人教版七年级下册6.1 平方根第一课时教学设计

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根第一课时教学设计，共6页。教案主要包含了概念，规定，性质等内容，欢迎下载使用。

《算术平方根 》教学设计
教学内容分析
本节课主要内容是算术平方根，为学习平方根奠定一定的基础，是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
学习者分析
学生在上学期时已学过了乘方的运算，已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。同时，学生通过前期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，因此，具备了用所学知识来算术平方根的基础。
教学目标
1.了解算术平方根的概念．
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
教学重点
算术平方根的概念和求法．
教学难点
掌握算术平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的算术平方根及利用双重非负性解决问题．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
教师活动1：
报道：北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟七号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功。后续，天舟七号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。
引言：同学们，你们知道天舟七号货运飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2 （单位： m/s ）．
v1，v2的大小满足v12=gR， v22 = 2gR ，其中g是物理中的一个常数
（重力加速度），g≈9.8 m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m．怎样求v1，v2.
学生活动1：
学生思考问题，尝试用学过的知识解答
活动意图说明：
通过创设情境,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,为本节的学习做好铺垫.
环节二：知识探究
教师活动2：
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路.
解：∵52＝25∴正方形画框的边长为5dm.
填表：
正方形的面积(dm2)
1
9
16
36
425
正方形的面积(dm)
答案：
正方形的面积(dm2)
1
9
16
36
425
正方形的面积(dm)
1
3
4
6
25
追问：你能说出这个问题的共同特点吗？
答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即?2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
若?2=a（x≥0），则?=a.
规定：0的算术平方根是0.
学生活动2：
让学生自己观察、自己动手做一做，所得的结果小组讨论，然后和老师一起归纳得出算术平方根的定义
活动意图说明：
让学生体会已知一个正数的平方，求这个正数的运算中，归纳并理解算术平方根的概念.
环节三：例题讲解
教师活动3：
例：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）4964 ；（3）0.000 1．
解：（1）∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即100=10．
（2）∵(78)2＝ 4964 ，∴ 4964的算术平方根是78 ，即4964=78．
（3）∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01．
思考1：观察100=10，4964=78， 0.0001=0.01，说一说a是一个什么样的数？被开方数a应该是一个什么样的数？
预设：非负数
即： a≥0且a≥0
归纳：a具有双非负数
追问：负数有算术平方根吗？
答案：负数没有算术平方根
思考2：观察100=10，4964=78， 0.0001=0.01，说一说被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
预设：被开数越大，对应的算术平方根也越大
学生活动3：
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题及对应的思考问题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和归纳
活动意图说明：
通过例题，加深学生对算术平方根定义的理解，掌握求一个非负数的算术平方根的方法，进一步探究算术平方根的性质。
板书设计
课题：6.1.1 算术平方根
一、概念
二、规定：0的算术平方根是0
三、性质
教师板演区
学生展示区
课堂练习
必做题：
1．3的算术平方根是（ ）
A．3B．−3C．3D．9
答案：C
2．下列各式成立的是（ ）
A．−22=−2B．±52=±5C．x2=xD．−62=6
答案：D
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)964；
(3)0.01.
解：（1）因为112=121，所以121的算术平方根是11，即121=11.
（2）因为382=964，所以964的算术平方根是38，即964=38.
（3）因为0.12=0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01=0.1.
选做题：
若x=5，y是9的算术平方根，且y−x=x−y，则x+y的值是（ ）
A．8B．−8C．4D．−4
答案：A
已知实数a，b，c满足：a+2+b−3+(c−1)2=0，求a+b+c2的值．
解：∵a+2+b−3+(c−1)2=0，
∴a+2=0，b−3=0，c−1=0，
解得：a=−2,b=3,c=1，
则a+b+c2=−2+3+12=22=4．
作业设计

必做题：
1．下列选项中是4的算术平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．2
答案：D
2．16的算术平方根的相反数是（ ）
A．4B．−2C．±4D．±2
答案：B
3．求下列各数的算术平方根．
(1)64
(2)(−4)2
(3)81
(4)916
解：（1）64的算术平方根是64=8；
（2）(−4)2=4，所以(−4)2的算术平方根是4=2；
（3）81=9，所以81的算术平方根是9=3；
（4）916的算术平方根是916=34．
选做题：
如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ）
A．2B．3C．10D．4
答案：C
你能找出规律吗？
(1)计算：4×9=_________，4×9=_________．16×25=_________，16×25=_________．
(2)由(1)的结果猜想：a×b= _________．(a≥0,b≥0)
(3)按照找到规律计算：
①8×50；
②1.75×917
解：（1）4×9 =2×3=6，4×9=36=6；16×25=4×5=20；16×25=400=20
故答案为：6，6，20，20．
（2）由（1）可得a×b=ab (a≥0,b≥0)，
故答案为：ab．
（3）①8×50=8×50=400=20；
②1.75×917=74×647=74×647=16=4．
教学反思
本节课力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。