2024年中考数学一轮复习专题练习：分式方程（含答案）

这是一份2024年中考数学一轮复习专题练习：分式方程（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程 1x ＝ 23x−3 的解是（ ）.
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3
2．分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+2)有增根，则m的值为（ ）
A．0和3B．1C．1和﹣2D．3
3．关于x的分式方程m−1x−1=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m>−1B．m≠1
C．m>−1且m≠1D．m>1且m≠1
4．若数a使关于x的方程ax−3+43−x=12的解为非负数，使关于y的不等式组5(y+2)2y−a5无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．7B．14C．16D．18
5．某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（ ）
A．不盈利也不亏损B．盈利30元
C．亏损30元D．盈利10元
6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（ ）
A．4x−42x=20B．42x−4x=20C．4x−42x=13D．42x−4x=12
7．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/ℎ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9ℎ．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A．160km3B．15kmC．252kmD．20km
8．甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不太好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，则小李购进甜瓜的质量为 （ ）
A．180 kgB．200 kgC．240 kgD．300 kg
二、填空题
9．当m= 时，方程2m−1x=3的解为1．
10．分式方程 xx−3+1=3x−3 解的情况是 .
11．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前 5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做 件.
12．解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为 ,若为 ,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为 ,则是原分式方程的解.
13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
三、解答题
14．解方程：
（1）2x+4=1x−1；
（2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)．
15．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
16．为配制一定浓度的盐水溶液，在一个足够大的容器中，先加入 10g 的盐和一定量的水.由于实验的需要发现盐水质量不够，又加入 5g 的盐和 40g 的水，恰好与原来配制的浓度相同，求原来盐水溶液的质量.
17．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
18．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．12
10．无解
11．24
12．零；零；零
13．80
14．（1）解：2x+4=1x−1，
方程两边同时乘以（x+4）（x-1）得：2（x-1）=x+4，
去括号得：2x-2=x+4，
解得：x=6，
检验：当x=6时（x+4）（x-1）=10×5=50≠0，
则x=6是方程的解．
（2）解：xx−1−1=3(x−1)(x+2)，
方程两边同乘以（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
解得，x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
故原分式方程无解；
15．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x﹣2)个零件，
根据题意得： 120x=100x−2 ，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是分式方程的解，
x﹣2＝10个．
答：甲每小时做12个零件，乙每小时做10个零件．
16．解：设原来水的质量为x，则原来盐水的浓度为 1010+x ，
由题意得： 10+510+5+x+40=1010+x ，
即： 1555+x=1010+x ，
解得： x=80 ，
检验： x=80 是原分式方程的解，
∴80+10=90g ，
∴原来盐水溶液的质量为 90g .
17．（1）解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得 = × 12
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元
（2）解：设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）
由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670
解得 a≤21
∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯
18．（1）解: 设原计划每天铺设路面 x 米，根据题意可得：
400x+1200−400(1+25%)x=13
解得： x=80
检验： x=80 是原方程的解且符合题意，∴x=80
答：原计划每天铺设路面80米．
原来工作400÷80＝5（天）．
（2）解: 后来工作 (1200−400)÷[80×(1+20%)]=8 （天）．
共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）
答：共支付工人工资21900元