安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题原卷版docx、安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A. 抽签法B. 随机数法
C. 分层随机抽样法D. 其他方法
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若正数满足，则的最大值为（ ）
A. 6B. 9C. D.
7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知命题，，则（ ）.
A. 是真命题B. ，
C. 是真命题D. ，
10. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
11. 为了加深师生对党史了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）

A. 的值为0.005；
B. 估计成绩低于60分的有25人
C. 估计这组数据的众数为75
D. 估计这组数据的第85百分位数为86
12. 设函数若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ______.
14. 已知幂函数是偶函数，则______.
15. 在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.
16. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．
（1）求，，，；
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数m的取值范围．
19. 已知是二次函数，且，.
（1）求解析式；
（2）求在区间上最大值.
20. 已知函数．
（1）若奇函数，证明：；
（2）讨论的单调性．
21. 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响.
（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.
（单位：）
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
（单位：）
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95