2023-2024学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.多项式是关于的四次三项式，则的值是( )
A. B. C. D. 或
4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是( )
A. 与互余B. 与互补C. 与相等D. 比小
5.如图，点是线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，则的长为( )
A. B. C. 或D. 或
6.学习设计制作长方体形状的包装纸盒后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形图中阴影部分，再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.的相反数是______．
8.若，的补角是______．
9.已知关于的方程与有相同的解，则 ______．
10.如图，点为直线上一点，，平分，平分，若，那么 ______．
11.我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为______．
12.如图，在一条直线上从左到右有点，，，其中点到点的距离为个单位长度，点到点的距离为个单位长度，动点在直线上从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，到达点后停止移动；动点在直线上从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，到达点后停止移动；动点，同时出发，秒后，两点间距离是，则 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算：
；
．
14.本小题分
解方程：
；
．
15.本小题分
如图：，，是平面上三个点，按下列要求画出图形．
作直线，射线，线段．
小明认为从到的所有线中，线段最短，其数学依据是______．
16.本小题分
已知、互为相反数，，互为倒数，求代数式的值．
17.本小题分
月日为全国法制宣传日，当天某初中组织名学生参加法制知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中名参赛学生的得分情况．
从表中可以看出，答对一题得______分，答错一题得______分；
参赛学生得了分，他答对了几道题？答错了几道题？
18.本小题分
新余蜜桔是新余市的知名水果在新余，新余蜜桔的种植园比比皆是，某蜜桔种植园计划每天卖出箱蜜桔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负：
本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
若每箱新余蜜桔的人工采摘费为元，每箱售价为元，则该蜜桔园这个星期共收入多少元？
19.本小题分
已知：代数式的值与的取值无关．
求，的值；
如图，，所对应的点分别为点，点，点是，的中点点为数轴上一动点，其对应的数为，若点在线段上时，请化简式子：．
20.本小题分
一套检测仪器由两个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件．
现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？
现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当不超过套时，每套支付租金元；当超过套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金元当超过套时，假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
若该公司租下中制作的所有仪器，应选择哪个方案更合算？并说明理由．
21.本小题分
如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．
在图的数轴上， ______个单位长度；在图中， ______；在图的数轴上点所对应的数 ______；
若点、分别是、的中点，求等于多少个单位长度；
若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数．
22.本小题分
将整数，，，按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的个数其中．

直接用等式表示，，，，这个数之间的关系；
若求的值；
框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
23.本小题分
定义：当射线在内部，时，我们称为射线在内的角值，记作如图，若，，则，则．

如图，射线在内部，若，则 ______；若，则 ______；
如图，已知，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转设运动时间为秒．
若射线，的运动速度均为每秒，试用含的式子表示和，并直接写出它们的数量关系；
若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当为何值时，？
如图，在钟面内有三条射线，和，分别指向点，点，点射线，同时从射线开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，同时到射线停止旋转设，当射线运动到的内部时，请用含的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
解：已知的平面图形是由矩形和三角形组成，
这个平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．
故选：．
根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案．
此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱和圆锥的概念，熟练掌握平面图形的旋转，理解圆柱和圆锥的定义是解决问题的关键．
2.【答案】
解：．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
所以，
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，解题时注意：同角的余角相等．
根据余角的性质：同角的余角相等，即可得到图中的和的关系．
【解答】
解：如图：
因为，
所以．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，分类讨论是解题关键．
根据线段中点的定义得到，，求得，再分点在线段上图和点在线段的延长线上图两种情况，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：为的中点，，
，，
，
，
如图，点在线段上，
，
，
，
如图，点在线段的延长线上，
，
，
故DE的长为或，
故选D．
6.【答案】
解：由题意知，，，
，，
即纸盒的宽为，高为，
长为，
纸盒的容积为：，
故选：．
根据展开图得出纸盒的长、宽、高，然后计算出容积即可．
本题主要考查长方体的展开图，根据展开图得出纸盒的长、宽、高是解题的关键．
7.【答案】
解：的相反数是，
故答案为：．
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
8.【答案】
解：，
故答案为：．
根据补角的定义可得．
本题考查了补角，关键是掌握补角的定义．
9.【答案】
解：，
，即，
解得，
将代入，得，
解得，
故答案为：．
先解方程得出，再将代入，得，求解即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义及解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
10.【答案】
解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
因为，所以，又因平分，平分，所以，已知，可得的度数．
本题考查了补角和余角、角平分线，关键是掌握余角、补角以及角平分线的定义．
11.【答案】
解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：，
故答案为：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】或
解：由题意得：点的路程为：，点的路程为：，
因为点由出发，到停止移动，速度为每秒个单位长度，
所以，
因为点由出发，到停止移动，速度为每秒个单位长度，
所以，
分两种情况：
当在的左边时，
因为，
所以，
所以；
当在的右边时，
因为，
所以，
所以，
综上所述：或．
故答案为：或．
分为两种情况，当在的左边时，当在的右边时，根据速度时间可得点和运动的路程，列出算式，即可求出．
本题考查了一元一次方程的应用，能求出符合的每种情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．
13.【答案】解：



；




．
【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】解：，
移项合并同类项得，，
即，
系数化为得，；
，
去分母可得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【解析】根据移项合并同类项，系数化为即可得到答案；
根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为即可得到答案．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为．
15.【答案】两点之间线段最短
解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：
根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
按照要求分别作出直线，射线，线段．注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；
在两点之间所有的连线中，线段最短．
本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．
16.【答案】解：、互为相反数，，互为倒数，
，，






．
【解析】根据、互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后将所求式子化简，再将，代入化简后的式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】
解：答对道题，答错道题，得分分，
分，
答对一题得分，
设答错一道题得分，
答对道题，答错道题，得分分，
，
解得，
答错一题得分；
故答案为：，；
设同学答对了道，则答错了道，由题意得：
，
解得：，
则．
答：同学答对了道题，答错了道题．
直接利用表中数据得出答对一道题以及答错一道题所得分数；
根据中所求分别得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．
18.【答案】解：本星期的实际销售总量达到了计划销售总量，理由如下：
箱，
则本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；


元，
即该蜜桔园这个星期共收入元．
【解析】根据正数和负数列式计算即可；
结合中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19.【答案】解：

，
代数式的值与的取值无关，
，，
解得，；
，，点是，的中点，
点表示的数是，
，



．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．
根据，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
本题考查整式的加减，数轴，绝对值，理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．
20.【答案】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，
依题意得，
解得，
则．
答：应用钢材做部件，钢材做部件；
方案一：元，
方案二：元；
由，
解得，
当时，选择租赁方案二更合算；
当时，两种租赁方案同样合算；
当时，选择租赁方案一更合算；
选择租赁方案二更合算，理由如下：
套，
，
选择租赁方案二更合算．
【解析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据一套检测仪器由两个部件和三个部件构成，列方程求解；
方案一租金根据当超过套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金元列式计算可得；根据，得到分三种情况分析即可；
先求出该公司租下中制作的所有仪器的数量分析即可求解．
此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键．
21.【答案】
解：由图可得，
由图可得，
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：，
在图中，单位长度，
对应的数为，
故答案为：，，；
点、、所表示的数分别是，，，点、分别是、的中点，
点表示的数为，点表示的数为，
；
，
，
点所表示的数为，
点表示的数为或．
由图和图可求解；先求出之间在数轴上的距离，即可求解；
分别求得点表示的数为，点表示的数为，然后进一步解答即可；
由，可求解．
本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
22.【答案】解：根据图中关系，可知，，，，
故；
由题可知，当，．
不能；设和等于时，，解得，．
故不符合要求，所以四数的和不能为．
【解析】根据图中关系，可知，，，，则；
由题可知，当，求的值即可．
同理解得的值，注意不能为四个边上的任一数．
本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目．
23.【答案】
解：依题意，
射线在内部，若，
则；
，
；
由题意可知，．
，
，
．
，
，
．
．
运动到时，，停止运动，，
．
当时，，，
．
，
若，
则，解得．
当时，，
，
同理可由，
解得．
综上，的值为或．
由射线所对应的时间可知．
，同时到射线停止旋转，
的速度是的倍，
，
，
，
．
当射线运动到内部时，，
，
．
根据角值的定义进行代数运算，即可作答．
根据运动时间为秒和射线，的运动速度均为每秒，即可作答；
射线，的运动速度分别为每秒和，先用含的代数式表达和，再代入，计算化简求值，即可作答．
根据三条射线，和的起点和运动方向，列出含的代数式，结合和射线运动到的内部这两个条件，即可作答．
本题以新定义的形式考查角的运动型问题，涉及到列代数式，新定义以及角的运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题中的新定义，能根据射线运动过程中角度的变化进行适当的分类讨论．参赛者
答对题数
答错题数
得分
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量箱