2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无理数 5的倒数是( )
A. − 5B. − 55C. −5D. 55
2.下列四组长度的线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 72，242，252B. 1，2，5C. 4，4，4D. 0.3，0.4，0.5
3.下列四个n的值，能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题的是( )
A. n=5B. n=25C. n=1D. n=0
4.估算 10×2+1的结果( )
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，则一次函数y=−bx+k的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占30%，语言表达占40%，举止形态占30%，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为( )
A. 80分B. 85分C. 88分D. 90分
7.对于实数x、y定义新运算：x☆y=ax+by−4(其中a，b为常数)，已知1☆2=3，3☆1=7，则ab的值为( )
A. 9B. 8C. 4D. 3
8.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+a(a为常数)的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数y=2x+a的图象，下列说法正确的是( )
A. 与y轴交于负半轴B. 不经过第三象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为3D. 经过点(3,9)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一组数据20，22，22，21，23的中位数是______．
10.已知在平面直角坐标系中，点A(m,n)在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m+n的值为______．
11.已知某直角三角形的两条直角边长的比为5：12，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为______．
12.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)与y=3x−1的图象相交于点P(m,5)，则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=3x−1的解为______．
13.如图，CE平分△ABC外角∠ACD，F为CA的延长线上一点，FG//CE，交AB于点G则∠1、∠2与∠3的数量关系是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：( 7−3)2− 81+|4 7−7|．
15.(本小题5分)
解方程组x+4y=2,3x−2y=−22.
16.(本小题5分)
已知最简二次根式 3a+1与 7可以合并，b是−27的立方根，求a−b的平方根．
17.(本小题5分)
为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？
18.(本小题5分)
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，HM平分∠GHD交AB于点M，若∠BGE=50°，∠GMH=25°，求证：AB/​/CD．
19.(本小题5分)
秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮”的粮食属性，解决了成千上万三秦儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成为了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业.今年红薯丰收季，王叔叔要将自家种植的红薯运往某地销售，现有A、B两种车型可供选择，已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总重量与2辆B型车一次可运红薯的总重量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨，求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别可运红薯多少吨？
20.(本小题5分)
如图，AB是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的AC段行人可直接到达，BC段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，DC⊥AB于点C，AC=30米，CD=50米，BD=130米，请你求出这段公路的总长度AB．
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A(−2,2)、B(−4,0)在图中的位置如图所示，点C的坐标为(−2,−4)．
(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC；
(2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．
22.(本小题7分)
冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳.某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是______kg；
(2)计算被抽取柚子质量的平均数；
(3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？
23.(本小题7分)
贴春联是中国春节特有的习俗之一，它以工整、对偶、简洁的文字描绘时代背景，抒发美好愿望，贴春联不仅是为了庆祝节日，也是为了表达人们对新年的美好期许和祝福春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y(副)与售价x(元/副)成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若这种春联的进价为5元/副，当日销售量为66副时，求这种春联的日销售利润为多少元？
24.(本小题8分)
如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF//CD，∠1=∠2，
(1)求证：DG/​/BC；
(2)若∠AFE−∠B=22°，求∠AGD的度数．
25.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B(0,8)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)点C为点B上方y轴上的点，在该一次函数的图象上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
【问题提出】
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为BC上一点，且BD=1，连接AD，则AD的长为______；
【问题探究】
(2)如图2，BD为四边形ABCD的对角线，且BD平分∠ABC，∠C=90°，若AB=BD=2 5，BC=4，求△ABD的面积；
【问题解决】
(3)如图3，△ABC为一块废旧材料的平面图，点D为AC边上的一个小切口(切口大小忽略不计)，经测量，∠C=90°，BC=2AC=16dm，CD=3dm，工人师傅计划在BC边上找一点P，沿AP、PD将这块废旧材料切割成三个小三角形(△ABP、△CPD、△APD)进行再利用，根据工人师傅的规划要求，∠APD与∠CPD相等，请你确定点P的位置(即BP的长度)．
答案和解析
1.【答案】D
解： 5的倒数是1 5= 55，
故选：D．
根据倒数的定义写出即可．
考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
解：A.(72)2+(242)2≠(252)2，不能构成直角三角形；
B.12+22≠52，不能构成直角三角形；
C.42+42≠42，不能构成直角三角形；
+0.42=0.52，能构成直角三角形；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
解：A.n=5是5的整数倍，2n+5=15是5的整数倍，故A不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
B.n=25是5的整数倍，2n+5=55是5的整数倍，故B不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意；
C.n=1不是5的整数倍，2n+5=7不是5的整数倍，故C能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，符合题意；
D.n=0是5的整数倍，2n+5=5是5的整数倍，故D不能说明命题“对于任意的实数n，2n+5均能被5整除”是假命题，不符合题意．
故选：C．
根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
4.【答案】B
解： 10×2+1=2 10+1，
∵3< 10