2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形的两边的长分别为和，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
3.如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是( )
A. B. C. 或D. 或
4.下列说法错误的是( )
A. 三角形的高一定在三角形的内部B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部
C. 三角形的三条高不一定相交D. 三角形的三条角平分线必定交于一点
5.下列图形中具备稳定性的是( )
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
7.如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知，则添加下列条件：；；；能判定≌的条件的个数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知面积为，点、分别是边和上的中点，连接和，相交于点，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是______．
12.如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第_________________块去填序号
13.如图，，，可得≌的依据是______．
14.在中，，，、分别是的高线和角平分线，则的度数为 ．
15.如图，在中，已知的周长为，的周长为，则 ______．
16.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为______．
17.如图，在中，为边上的中线，若，，则的取值范围是______．
18.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转，得到线段连接，则线段长度的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标分别是，，．
画出关于轴对称的并标注顶点字母；
我们把所有横坐标为的点构成的直线叫作直线，画出关于直线对称的并标注顶点字母；
若在轴上取点，使为等腰三角形，则这样的点共有______个
20.本小题分
如图，已知点和点在线段上，，，，求证：．
21.本小题分
如图，已知和相交于点，，，求证：≌．
22.本小题分
如图，已知．

尺规作图：作的平分线，与边相交于点保留作图痕迹；
若，求证：．
23.本小题分
如图，在中，，，点在上，，连接并延长，交于点，连接．
求证：≌；
求的度数．
24.本小题分
已知：是等边三角形，点、分别为边、上的点，且，连接、，相交于点．
求证：≌；
求的度数；
延长到点，使，连接、，求证．
答案和解析
1.【答案】
解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
2.【答案】
解：当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为腰时，三角形的三边长为，，，则不能组成三角形；
故选：．
分两种情况：当为底时和为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
3.【答案】
解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为时，
它的两个底角都；
当等腰三角形的一个底角为时，另一个底角也是，
它的顶角；
综上所述：它的底角为或，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为时；当等腰三角形的一个底角为时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．
4.【答案】
【解析】、解：、钝角三角形的高可以在三角形外部，原说法错误，符合题意；
B、三角形的三条中线一定在三角形的内部，原说法正确，不符合题意；
C、三角形的三条高不一定相交，原说法正确，不符合题意；
D、三角形的三条角平分线必定交于一点，原说法正确，不符合题意；
故选：．
根据三角形的中线，高，角平分线的性质判断即可．
本题主要考查了三角形高线，角平分线和中线的定义和概念，熟知三角形高线，角平分线和中线的定义和概念是解题的关键．
5.【答案】
解：、图形不具备稳定性，不符合题意；
B、图形具备稳定性，符合题意；
C、图形不具备稳定性，不符合题意；
D、图形不具备稳定性，不符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
6.【答案】
解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
7.【答案】
解：由作图方法可知，，，
≌，
，
故选：．
根据作图方法可得，，，则可由证明≌，从而证明．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图作与已知角相等的角，掌握作与已知角相等的角的方法是解题的关键．
8.【答案】
解：添加条件，结合，可以由证明≌，故符合题意；
添加条件，结合，，可以得到，进而可以由证明≌，故符合题意；
添加条件，
如图所示，连接，
，，，
≌，
结合，，可以由证明≌，故符合题意；
添加条件，结合，，不可以由证明≌，故不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
解：如图，
由题意得，，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出的度数，进而根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
10.【答案】
解：如图所示，连接并延长交于，
点、分别是边和上的中点，和，相交于点，
点是的中点，
，，，，
，
，
同理可得，
，
故选：．
如图所示，连接并延长交于，根据三角形三条中线交于一点可得点是的中点，再由三角形中线平分三角形面积推出即可得到答案．
本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
11.【答案】
解：点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
12.【答案】
解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带去．
故答案为：．
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
13.【答案】
解：，，
，，且
≌
故答案为：
由题意可得，，由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
先根据三角形的内角和定理得到的度数，再利用角平分线的定义求出，而，然后利用进行计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，熟练进行角度的计算是解题的关键．
【解答】
解：在中，，，
，
是的角平分线
，
是的高，
，
在中，，
，
故答案为．
15.【答案】
解：由题意知，是线段的垂直平分线，
，，
的周长为，的周长为，
，，
，即，
，
故答案为：．
由题意知，是线段的垂直平分线，则，，由，，可得，即，然后求解作答即可．
本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】
解：，，
．
故答案为：．
由三角形外角的性质推出，，即可求出．
本题考查三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质推出．
17.【答案】
解：延长至，使，连接．
在和中，
，
≌，
．
在中，，
即，
．
故答案为．
延长至，使，连接根据证明≌，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．正确作出辅助线，把求的长的范围的问题转化为三角形的三边关系问题是关键．
18.【答案】
解：如图所示，取，连接，，过点作交延长线于，
，，
，轴，
，
由旋转的性质可得，，
，
≌，
，
，
点在垂直于且经过点的直线上运动，
当时，最小，即此时点与点重合，
，
，
点在轴上，四边形为正方形，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
取，连接，，过点作交延长线于，证明≌，推出，得到点在垂直于且经过点的直线上运动，再由垂线段最短可知当时，最小，即此时点与点重合，据此可得答案．
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等等，熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】
解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，、、、即为所求，
故答案为：．
根据轴对称的性质作图即可，如图；
根据轴对称的性质作图即可，如图；
如图，以为底，则线段的垂直平分线与轴的交点即为所求；以为腰，为顶点，以为圆心，长为半径画弧与轴的交点即为所求；以为腰，为顶点，以为圆心，长为半径画弧与轴的交点、即为所求；然后作答即可．
本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，作线段等知识．熟练掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】证明：，，
，，
，，，
≌，
，
，即．
【解析】由，，可得，，证明≌，则，由，可得．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，，
，即，
在和中，
，
≌．
【解析】证明≌，则，，，然后证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：如图所示，点即为所求；

证明：如图所示，在上取一点使得，连接，
，
，
，
，
由角平分线的定义可得，
又，
≌，
，，
．
【解析】根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
如图所示，在上取一点使得，连接，证明，进而证明≌得到，，再根据线段的和差关系即可得到结论．
本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：如图所示，在上取一点使得，连接，
≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
．

【解析】利用证明≌即可；
如图所示，在上取一点使得，连接，通过证明≌得到，，再证明，即可证明是等腰直角三角形，则．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
又，
≌；
解：≌，
，
，
；
证明：，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
．

【解析】利用证明≌即可；
由全等三角形的性质得到，则由三角形外角的性质可得；
先证明是等边三角形，得到，，再证明≌，得到，推出，即可证明．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，三角形外角的性质，熟知等边三角形的性质与判定是解题的关键．