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    湘教版八年级数学下册 第4章 一次函数 第3课时 一次函数与一次方程的联系(课件)

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    湘教版八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数教课内容课件ppt

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    这是一份湘教版八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数教课内容课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了探索新知,总结归纳,解法一,教材P138页,解法二,y2x+6,解y-3x+7,教材P139页,y3x+9,y3x-9等内容,欢迎下载使用。
    一次函数y=5-x的图象如图所示.(1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
    (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5吗?(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
    我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组,以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上. 将方程x+y=5化成一次函数的形式:y=5-x,易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.
    事实上,以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.
    一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
    你能找到下面两个问题之间的联系吗?(1)解方程:3x-6=0.(2)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y=0?
    (1)方程3x-6=0的解为x=2.
    (2)画出函数y=3x-6的图象.
    从图中可以看出,一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0),这就是当y=0时,得x=2,而x=2正是方程3x-6=0的解.
    一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
    已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
    解:令y=0,解方程2x+6=0,得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.
    解:画出函数y=2x+6的图象(如图所示),直线y=2x+6与x轴交于点(-3,0),所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
    这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.
    1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.(1)3x+y=7;(2)3x+4y=13.
    2.已知函数y=3x+9,自变量满足什么条件时,y=0?
    解:画出函数y=3x+9的图象(如图所示),直线y=3x+9与x轴交于点(-3,0),所以x=-3时y=0.
    3.利用函数图象,解方程3x-9=0.
    解:画出函数y=3x+9的图象,如图所示,
    直线y=3x-9与x轴交于点(3,0),
    所以方程3x-9=0 的解为x=3.
    1.若直线y=kx+b的图象经过点(1,3),则方程kx+b=3的解是( )A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
    2.下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )
    3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解,则m的值是________.
    4.已知函数y=kx+b的图象如图所示:
    (1)求k、b的值;(2)在图中画出函数y=-2x+5的图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.
    (1)解:设一次函数的表达式为y=kx+b,
    由于点(-2, 0),Q(0, 2)都在一次函数图像上,将这两点坐标带入表达式,得
    -2k + b = 0,b = 2.
    (2)解:画出函数y=x+2与y=-2x+5的图象,当x=1时,两函数值相等.

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