安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题原卷版docx、安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 45°B. 60°C. 135°D. 150°
2. 在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
3. 已知等差数列满足，则（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
4. 如图，三棱柱中，，，，点为四边形的中心点，则（ ）

A. B.
C D.
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ）
A. 45B. 50C. 55D. 60
7. 已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知函数表示不超过的最大整数，，，数列的前项和为，则（ ）
A. 673B. 747C. 769D. 821
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量关于平面的对称向量的坐标为
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则，
10. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若椭圆离心率为，则
C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为
D. 若直线与椭圆的另一个交点为，，则
11. 已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 数列的前10项和为
12. 点，为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当，且为圆直径时，面积的最大值为3
B. 从点向圆引两条切线，切点分别为，，的最小值为
C. ，为圆上任意两点，在直线上存在一点，使得
D. 当，时，的最大值为
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______．
14. 过点的直线被圆：所截得的弦长的最小值为______．
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则______．
16. 已知抛物线，过该抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点（其中点在第一象限），当直线的倾斜角为时，，为坐标原点，则面积的最小值为______．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线过点．
（1）若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．
18. 已知数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．

（1）证明：；
（2）若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
21. 已知数列的前项和为，前项积为，满足．
（1）求，和；
（2）证明：．
22. 已知点，圆，点满足，点的轨迹为曲线，点为曲线上一点且在轴右侧，曲线在点处的切线与圆交于，两点，设直线，的倾斜角分别为．
（1）求曲线的方程；