还剩3页未读，
继续阅读
初中数学2 直角三角形当堂检测题
展开
这是一份初中数学2 直角三角形当堂检测题，共6页。试卷主要包含了2 直角三角形 同步练习等内容，欢迎下载使用。
1.2 直角三角形 同步练习
【知识总结】
一、直角三角形的定义
（1）三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
（2）如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45°
二、直角三角形全等的“HL”的判定定理
在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.
三、直角三角形的性质
（1）直角三角形中两锐角互余.
（2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
（3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
（4）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
（5）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
（6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
四、直角三角形的判定
(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.
(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.
(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.
【同步练习】
一、选择题
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
2．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（ ）
A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=57°，则∠B=（ ）
A．57°B．43°C．33°D．47°
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．a：b：c=3：4：5D．a=b=1，c=2
5．在△ABC中，若AC2−BC2=AB2，则（ ）
A．∠B=90°B．∠A=90°C．∠C=90°D．∠C=45°
6．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
7．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（ ）
A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，P是BD的中点，连接CP．若CP=4，则AD的长为（ ）
A．8B．6C．10D．9
二、填空题
9．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
10．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为 .
11．若一个三角形的周长为123，一边长为33，其它两边之差为3，则这个三角形是 三角形．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC= 度.
13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=3，则AC= ．
三、解答题
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，若∠C=25°，求∠AOB的度数．
15．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．
16．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠C=35°，AC=4，BC=3，求AB的长．
17．如图，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．内错角相等，两直线平行
10．54°
11．直角
12．20
13．23
14．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴OB=OC=OA，
∴△OBC为等腰三角形，
∴∠CBO=∠C=25°，
∴∠AOB=∠OBC+∠C=25°+25°=50°．
15．解：这个零件符合要求，理由如下：
由图可知：AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，
∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故这个零件符合要求．
16．解：∵∠A=55°，∠C=35°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−55°−35°=90°．
故△ABC为直角三角形，
∴AB=AC2−BC2=42−32=7，
故AB的长为7．
17．解：连接AC，
设DA=k，则AB=BC=2k，CD=3k．
∵∠ABC=90°
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=8k2
∴AC2+AD2=8k2+k2=9k2
∵CD2=(3k)2=9k2
∴AC2+AD2=CD2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=2k
∴∠BAC=45°
∴∠BAD=90°+45°=135°
即∠DAB的度数为135°．
1.2 直角三角形 同步练习
【知识总结】
一、直角三角形的定义
（1）三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
（2）如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45°
二、直角三角形全等的“HL”的判定定理
在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.
三、直角三角形的性质
（1）直角三角形中两锐角互余.
（2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
（3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
（4）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
（5）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
（6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
四、直角三角形的判定
(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.
(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.
(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.
【同步练习】
一、选择题
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
2．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（ ）
A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=57°，则∠B=（ ）
A．57°B．43°C．33°D．47°
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．a：b：c=3：4：5D．a=b=1，c=2
5．在△ABC中，若AC2−BC2=AB2，则（ ）
A．∠B=90°B．∠A=90°C．∠C=90°D．∠C=45°
6．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
7．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（ ）
A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，P是BD的中点，连接CP．若CP=4，则AD的长为（ ）
A．8B．6C．10D．9
二、填空题
9．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
10．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为 .
11．若一个三角形的周长为123，一边长为33，其它两边之差为3，则这个三角形是 三角形．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC= 度.
13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=3，则AC= ．
三、解答题
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，若∠C=25°，求∠AOB的度数．
15．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．
16．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠C=35°，AC=4，BC=3，求AB的长．
17．如图，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．内错角相等，两直线平行
10．54°
11．直角
12．20
13．23
14．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴OB=OC=OA，
∴△OBC为等腰三角形，
∴∠CBO=∠C=25°，
∴∠AOB=∠OBC+∠C=25°+25°=50°．
15．解：这个零件符合要求，理由如下：
由图可知：AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，
∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故这个零件符合要求．
16．解：∵∠A=55°，∠C=35°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−55°−35°=90°．
故△ABC为直角三角形，
∴AB=AC2−BC2=42−32=7，
故AB的长为7．
17．解：连接AC，
设DA=k，则AB=BC=2k，CD=3k．
∵∠ABC=90°
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=8k2
∴AC2+AD2=8k2+k2=9k2
∵CD2=(3k)2=9k2
∴AC2+AD2=CD2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=2k
∴∠BAC=45°
∴∠BAD=90°+45°=135°
即∠DAB的度数为135°．
相关试卷
北师大版八年级下册2 直角三角形精品测试题： 这是一份北师大版八年级下册<a href="/sx/tb_c94876_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 直角三角形精品测试题</a>，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中北师大版2 直角三角形习题： 这是一份初中北师大版<a href="/sx/tb_c94876_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 直角三角形习题</a>，共6页。试卷主要包含了2 直角三角形同步练习等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明2 直角三角形达标测试： 这是一份初中数学北师大版八年级下册<a href="/sx/tb_c94876_t7/?tag_id=28" target="_blank">第一章 三角形的证明2 直角三角形达标测试</a>，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
