2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是( )
A. 表示收入元
B. 表示支出元
C. 表示支出元
D. 收支总和为元
2.下面算法正确的是( )
A. B.
C. D.
3.第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列各式，，，，中，整式有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
5.实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )
A. B. C. D.
6.若与的和仍是单项式，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的结论有( )
绝对值等于它本身的数是和；
是单项式；
近似数万精确到了十分位；
有理数包括正整数、负整数和分数；
一定是负数；
是三次多项式．
A. 个B. 个C. 个D. 个
9.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是( )
A. B. 或C. 或D.
10.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.比较大小： ______．
12.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高米，气温约下降，有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______
13.一个两位数，十位数是，个位数字比十位数字小，则这个两位数可表示为______．
14.当时，的值为，则的值为______．
15.点、、是数轴上不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点表示的数为______．
16.已知，求的值．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示单位：米．
求阴影部分的面积用含的代数式表示；
当时，求阴影部分的面积结果保留
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．
；；；；；．
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
某粮仓原有大米吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米吨，记作吨；当天运出大米吨，记作吨
若经过这一周，该粮仓存有大米吨．
求星期五粮仓大米的进出情况；
若大米进出粮仓的装卸费用为每吨元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21.本小题分
如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数
图中带阴影的方框中的个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
若这个数之和是，你能说出这个日期吗？若能，直接说出个日期．若不能，请说明理由？
这个数之和可能会是吗？如果可能，请计算出这个日期，如果不可能，请说明理由？
22.本小题分
在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：
某同学设计如图所示的几何图形，将一个面积为的长方形纸片对折．
(ⅰ)求图中部分的面积；
(ⅱ)请你利用图形求的值；
(ⅲ)受此启发，请求出的值；
请你利用备用图，再设计一个能求的值的几何图形．
23.本小题分
探索材料填空：
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于例如数轴上表示数和的两点距离为；数轴上表示数和的两点距离为；则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料填空：

如图，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？
如图，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到，，三点的距离之和最小？
如图，在工厂的一条流水线上有四个加工点，，，，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到，，，四点的距离之和最小？
结论应用填空：
代数式的最小值是______，此时的范围是______；
代数式的最小值是______，此时的值为______；
代数式的最小值是______，此时的范围是______．
答案和解析
1.【答案】
解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
表示支出元，
故选：．
根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】
解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据有理数的加减法则计算即可．
本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
解：用科学记数法可表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解：，，，，中，整式有，，，共个．
故选：．
直接利用整式的定义分析得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．
5.【答案】
解：由数轴可得：，
A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故此选项D正确．
故选：．
直接利用数轴结合，的位置，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了有理数与数轴，正确得出，的取值范围是解题关键．
6.【答案】
解：与的和是单项式，
与是同类项，
，
解得，
，
故选：．
根据题意，利用同类项定义，求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了同类项“相同字母，指数相同”，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
解：，
，，
，，
．
故选：．
根据绝对值和偶次方的非负性求得，的值，然后代入求解即可．
本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出、值是解答的关键．
8.【答案】
解：绝对值等于它本身的数是和正数，故错误；
是单项式，故正确；
近似数万精确到了千位，故错误；
有理数包括正整数、、负整数和分数，故错误；
当时，非负数，故错误；
是三次三项式，故正确；
正确的结论有个，
故选：．
根据绝对值的定义进行判断即可；根据单项式的定义进行判断即可；根据近似数的定义以及精确度的意义进行判断即可；根据整数的分类，进行判断即可；
根据正负数定义进行判断即可；多项式的定义进行判断即可；
本题考查有理数，绝对值，多项式、单项式、精确度、有理数分类以及正负数，理解有理数的意义，掌握有理数的分类以及绝对值，多项式、单项式、精确度定义是正确判断的前提．
9.【答案】
解：如果向右平移得到，点表示的数是：，
如果向左平移得到，点表示的数是：，
故点表示的数是或．
故选：．
数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移个单位，即增加，向左平移就减少．
此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
10.【答案】
解：；
；
；
第个单项式是．
故选：．
分别分析的系数与次数的变化规律，写出第个单项式的表达式．
本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．
11.【答案】
解：因为，
所以，
故答案为：．
化简绝对值和多重符号，在比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】
解：根据题意，山顶比海拔米高米，
山顶的气温为：，
答：此时山顶的气温约为．
故答案为：．
表示出山顶的气温的代数式后计算．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
13.【答案】
解：十位数是，则个位上的数字是，
这个两位数是．
故答案为：．
表示出个位上的数字，然后根据数的表示，用数位上的数字乘以所在的数位列式整理即可．
本题考查了列代数式，主要考查了数的表示，比较简单．
14.【答案】
解：当时的值为，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据题意得到，进而得到，据此利用整体代入法求解即可．
本题主要考查了代数式求值，正确进行计算是解题关键．
15.【答案】或或
解：设点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为，
，
当点在点的左侧时，
、、三个点是“和谐三点”，
，
，
，
；
当点在，之间时，
、、三个点是“和谐三点”，
，
，
，
；
当点在点的右侧时，
、、三个点是“和谐三点”，
，
，
，
．
综上所述，符合“和谐三点”的点表示的数为：或或．
故答案为：或或．
依据“和谐三点”的定义，分点在点的左侧，在、之间，在点的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．
16.【答案】解：由，得
，解得，．
，
当，时，原式．
【解析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得、的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出、的值是解题关键．
17.【答案】解：阴影面积

；
当时，
阴影面积


【解析】两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积；
由的结果，代入数据求值即可．
本题考查了列代数式，求代数式的值，做题关键是读懂题意列出正确的代数式．
18.【答案】解：，，
数轴表示如图：

．
【解析】把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来即可．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上表示数是关键．
19.【答案】解：原式


；
原式


．
【解析】先计算乘方、绝对值，再计算乘法，继而计算除法，最后计算加减即可；
先计算乘方和括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：由题意得，
，
解得，
答：星期五运出大米吨；


元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是元．
【解析】根据正负数的意义，列方程求解即可；
求出运进，运出货物的总吨数，再求出总运费即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：带阴影的方框中的个数之和是方框正中心的数的倍，理由如下：
设方框正中心的数是，则另外的数是，，，，，，，，
，
带阴影的方框中的个数之和是方框正中心的数的倍；
能，理由如下：
根据题意得：，
解得，
这个日期是，，，，，，，，；
不能，理由如下：
根据题意得：，
解得，
日期是正整数，
不满足题意，
个数之和不可能是．
【解析】设方框正中心的数是，则另外的数是，，，，，，，，即可得带阴影的方框中的个数之和是方框正中心的数的倍；
根据题意得：，可解得这个日期是，，，，，，，，；
根据题意得：，有，而日期是正整数，故个数之和不可能是．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到日历中数的规律列方程．
22.【答案】解：由题意可得，
部分的面积是；
由题意可得，
；
；
设计的图形如图所示．答案不唯一

【解析】根据题目中的图形和题意，可以得到部分的面积；
根据图形，可以写出所求式子的值；
根据中的结果，可以直接写出所求式子的值；
将长方形分成两个相等的三角形，然后继续分割两个小一点的相等的三角形，依次继续分割即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查了翻折变换的性质、图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】 点、点之间 点 点、点之间
解：，
，
，
，
故答案为：，．
当点在点左边，
，
当点在点时，
，
当点在点右边，
．
当点在点、点之间时才能使到的距离与到的距离之和最小．
故答案为：点、点之间．
当点在点左边，
，
当点在点、点之间时，
，
当点在点、点之间时，
，
当点在点右边，
，
点应设在点时才能使到，，三点的距离之和最小．
故答案为：点．
当点在点左边，
，
当点在点、点之间时，
，
当点在点、点之间时，
，
当点在点、点之间时，
，
当点在点右边时，
，
当点在点、点之间时，到，，，四点的距离之和最小．
故答案为：点、点之间．
由探究材料得，当时，有最小值，最小值为．
，
有最小值，最小值为．
故答案为：；．
由探究材料得，这是在求点到、、三点的最小距离，
当时，有最小值，最小值为，
．
故答案为：；．
由探究材料得，这是在求点到、、、四点的最小距离，
当时，有最小值，最小值为，
．
故答案为：，．
根据材料填空，直接写出答案；
根据材料填空，分情况讨论点的位置，得出到其他点的距离之和最小；
根据问题得出的结论填空即可．
此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，的解题思路是在探究的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键．某粮仓大米一周进出情况表单位：吨
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