新疆维吾尔自治区和田地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区和田地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数 （ ）
A．85°B．90°C．75°D．45°
4．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．①B．②C．③D．①和②
6．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．-4B．-1C．-2D．4
7．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．6B．C．12D．
8．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边两条高的交点处B．在边两条中线的交点处
C．在边两条垂直平分线的交点处D．在两条角平分线的交点处
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．如果分式的值为零，那么x＝ ．
13．十二边形的内角和的度数为 ．
14．计算 ．
15．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝ ．
16．如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．

三、解答题（本题7小题，共52分）
17．计算和分解因式：
(1)计算：；
(2)分解因式：．
18．解分式方程：
(1)；
(2)．
19．先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
20．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标；
(2)求出的面积．
21．如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．
23．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则，解题关键是熟练掌握法则进行运算．
3．A
【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案．
【详解】∵，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形高的定义进行判断．
【详解】解：线段是的高的是
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
6．B
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，
∴a+2b=3+2×(−2)=-1．
故选B．
【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．D
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故选：D
8．C
【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键．
【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在两边垂直平分线的交点处．
故选：C．
9．C
【分析】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，先利用三角形的面积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
的面积为16，，
，
，
平分，，，
，
故选：C．
11．
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.
【详解】解：
故答案为
【点睛】本题考查多项式除单项式的运算, 多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
12．
【分析】根据分式的值为零的条件可得，且，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．
13．##1800度
【分析】本题考查了多边形的外角和的求法．根据多边形的公式解答即可．
【详解】解：十二边形的内角和的度数为：
故答案为：．
14．4
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各数，然后再进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加法，准确熟练地化简各数是解题的关键．
15．12
【分析】根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am＝2，an＝3代入即可．
【详解】解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．10
【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，结合三角形三边关系，证明线段的最值，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，

∵是等腰三角形，点D是边的中点，，
∴，
∴，
，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
连接，则，
∴当点M在线段上时，的值最小，
∴的长10为的最小值．
故答案为：10．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘单项式，分解因式，熟练掌握单项式乘单项式的法则、提公因式及公式法分解因式是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2）去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
19．；
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件确定的值，将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
∵，，
∴当时，原式
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
20．(1)图见解析，，，
(2)5
【分析】本题考查作图，涉及轴对称变换和面积求解，
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
，，；
（2）．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）先证明，然后根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
，
（2）解：由（1）可知，，
，
，，
，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）首先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，可得，据此即可证得；
（2）同理（1）可得，根据的周长，求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
∴是等腰三角形；
（2），
，
平分，
，
，
，
，，
∴的周长为：
．
23．(1)A每套100元，B每套75元
(2)17套
【分析】（1）设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元，根据题意，求解即可．
（2）设购进a套A品牌服,购进套B品牌，根据题意，求解即可．
【详解】（1）设每套A品牌服装进价为x元，则每套B品牌服装进价为元，
根据题意，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：每套A品牌服装进价为100元，则每套B品牌服装进价为75元．
（2）设购进a套A品牌服，则购进套B品牌，
根据题意，
解得，
故至少17套．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程和不等式是解题的关键．