人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第1课时教案设计

这是一份人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

第1课时 不等式的性质
教学内容
第1课时 不等式的性质
课时
1
核心素养目标
1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力.
2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想.
知识目标
1．理解并掌握不等式的性质；
2．会利用不等式的性质解简单不等式．
教学重点
理解并掌握不等式的性质．
教学难点
会利用不等式的性质解简单不等式．
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、复习回顾 导入新知

设问1：解方程的依据是什么呢？

师生活动：学生独立思考后共同作答——
解方程的依据是：等式的性质.
教师选几名学生回答等式的性质，学生在教师的引导下阅读表格(如下)，回顾等式的性质.
设问2：解不等式的依据是什么呢？
师生活动：学生独立思考，并提出猜想.
猜想 ：解不等式的依据是：不等式的性质
二、探究新知
知识点一：不等式的性质 1
探究1：用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
(1) 5＞3，5 + 2_____3 + 2，
5 + (-2)_____3 + (-2)，5 + 0_____3 + 0；
(2) -1＜3，-1 + 2_____3 + 2，
-1 + (-3)_____3 + (-3)，-1 + 0_____3 + 0.
师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果.
猜想1： 当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向不变.
合作交流
问题1：猜想1是否正确，如何验证？
请同学们带着问题完成下列算式.
8 5， 8 + 2 5 + 2， 8 - 2 5 - 2.
-5 -1， -5 + 2 -1 + 2， -5 - 2 -1 - 2.
-5 5， -5 + 2 5 + 2， -5 - 2 5 - 2.
师生活动：学生独立思考完成填空，随后小组讨论填空结果，发现不论是由正数、负数还是一正一负组成的不等式，都满足猜想，由此可见猜想正确.
追问：类似等式性质的符号语言，你能用符号语言表示不等式的性质吗？
师生活动：教师播放课件，学生在教师的引导下共同完成总结.
总结
不等式的性质1
当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c .
例1 用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 a＞b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a＜b，则 a - 5 b - 5.
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表作答，教师总结答案.
练习1. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
(1) x＋5＞-1；
(2) 4x＜3x - 5.
师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结.
知识点二：不等式的性质 2、3
探究2：对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律.
(1) 6＞2，6×5___2×5， 6×(-5)___2×(-5)；
(2) -2＜3，-2×6___3×6， -2×(-6)___3×(-6).
师生活动：学生独立思考共同完成填空，随后小组讨论，选代表回答自己的猜想，教师总结讨论结果.
猜想2：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
问题2：猜想2是否正确？如何验证？
填一填
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的木块，左盘放上一质量为 a g 的木块，
天平向左倾斜. 用不等号填一填：
1.a b；
2.2a 2b；
3. .
师生活动：教师播放课件，学生根据可课件共同完成填空.
追问：你发现了什么？
预设：当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
总结
不等式的性质2
当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
合作验证
把 a＞b左右两边同时加上- a - b 你能发现什么？
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同作答，教师补充分析.
不等式两边同乘-1，不等号方向改变
不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
总结
不等式的性质3
当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
填一填
师生活动：学生独立思考后共同作答.
例2 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a > b，则 3a 3b ；
（2）已知 a > b，则 -a -b .
（3）已知 a < b，则 - -2 - -2.
师生活动：学生独立思考后共同作答，并说明判断理由，教师补充分析.
练习2. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质得来.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3；
（3） ；
（4）-4a____-4b；
（5） 2a + 3____2b + 3；
（6）(m2 + 1)a____ (m2 + 1)b ( m为常数).
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，其他同学补充分析.
三、当堂练习
1. 已知 a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a + 12 b + 12； （2）b - 10 a - 10；
（3）6a 6b； （4）- -
2. 把下列不等式化为 x＞a 或 x＜a 的形式：
（1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6.
3. 已知不等式2x - 2＜4x - 4的最小整数解是方程 - 3x - ax = - 5 的解，求a的值.
设计意图：回顾等式的性质，加强新旧知识之间的练习；用新知推动旧知，增强学习的自信心，培养类比推理、迁移归纳的思维能力.
设计意图：锻炼学生的观察能力和总结能力，培养迁移思想.
设计意图：培养学生自主学习的习惯及合作交流的能力，加深对不等式性质的理解与掌握.
设计意图：培养由数到式的推理能力，发展符号意识.
设计意图：通过例题进一步巩固学生对不等式的性质1的理解.
设计意图：通过练习进一步巩固不等式的性质1，学会运用不等式的性质计解不等式，发展数形结合思想.
设计意图：培养学生的迁移思想，锻炼应用能力和运算能力.
设计意图：培养学生的观察总结能力，用直观的事实依据，培养学生.
设计意图：锻炼学生对不等式的性质1的应用，讲新旧知识间的联系，在经历观察、猜想、验证、总结的过程中培养自主学习的习惯.
设计意图：通过类比等式、等式的解的概念，进一步巩固不等式、不等式的解集的概念的掌握，加强新旧知识间的联系，培养迁移思想.
设计意图：巩固学生对不等式的性质2、3的理解和掌握.
设计意图：梳理所学的三条性质，加深对不等式性质的理解与掌握，培养应用能力.
设计意图：考查学生对不等式性质的掌握，发展逆向思维.
设计意图：考查学生利用不等式的性质解不等式的能力.
设计意图：考查学生综合不等式和方程的解法解决问题的能力.
板书设计
第1课时 不等式的性质
不等式的性质1
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c .
不等式的性质2
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
不等式的性质3
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式.如果只是直接讲解后进行运用、反复的操练的话，学生学起来会感到枯燥，对数学产生厌烦，所以在这一节课时需要运用类比的思想来教授，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和记忆.