湘教版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 第2课时 用内错角、同旁内角判定平行线（课件）

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用内错角、同旁内角判定平行线湘教版·七年级数学下册④ 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB(如图所示).他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠2 与∠3 是内错角，则 AB 与 CD 平行吗？已知∠2 ＝∠3，又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等），所以∠1 ＝∠2.所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同旁内角. 则 AB 与 CD 平行吗？已知∠1 +∠2 = 180°，又因为∠2 +∠3 = 180°，所以∠3 =∠1.所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） .平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？解: 因为 AB∥DC，所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又因为∠BAD ＝∠BCD ，所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2．即∠3 ＝∠4．所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 如图，∠1 =∠2 = 50°，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？解: 因为 AD∥BC，所以∠1 +∠3= 180°（两直线平行，同旁内角互补）.则∠3 = 180°-∠1 = 180°- 50°= 130°.所以∠2 +∠3 = 50 °+ 130°= 180°.所以 AB∥DC （同旁内角互补，两直线平行）.[选自教材P94 练习]1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°，则（1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC；（2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC.75°43°[选自教材P94 练习]2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？解: 因为 ∠ADE =∠DEF ,所以 AD∥EF，（内错角相等，两直线平行）.又因为∠EFC +∠C = 180°，所以 EF∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.所以 AD∥BC.1. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ）A. ∠1 =∠CB. ∠2 =∠3C. ∠1 =∠2D. ∠2 +∠4= 180°C 2. 如图,一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°,∠BCD = 60°, 这时说管道 AB∥CD 对吗? 为什么?解：说管道 AB∥CD 是对的.理由: 因为∠ABC = 120°,∠BCD = 60°,所以∠ABC +∠BCD = 180°,所以AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行). 3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：因为∠ABC =∠BCD = 90°,所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°，因为∠1=∠2,所以∠3 =∠4,所以EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 4. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？解 : BE∥DF.理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°，又因为∠ABC = 90°，所以∠3＋∠4＝90°，所以∠1＝∠4,所以BE∥DF (同位角相等，两直线平行). 5.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD. 理由如下：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2.又因为∠1+∠2 = 90°，所以∠ABD+∠BDC = 180°，所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).课堂小结判定方法 1 同位角相等，两直线平行．判定方法 2 内错角相等，两直线平行．判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业