2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.57
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是 （﹣4，﹣1）和 （1，2）则食堂的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）
5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD的长为（ ）
A．B．C．5D．10
7．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．图象与x轴交于点（4，0）
C．点A（1，6）在函数图象上
D．图象经过第二、三、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为 m．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 （2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 ．
11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：
总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为 ．
12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为 ．
13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．
七年级：89，87，91，91，93，98，94，97
八年级：98，84，92，93，95，95，88，95
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：x＝ ，y＝ ；
（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；
（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
16．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．
（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．
17．某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．
（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；
（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；
（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是 ．
20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为 ．
21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE＝ ．
23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，mn（n为正整数），则m20的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．
（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？
（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．
25．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．
（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；
（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；
（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．
26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为 （﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD的长．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）4；
（2）．；
15．92；95；
16．（1）见解答．
（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；
17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；
（2）在甲商店购买更多一些．；
18．（1）证明见解析．
（2）；
（3）．；
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．1+；20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；
（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；
25．（1）证明见解答；
（2）线段CF的长为；
（3）EP＝3．；
26．（1）S△ABC＝15；
（2）存在，点E的坐标为或；
（3）BD的长为或﹣．项目
书法
舞蹈
演唱
得分
85
90
70
年级
平均数
中位数
众数
七年级
92.5
x
91
八年级
92.5
94
y