新疆阿克苏地区拜城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份新疆阿克苏地区拜城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内B．圆上
C．圆外D．圆上或圆外
3．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝ADB．BC＝CDC．D．∠BCA＝∠DCA
4．（4分）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
5．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0
6．（4分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18
B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
7．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠BAO的度数是（ ）
A．30°B．42°C．40°D．36°
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为（ ）
A．4B．C．D．2
9．（4分）如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
一、选择题.（本大题共6小题，每题4分，共36分）
10．（4分）如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，，则△A′B′C′和△ABC的位似比为 ．
11．（4分）从﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向上的概率是 ．
12．（4分）把抛物线y＝﹣2x2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是 ．
13．（4分）如图，小明在路灯B下，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子长DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是 米．
14．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是 cm．
15．（4分）如图，直线y＝x+2与双曲线y＝相交于点A（m，3），与x轴交于点C．点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是 ．
三、解答题。（本大题共8小题，共90分）
16．（20分）计算或化简：
（1）；
（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．
17．（1）解方程：x2+2x﹣1＝0．
（2）解不等式组．
18．在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
19．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣3．
（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票．
（1）小文最喜欢的是“春分”，他将“二十四节气”主题邮票全部背面朝上（邮票背面完全相同）洗匀后放在桌子上，从中抽取一张，恰好是“春分”的概率是 ．
（2）他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．（用列表格或画树状图的方法进行分析．）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，∠DAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本．
（1）设售价降低了x元，用含x的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数；
（2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？
（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP是以BC为底的等腰三角形，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由．
参考答案
一、选择题。（本大题共9小题，每题4分，共36分）
1．C；2．A；3．B；4．B；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；
一、选择题.（本大题共6小题，每题4分，共36分）
10．；11．；12．y＝﹣2（x+2）2+4；13．4.5；14．9；15．（﹣2，0）或（﹣6，0）；
三、解答题。（本大题共8小题，共90分）
16．（1）﹣6；
（2）3a﹣2．；17．（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）0＜x≤4．；18．（1）见解答；
（2）见解答，A（﹣1，﹣1）；C（﹣4，﹣1）；
（2）见解答，A2（1，1）、B2（4，﹣5）、C2（4，1）．；19．（1）y＝﹣3（x﹣2）2+9；
（2）开口向下，顶点坐标（2，9），对称轴是直线x＝2．；20．；21．（1）见解析；
（2）﹣．；22． ；23．（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）3；
（3）或．