资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
展开
这是一份云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．根据正负数代表相反意义的量即可解答．
【详解】解：“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作元，
故选：C
2. 年月日，丽江至香格里拉铁路正式开通运营，至此云南迪庆藏族自治州结束了不通铁路的历史．丽香铁路为全国一级单线电气化铁路，全长米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两点间线段距离最短及两点确定一条直线，根据题意直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
平面弹墨线是两点确定一条直线，不符合题意，
建筑工人砌墙是两点确定一条直线，不符合题意，
会场摆放茶杯是连点确定一条直线，不符合题意，
弯河道改直用的是两点间线段最短，
故选：D．
4. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
5. 在有理数，，，，，，中，负分数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，，是负分数，共个，
故选：A．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解： A．等式两边同时加上y，得，故选项A错误；
B．等式两边同时乘4，得，故选项B错误；
C．等式两边同时除以a，但未说明，故选项C错误；
D．等式两边同时乘，得，故选项D正确．
故选：D．
7. 有理数在数轴的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据数轴上点判断式子与0的关系，根据数轴得到，，结合加减法则求解即可得到答案；
【详解】解：由数轴可得，
，，故B正确，
∴，，，故A、C、D错误，
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 是整式B. 0是单项式
C. 的系数是D. 是一次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式，多项式，整式的定义及系数次数的判断，根据单项式，多项式的定义，系数，次数的概念直接逐个判断即可得到答案
【详解】解：不是整式，故A错误，不符合题意，
0是单项式，故B正确，符合题意，
系数是，故C错误，不符合题意，
是二次三项式，故D错误，不符合题意，
故选：B．
9. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，
∴，
故选：C．
10. 若与是同类项，则值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：C．
11. 某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积、正方形的面积，关键是计算正确．图中阴影部分的面积个正方形的面积个圆的面积．
【详解】解：正方形的面积，
3个圆的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：A
12. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】利用进价利润利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：该品牌冰箱的进价为（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：，
解得：，
∴（元）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 已知，则的余角是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角是
故答案为：．
14. 若是关于的方程的解，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于的方程是解题的关键．将方程的解代入得到关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：将代关于的方程，得：，
解得：．
故答案为：2
15. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点得到，再求出，则．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵点D在线段上，且，
∴，
∴，
故答案为：10．
16. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形．
【答案】6070
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第个图中，正方形有个，即可获得答案．
【详解】解：第1个图中，正方形有1个，
第2个图中，正方形有个，
第3个图中，正方形有个，
第4个图中，正方形有个，
……
∴第个图中，正方形有个，
∴第2024个图中，正方形有：个．
故答案为：6070．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 如图，平面内有A，B，C三点．
（1）画直线，射线，线段；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
（3）数一数，此时图中线段共有______条．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【小问1详解】
如图，直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
如图，线段和线段即为所求；
【小问3详解】
由题可得，图中线段的条数为，共8个，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到结果；
（）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得到结果；
（）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项、合并同类项得：，
系数化1得：．
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：．
21. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题：
（1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示)
（2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示)
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？
【答案】（1）
（2）
（3）平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据长方体的体积公式，即可求解；
（2）根据长方体的表面积公式，即可求解；
（3）将，代入，即可求解．
【小问1详解】
解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
则长方体包装盒的体积为立方厘米．
故答案为：；
【小问2详解】
长方体的表面积不含内部粘贴角料为平方厘米；
故答案为：；
【小问3详解】
长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
长方体的表面积平方厘米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米，
，，
制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米，
答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米．
22. 将直角三角板的直角顶点放在直线上，，射线平分．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，关键是掌握角平分线的性质．
（1）根据求解即可；
（2）先算出，再算出，可得与的关系，可得平分．
【小问1详解】
解：，
的度数为；
【小问2详解】
证明：，
射线平分，
，
，
平分．
23. 近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
【答案】20名工人生产立柱，20名工人生产脚踏板
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板”，即可求解．
【详解】解：设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，由题意，得
，
解得，
，
答：安排20人生产立柱，20人生产脚踏板正好配套．
24. “距离”再探究．
概念理解】
“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ．
A． B． C． D．
（2）【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）的最小值为 ；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
①处应填 ．②处应填 ．当 时，取最小值．
（3）【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由．
【答案】（1）D （2）（Ⅰ）2（Ⅱ）9；8；4
（3）点P在点B停车场最合适．理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，化简绝对值，整式的加减，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
（1）由已知直接可得答案；
（2）（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，分类讨论根据绝对值的性质即可得答案；
（Ⅱ）将，分别代入即可求得空1和空2；分类讨论根据绝对值的性质即可得空3答案；
（3）利用（2）的结论即奇中点偶中段解决即可．
【小问1详解】
由A，B两点之间的距离表示为．
故选：D．
【小问2详解】
（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
∴当时，的最小为2；
故答案为：2．
（Ⅱ）当时，；
当时，；
表示数轴上有理数x所对应的点P到2、4和10所对应的点的距离和，
当时，原式；
当时，原式，
∴
当时，原式，
∴；
当时，原式，
∴；
∴当时，有最小值．
故答案为：9；8；4．
【小问3详解】
点P在点B停车场最合适．
理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．x
…
3
4
5
6
…
…
①
②
9
10
…
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．根据正负数代表相反意义的量即可解答．
【详解】解：“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作元，
故选：C
2. 年月日，丽江至香格里拉铁路正式开通运营，至此云南迪庆藏族自治州结束了不通铁路的历史．丽香铁路为全国一级单线电气化铁路，全长米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两点间线段距离最短及两点确定一条直线，根据题意直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
平面弹墨线是两点确定一条直线，不符合题意，
建筑工人砌墙是两点确定一条直线，不符合题意，
会场摆放茶杯是连点确定一条直线，不符合题意，
弯河道改直用的是两点间线段最短，
故选：D．
4. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
5. 在有理数，，，，，，中，负分数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，，是负分数，共个，
故选：A．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解： A．等式两边同时加上y，得，故选项A错误；
B．等式两边同时乘4，得，故选项B错误；
C．等式两边同时除以a，但未说明，故选项C错误；
D．等式两边同时乘，得，故选项D正确．
故选：D．
7. 有理数在数轴的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据数轴上点判断式子与0的关系，根据数轴得到，，结合加减法则求解即可得到答案；
【详解】解：由数轴可得，
，，故B正确，
∴，，，故A、C、D错误，
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 是整式B. 0是单项式
C. 的系数是D. 是一次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查单项式，多项式，整式的定义及系数次数的判断，根据单项式，多项式的定义，系数，次数的概念直接逐个判断即可得到答案
【详解】解：不是整式，故A错误，不符合题意，
0是单项式，故B正确，符合题意，
系数是，故C错误，不符合题意，
是二次三项式，故D错误，不符合题意，
故选：B．
9. 如图，某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵某动物园的大象馆A位于大门O的北偏东的方向，海洋世界B位于大门O的南偏东的方向，
∴，
故选：C．
10. 若与是同类项，则值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：C．
11. 某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积、正方形的面积，关键是计算正确．图中阴影部分的面积个正方形的面积个圆的面积．
【详解】解：正方形的面积，
3个圆的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：A
12. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】利用进价利润利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：该品牌冰箱的进价为（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：，
解得：，
∴（元）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 已知，则的余角是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角是
故答案为：．
14. 若是关于的方程的解，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于的方程是解题的关键．将方程的解代入得到关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：将代关于的方程，得：，
解得：．
故答案为：2
15. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点得到，再求出，则．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵点D在线段上，且，
∴，
∴，
故答案为：10．
16. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形．
【答案】6070
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第个图中，正方形有个，即可获得答案．
【详解】解：第1个图中，正方形有1个，
第2个图中，正方形有个，
第3个图中，正方形有个，
第4个图中，正方形有个，
……
∴第个图中，正方形有个，
∴第2024个图中，正方形有：个．
故答案为：6070．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 如图，平面内有A，B，C三点．
（1）画直线，射线，线段；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
（3）数一数，此时图中线段共有______条．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【小问1详解】
如图，直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
如图，线段和线段即为所求；
【小问3详解】
由题可得，图中线段的条数为，共8个，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到结果；
（）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得到结果；
（）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项、合并同类项得：，
系数化1得：．
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：．
21. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题：
（1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示)
（2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示)
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？
【答案】（1）
（2）
（3）平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据长方体的体积公式，即可求解；
（2）根据长方体的表面积公式，即可求解；
（3）将，代入，即可求解．
【小问1详解】
解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
则长方体包装盒的体积为立方厘米．
故答案为：；
【小问2详解】
长方体的表面积不含内部粘贴角料为平方厘米；
故答案为：；
【小问3详解】
长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
长方体的表面积平方厘米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米，
，，
制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米，
答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米．
22. 将直角三角板的直角顶点放在直线上，，射线平分．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，关键是掌握角平分线的性质．
（1）根据求解即可；
（2）先算出，再算出，可得与的关系，可得平分．
【小问1详解】
解：，
的度数为；
【小问2详解】
证明：，
射线平分，
，
，
平分．
23. 近年来，云南昆明不断完善全民健身公共服务体系，随着滇池绿道的建造，“15分钟健身圈”逐步形成，把“健身房”建在市民身边，让体育更好的融入生活．某工厂生产一批太空漫步器（如图）．每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成；工厂现共有40名工人，每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套？
【答案】20名工人生产立柱，20名工人生产脚踏板
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板”，即可求解．
【详解】解：设安排x人生产立柱，则安排人生产脚踏板，由题意，得
，
解得，
，
答：安排20人生产立柱，20人生产脚踏板正好配套．
24. “距离”再探究．
概念理解】
“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ．
A． B． C． D．
（2）【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）的最小值为 ；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
①处应填 ．②处应填 ．当 时，取最小值．
（3）【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由．
【答案】（1）D （2）（Ⅰ）2（Ⅱ）9；8；4
（3）点P在点B停车场最合适．理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，化简绝对值，整式的加减，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
（1）由已知直接可得答案；
（2）（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，分类讨论根据绝对值的性质即可得答案；
（Ⅱ）将，分别代入即可求得空1和空2；分类讨论根据绝对值的性质即可得空3答案；
（3）利用（2）的结论即奇中点偶中段解决即可．
【小问1详解】
由A，B两点之间的距离表示为．
故选：D．
【小问2详解】
（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
∴当时，的最小为2；
故答案为：2．
（Ⅱ）当时，；
当时，；
表示数轴上有理数x所对应的点P到2、4和10所对应的点的距离和，
当时，原式；
当时，原式，
∴
当时，原式，
∴；
当时，原式，
∴；
∴当时，有最小值．
故答案为：9；8；4．
【小问3详解】
点P在点B停车场最合适．
理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．x
…
3
4
5
6
…
…
①
②
9
10
…
相关试卷
云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）： 这是一份云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析云南省昆明市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
云南省昆明市官渡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)： 这是一份云南省昆明市官渡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
云南省昆明市官渡区昆一中学致学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）： 这是一份云南省昆明市官渡区昆一中学致学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析云南省昆明市官渡区昆一中学致学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析云南省昆明市官渡区昆一中学致学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
