh，据此解答即可。
【解答】解：因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式及应用。
14．【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【解答】解：一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
15．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
【解答】解：圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。
【解答】解：×36×1.2÷（6×5）
＝14.4÷30
＝0.48（米）
0.48＝48（厘米）
答：沙坑里沙子的厚度是48厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。
18．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个零件的体积，然后用零件的体积乘每立方分米钢的质量即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6×7.8
＝3.14×4×6×7.8
＝25.12×7.8
＝195.936（千克）
答：这个零件重195.936千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再与350mL比较大小，即可得出答案。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12mL
339.12＜350，所以该生产商存在虚假宣传。
答：该生产商存在虚假宣传。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
20．【分析】首先根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（8÷2）2]×80
＝3.14×[25﹣16]×80
＝3.14×9×80
＝28.26×80
＝2260.8（立方厘米）
答：这根钢管的体积是2260.8立方厘米．
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．【分析】要求做这个水桶至少需要多少铁皮，就是求这个水桶的侧面积与一个底面积的和，观察图形可知，这个水桶的底面周长是12.56分米，据此先求出水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圆柱侧面积和底面积公式即可．
【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
75.36+12.56＝87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的，可直接用圆柱的高除以，即可得到答案。
【解答】解：6÷＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的这个关系，确定这个圆柱的高等于圆锥高的。
2．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积，再比较即可。
【解答】解：甲的体积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×8＝226.08（立方厘米）
乙的体积：
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4×6＝301.44（立方厘米）
答：乙的体积大。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
3．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，圆柱的侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．
【解答】解：图A，圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A 是圆柱的展开图．
图B，和图C，圆的周长都不等于侧面展开图的长，所以图B、图C 都不是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱展开图的特征及应用．
4．【分析】三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为60厘米，所以每个小圆柱的高是60÷3＝20厘米；表面积减少了40平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为10平方厘米，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【解答】解：根据题干分析可得：
每个小圆柱的高是60÷3＝20（厘米）
圆柱的底面积为：40÷4＝10（平方厘米）
所以每个小圆柱的体积是：20×10＝200（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
5．【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
【解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3
＝3.14×8+3.14×12
＝3.14×（8+12）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1
＝3.14×8+3.14×4
＝3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
C：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝3.14×18+3.14×12
＝3.14×（18+12）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4
＝3.14×0.5+3.14×4
＝1.57+12.56
＝14.13（平方厘米）
因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2，
所以D圆柱的表面积最小。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】若平行于底面切割，圆柱形木料锯成两段后，表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【解答】解：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
答：表面积会比原来增加 100.48平方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是两个圆柱的底面的面积。
7．【分析】先根据圆锥的体积计算公式：V＝sh求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以4，就可以求出平均每个人占用的空间。
【解答】解：4÷2＝2（米）
3.14×2²×2.4×÷4
＝3.14×0.8
＝2.512（m³）
答：平均每个人占用的空间是2.512m3。
故答案为：2.512。
【点评】熟练掌握圆锥的体积的计算方法是解题的关键。
8．【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后，成为一个长方形，这个长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形”即可知道，这个圆柱的底面周长等于高，从而问题得解．
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，
则2πr＝h，倍；
答：它的高是底面半径的2π倍．
故答案为：2π．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特征，注意当圆柱的侧面展开后，成为一个正方形那么圆柱的底面周长等于高．
9．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56÷（3﹣1）×3
＝12.56÷2×3
＝6.28×3
＝18.84（立方米）
答：这个圆柱的体积是18.84立方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
10．【分析】因为等底等高的圆柱的特征是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱等体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解答】解：5×3＝15（分米）
答：圆锥的高是15分米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
12．【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可
【解答】解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的高的含义．
13．【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
14．【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果正方体的表面积和高分别于圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等，据此判断。
【解答】解：如果正方体的表面积和高分别于圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用。
15．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由题意可知，用这张长方形的纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×8＝120（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是120cm2。
故题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的应用。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】该图形由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×3+3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×32×3+3.14×32×9×
＝84.78+84.78
＝169.56（立方分米）
答：这个几何体的体积是169.56立方分米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键是把不规则几何体分成规则几何体，利用规则几何体的体积公式计算。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
18．【分析】原来水深30cm，放入圆锥形铁块之后水深与原来水深比是6：5，用30乘求出后来的水深，然后再用后来水的深度减去30求出上升的水的深度，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×＝36（厘米）
36﹣30＝6（厘米）
3.14×（40÷2）2×6
＝3.14×400×6
＝1256×6
＝7536（立方厘米）
答：这块铁块的体积是7536立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
19．【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的长＝体积÷横截面面积，列式解答即可。
【解答】解：2厘米＝0.02米
3.14×32×2÷（10×0.02）
＝3.14×6÷0.2
＝18.84÷0.2
＝94.2（米）
答：能铺多少94.2米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式和长方体体积公式的应用。
20．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出稻谷的体积，稻谷的体积×每立方米的质量＝这堆稻谷的质量，最后根据1吨＝1000千克，统一单位，用“四舍五入法”保留近似数即可。
【解答】解：3.14×22×1.5÷3×600
＝3.14×4×1.5÷3×600
＝6.28×600
＝3768（千克）
3768千克＝3.768吨
3.768吨≈4吨
答：这堆稻谷大约重4吨。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆锥的体积公式V＝Sh。
21．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。
【解答】解：（600﹣480）÷3
＝120÷3
＝40（毫升）
40+480＝520（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】通过观察图形可知，这个容器的容积是5升，容器内油漆的体积是2.5升。据此解答即可。
【解答】解：2.5升＝2500毫升
答：容器里有2500毫升油漆。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用，容积单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
2．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：6×＝2（厘米）
答：水面高2厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，据此解答。
【解答】解：底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，所以高扩大到原来的2倍，它的底面周长缩小到原来的，体积缩小为原来的2×＝。
故选：C。
【点评】熟练掌握周长缩小到原来几分之几，面积就缩小到原来的几分之几的平方是解题的关键。
4．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【解答】解：以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
5．【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：把数据代入公式求出各图中圆的周长，然后与侧面展开图的长进行比较。据此解答即可。
【解答】解：×4＝12.56（厘米）
12.56＝12.56
所以图A表示圆柱的展开图。
≠9.42
所以图B不是圆柱的展开图。
≠6.28
所以图C不是圆柱的展开图。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的图形及应用，特别是圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，求需要多少铁皮实际上是求的圆柱的侧面积，利用侧面积公式S＝πdh代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×20×50
＝3.14×1000
＝3140（平方厘米）
答：至少需要用3140平方厘米铁皮，这实际就是求圆柱的侧面积。
故答案为：3140，侧面积。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。
7．【分析】圆锥的体积公式为：V＝πr2h，在此题中，底面直径为4分米，高为4.2分米，代入数据计算即可求得这个漏斗的容积，再乘0.65千克就是这个漏斗能装的稻谷的重量。
【解答】解：×3.14×（4÷2）2×4.2×0.65
＝×3.14×4×2.73
＝3.14×4×0.91
＝11.4296
≈11（kg）
答：进料漏斗大约能装11kg稻谷。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式V＝πr2h的灵活应用。
8．【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了80平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；如果把它横截成两个圆柱，表面积增加的是与圆柱底面相等的两个切面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，解答即可。
【解答】解：圆柱的底面直径是：80÷2÷10＝4（厘米）
圆柱的底面半径是：4÷2＝2（厘米）
如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加：
3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
答：如果把它横截成两个圆柱，表面积会增加25.12平方厘米。
故答案为：25.12。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出圆柱的底面半径，结合题意分析解答即可。
9．【分析】根据圆锥的特征可知，将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；如果以直角边BC为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：将直角三角形以直角边AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是37.68立方厘米，如果以直角边BC为轴旋转一周，那么所得立体图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：37.68，50.24。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据圆柱的体积推导公式可知，圆柱的底面周长的一半等于长方体的长，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱的高等于长方体的高；底面周长的一半等于长方体的长，直接用长除以3.14就是圆柱的底面半径，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
故答案为：401.92。
【点评】本题考查了圆柱转化为长方体之间的关系及圆柱体积公式的应用。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深是甲容器高的，据此解答即可。
【解答】解：24×＝8（厘米）
答：这时乙容器中的水深8cm。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的。
12．【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，由此即可判断。
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
13．【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．
【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
14．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面周长就扩大到原来的2倍，高不变，圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化分类及应用，关键是熟记公式。
15．【分析】因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，根据积的变化规律可得：周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，侧面积不变，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：一个圆柱体的底面周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的倍，
那么这个圆柱体的侧面积不变，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的侧面积的计算方法。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可；
（2）根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×10÷3
＝28.26×10÷3
＝94.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是94.2立方分米。
（2）3.14×3×3×2+18.84×5
＝56.52+94.2
＝150.72（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式和圆柱的表面积公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共4小题）
17．【分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。
18．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，也就是圆柱部分高（15×）厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，然后再加上圆柱部分剩下水的高即可。
【解答】解：15+（12﹣15×）
＝15+（12﹣5）
＝15+7
＝22（厘米）
答：当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是22厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。
【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；
圆柱体积：3.14×4×4×125
＝6.28×1000
＝6280（立方厘米）
6280÷（5×5）
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：能铸造251.2厘米长。
【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。
20．【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，然后再乘1即可。
（2）根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，代入数据进行解答。
（3）市政部门要在支柱的整个侧面张贴“节约每一滴水，珍爱生命之源”的喷绘画，这幅喷绘画正好是一个正方形，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据进行解答。
【解答】解：（1）×3.14×32×4×1
＝3.14×12
＝37.68（吨）
答：能储水37.68吨。
（2）2×3.14×1×12
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
（3）2×3.14×1＝6.28（米）
答：这个正方形的边长是6.28米。
【点评】考查了圆锥的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的周长公式的运用。第二单元 圆柱和圆锥
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