2022-2023学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面比小的数( )
A. B. C. D.
2.与相等的是( )
A. B. C. D.
3.如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.下列图形为立体图形的是( )
A. 圆柱的侧面展开图B. 正方体C. 长方体的主视图D. 圆锥的底面
5.若等式根据等式的性质变形得到，则、满足的条件是( )
A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 无法确定
6.下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是( )
A. B. C. D.
7.若与的和为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，的一边经过的点是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
9.下列说法正确的是( )
A. 画一条长的直线B. 若，则是线段的中点
C. 角的大小与边的长短无关D. 延长射线
10.如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有( )
A. 条
B. 条
C. 条
D. 条
11.一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过地设、两地间的路程是，由题意可得方程( )
A. B. C. D.
12.一架飞机从大兴国际机场向南偏东方向飞行，原路返回时飞机应向( )
A. 北偏西方向飞行B. 北偏西方向飞行
C. 东偏南方向飞行D. 东偏南方向飞行
13.把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为( )
A. B. C. D.
14.如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是( )
A. B. C. 或D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.如图，嘉琪拿了一个三角板，则和互为______．
16.某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍，则去年这个学校购买了______台计算机．
17.如图是个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______填序号
18.已知有个完全相同的边长为、的小长方形和个边长为、的大长方形，小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算
；
．
20.本小题分
如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑：
作射线；
作直线与直线相交于点；
在射线上作线段，使线段与线段相等．
21.本小题分
解方程：．
22.本小题分
已知两个整式，，其中系数被污染．
若是，化简；
若时，的值为．
说明原式中是几？
若的倒数等于本身，的值是多少？
23.本小题分
如图，是线段上一动点，沿至的方向以的速度运动，是线段的中点，设点运动的时间为．
当时， ______；
求线段的长度．

在运动过程中，若线段的中点为，则的长是否变化？若不变求出的长；若发生变化，请说明理由．
24.本小题分
如图，点为直线上一点，，平分．

求的度数；
作射线，使，求的度数；
在的条件下，作，使射线在的内部，若，，直接写出的度数．
25.本小题分
为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？
答案和解析
1.【答案】
解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的大小比较逐个判断即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数的加减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的加减法，有理数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】
解：设，则，
，
，
解得．
故选：．
设，则，结合可求出的值，即可得出答案．
本题考查邻补角的定义、角的计算，熟练掌握邻补角的定义是解答本题的关键．
4.【答案】
解：选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；
选项，正方体是立体图形，故该选项符合题意；
选项，长方体的主视图是长方形，故该选项不符合题意；
选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
故选：．
根据圆柱的侧面展开图是长方形，长方体的主视图是长方形，圆锥的底面是圆，正方体是立体图形即可得出答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形的展开图是平面图形是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质，两边都加上，然后判断即可得解．
【解答】
解：两边都加得，，
因为等式可变形为，
所以，
所以，即互为相反数，
故选：．
6.【答案】
解：当时，，即，此时不成立，即不是方程的解，故本选项符合题意；
B.当时，，解得：，即可以是方程的解，故本选项不符合题意；
C.当时，，解得：，即可以是方程的解，故本选项不符合题意；
D.当时，，解得：，即可以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
把的值代入方程，求出所得方程的解，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】
解：与的和为，
与是同类项，
，，
，
故选：．
根据题意可得与是同类项，则，，进而即可求解．
本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】
解：画出射线可知，经过点．
故选：．
把射线补充完整，可知过哪个点．
本题考查的是点和直线的位置关系，解题的关键是把射线补充完整．
9.【答案】
解：、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若，则不一定是线段的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故选：．
根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．
本题考查了线段、直线、两点间的距离、角的概念等知识；熟练掌握有关定义和性质是解题的关键．
10.【答案】
解：如下图所示：
则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：竖直的三颗黑色的，竖直的三颗白色的，斜着三颗黑色的，斜着三颗白色的，斜着的三颗白色的．
故选：．
根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题．
本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
11.【答案】
解：设、两地间的路程为，
根据题意得，
故选：．
设、两地间的路程为，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为小时即可列出方程，求出的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为小时列出方程，此题难度不大．
12.【答案】
解：如图：
一架飞机从大兴国际机场向南偏东方向飞行，原路返回时飞机应向：北偏西方向飞行，
故选：．
根据题目的已知条件画出图形即可判断．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
13.【答案】
解：依题意得，
，
解得：，
所以．
故选：．
由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
14.【答案】
解：，，
当落在对应的点时，表示的数为：，
当落在对应的点时，表示的数为：，
故选：．
先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出表示的数．
本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】余角
解：由题意可知：，
，
故答案为：余角．
若两角之和为，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．
本题考查了互余的概念．掌握相关结论是解题的关键．
16.【答案】
解：设前年这个学校购买了台计算机，
根据题意得：，
解得：．
．
答：去年这个学校购买台计算机．
故答案为：．
此题等量关系为：前年购买计算机台数去年购买计算机台数今年购买计算机台数．
本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机台”，就找到了相应的等量关系．
17.【答案】或或
解：剪去或是“型”，剪去是“型”，
故答案为：或或．
根据正方体的展开图即可得出答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．
18.【答案】
解：由题意得：，，，，
则阴影部分的周长之和为：
．
故答案为：．
求出阴影部分的周长即可求解．
本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．
19.【答案】解：原式
；
原式

．
【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
先计算乘方，再算乘法，最后算加减法即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：作射线，如图所示；
作直线与直线相交于点，如图所示；
作法：以为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧，交射线于，线段就是所求．

【解析】按要求作图；
根据作一条线段等于已知线段作图即可．
本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题．
21.【答案】解：，
，
，
，
．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
22.【答案】解：；
依题意得，，
解得，；
的倒数等于本身，，
，
或．
【解析】去括号，合并同类项即可求解；
把代入，解方程即可求解；
根据倒数的定义求得，分别代入求解即可．
本题考查整式的加减混合运算，解一元一次方程，掌握基本的运算法则和顺序，并注意题中要求，是解题关键．
23.【答案】
解：是线段上一动点，沿至以的速度运动，
当时，．
故答案为：；
，，
，
是线段的中点，
；
不变；
中点为，是线段的中点，
，，
．
根据即可得出结论；先求出的长，再根据是线段的中点即可得出的长；
直接根据中点公式即可得出结论．
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
24.【答案】解：，
，
平分，
；
当射线在上方时，，

，
，
；
当射线在下方时，，

，
，
；
的度数为或．
，
射线在下方，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
的度数为或．
【解析】根据角平分线的定义即可求解；
分情况讨论当射线在上方和下方，即可求解；
根据确定射线在下方，求得，即可得．
本题考查了角平分线的定义，角的倍数关系等．根据题意进行分类讨论是解题关键．
25.【答案】解：由题意得，
解得，
元，
答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元；
设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
本，
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
设甲书刊打了折，
本书的进价为元，
本书的售价为，
本书的利润为，
解得，
答：甲书刊打了折．
【解析】根据购买本甲和本乙共需要元列方程，解方程即可求解；
设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解；
设甲书刊打了折，分别求解本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．甲
乙
进价元本
售价元本