江西省宜春市丰城中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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总分值：120分时长：120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上处，其中，，则原三角形中的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（ ）
A. ①②⑤B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
8. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．
9. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
10. 如图，一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为__________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______．

12. 在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
14 先化简，再求值：，其中.
15. 如图，在中，⊥弦，垂足为E．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．
（1）在图1中作弦，使；
（2）在图2中作矩形．
16. 已知关于的方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m的值．
17. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：
（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；
（2）若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如下不完整的统计图（数据分组为A组：，组：，组：，组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分（单位：分）情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25．
（1）m的值是 ，A组所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（2）所抽取学生得分中位数为 分；
（3）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数．
19. 某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
20. 滕王阁(如图1)，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，它与湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”，某数学小组为了测量滕王阁的面的C处设立观测点，如图2，测得楼顶A的仰角为，再沿坡比为的斜坡前行到达平台E处，此时测得楼顶A的仰角为．（参考数据：，，）
（1）求平台与地面高度；
（2）滕王阁的高度．（结果精确到）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知等腰，，平分，以为直径作，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）连接与交于点，若，，
①求的长；
②求长．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点是．
（1）有下列结论，其中正确的是____．(填写序号)
①抛物线的对称轴为直线；
②；
③；
④当时，y随x的增大而增大．
（2）若抛物线的顶点在直线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线分别与抛物线、抛物线：相交，交点自左向右依次为A，B，C，D，直接写出线段，之间的数量关系．
六（本大题共12分）
23. 【课本再现】
（1）如图1，都是等边三角形，连接，其中与相等的角是 ．
【类比迁移】
（2）如图2，在菱形中，，点E，F分别在边上，且．
①求证：．
②若，点E在边上从点B向点C运动，设，，求y与x的函数关系式．
【拓展运用】
（3）如图3，在四边形中，，，是的平分线，求的长．
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650