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    湘教版九年级数学下册 第2章 圆 2.5.3 切线长定理(课件)

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    湘教版九年级数学下册 第2章 圆 2.5.3 切线长定理(课件)

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    这是一份湘教版九年级数学下册 第2章 圆 2.5.3 切线长定理(课件),共20页。
    切线长定理湘教·九年级下册 如图, 过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的切线 , 回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?①连 OP.②以 OP 为直径作圆,交⊙O于点 A、B.③作直线 PA,PB.由 OP 为直径,可得 OA⊥PA, OB⊥ PB,由切线判定定理知: PA、PB 为⊙O 的两条切线.经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长. 线段 PA,PB 的长度是点 P 到⊙O 的切线长.在透明纸上画出下图,设PA,PB 是⊙O 的两条切线,A,B 是切点,沿直线 OP 将图形对折,你发现了什么?点击打开在透明纸上画出下图,设PA,PB 是⊙O 的两条切线,A,B 是切点,沿直线 OP 将图形对折,你发现了什么?把图形沿直线 OP 对折后,线段 PA 与线段 PB 重合,∠APO 与∠BPO 重合.即 PA= PB,∠APO=∠BPO.由此我们猜测:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等, 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.你能试着证明这个猜测吗?如图,连接 OA,OB.∵ PA,PB 是⊙O 的切线,∴ ∠PAO =∠PBO = 90°,即△PAO 和△PBO 均为直角三角形.又∵ OA = OB,OP = OP,∴ Rt△PAO≌Rt△PBO.∴ PA = PB,∠APO =∠BPO.切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.分析:连接 AB,因为 AD 为直径, 那么 ∠ABD = 90°, 即 BD⊥ AB. 因此要证 CO∥BD,只要证 CO⊥AB 即可. 如图,AD是⊙O 的直径,点 C为⊙O 外一点,CA 和 CB 是⊙O 的切线,A 和 B 是切点,连接 BD.求证:CO∥BD.【教材P71页】证明 连接 AB.∵ CA,CB是⊙O的切线,点A,B 为切点,∴ CA = CB,∠ACO =∠BCO.∴ CO⊥AB.∵ AD 是⊙O 的直径,∴ ∠ABD = 90°,即 BD⊥AB. ∴ CO∥BD. 如图,AD是⊙O 的直径,点 C为⊙O 外一点,CA 和 CB 是⊙O 的切线,A 和 B 是切点,连接 BD.求证:CO∥BD.【教材P71页】我们学过的切线,常有 五个 性质:1. 切线和圆只有一个公共点;2. 切线和圆心的距离等于圆的半径;3. 切线垂直于过切点的半径;4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心;6. 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个练习如图,已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD,AB, BC 相切,切点分别为 D,E,C. 设半圆 O 的半径为2, AB为 5,求四边形 ABCD 的周长.解:连接EO,∵四边形ABCD的边AD,AB,BC,分别与圆O相切与D,E,C,∴AE=AD,BE=BC, ∴AE+BE=AD+BC=AB=5.∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72页】2. 如图,已知 PA,PB 是⊙O 的两条切线,点 A,B 为切点, 若 OP = 4,PA = ,求∠AOB 的度数.解:∵PA、PB是⊙O的两条切线,∴ ∠PAO =∠PBO = 90°,PA=PB,∴ Rt△PAO≌Rt△PBO.∴ ∠AOP =∠BOP,∵ OP = 4,PA = , ∴AO=2.∴∠AOP=60°,∴∠AOB=120°【教材P72页】随堂练习1. 如图, PA 和 PB 是☉O 的切线 , A 和 B 是切点, AC 是☉O 的直径,已知∠P = 40°, 则 ∠ACB 的大小是( ) A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°选自《创优作业》C2. 如图, P 为☉O 外一点, PA , PB 分别切☉O 于点 A , B , CD 切☉O 于点 E 且分别交 PA , PB 于点 C , D . 若 PA = 4 , 则△PCD 的周长为( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10选自《创优作业》C3. 如图,直线 AB, BC, CD 分别与☉O 相切于点 E, F, G, 且 AB ∥CD .若 OB = 6 cm, OC = 8 cm, 则 BE+CG 的长等于( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10选自《创优作业》D4. .如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD∥BE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.(1)解:连接OE,∵AM,DE是⊙O的切线.OA,OE是⊙O的半径,∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE,∵∠ABE= ∠AOE,∴∠AOD=∠ABE,∴OD∥BE.(2)OF= CD,理由:连接OC,∵BC,CE是⊙O的切线,∴∠OCB=∠OCE,∵AM∥BN,∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,由(1)得∠ADO=∠EDO,∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°,在Rt△DOC中,∵F是DC的中点,∴OF= CD.课堂小结1. 说一说切线长的定义;2. 什么是切线长定理?

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