湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形 第3课时 勾股定理的逆定理（课件）

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勾股定理的逆定理湘教版·八年级数学下册①新课引入 如图1-19，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？ABC图1-19 如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.cba如图1-20，作RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.探究新知ABC图1-19cbaA´B´C´图1-20ba证明：在Rt△A´B´C´ 中，根据勾股定理得A´B´2=A´C´2+B´ C´ 2=a2+b2，∵ a2+b2=c2,∴A´B´2=c2.∴A´B´=c.在△ABC和△A´B´C´中,∵BC=B´C´=a， AC=A´C´=b， AB=A´B´=c，∴△ABC≌△A´B´C´.∴∠C=∠C´=90°.∴△ABC是直角三角形.由此得到直角三角形的判定定理：上述定理被称为勾股定理的逆定理.探究新知探究新知例 3判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=6，b=8，c= 10;（2）a= 12，b= 15，c=20.解：（1）∵62+82=100，102=100，∴62+82=102.∴这个三角形是直角三角形.（2）∵122+152=369，202=400，∴122+152≠202.∴这个三角形不是直角三角形.【教材P15】例 4 如图1-21，在△ABC中，已知AB=10， BD=6，AD=8，AC= 17.求DC的长.图1-21解:在△ABD中，AB= 10，BD=6, AD=8,∵62+82= 102,即AD2+ BD2=AB2,∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB= 90°.∴∠ADC= 180°－∠ADB= 90°在Rt△ADC中，DC2=AC2－AD2,【教材P15】探究新知巩固练习1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=8，b=15，c=17;（2）a=10，b=24，c=25;[选自教材P16 练习 第1题]巩固练习[选自教材P16 练习 第2题]巩固练习[选自教材P16 习题1.2 A组 第2题]巩固练习[选自教材P16 习题1.2 A组 第2题]巩固练习[选自教材P17 习题1.2 A组 第6题]课堂小结直角三角形1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业