湘教版九年级数学下册 第2章 圆 第2课时 扇形面积（课件）

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扇形面积湘教·九年级下册如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？新课探究点击打开圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.蓝色部分是一个扇形， 记作扇形 OAB．我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大， 扇形面积也越大.如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.n°的圆心角所在的扇形面积为______.360°n°半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为n° 比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？n° 如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，【教材P79页】 如图,是一条圆弧形弯道，已知 OA ＝20 m，OC ＝ 12 m， 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积.解设∠AOB = n°，∵ OC = 12 m， 的长度为 9π m，∴解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .∴∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.【教材P80页】练习如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．解：作 OD ⊥ AB , 由题可求出OA = 2（cm）答：扇形 OAB 的面积为 4.2 cm2.【教材P80页】2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心， 以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.【教材P80页】3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.解：连接BC，则 BC = 20 cm又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.【教材P81页】随堂练习1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°, CD ＝ , 则阴影部分的面积为（ ） A. 2π B. π C. D. 选自《创优作业》D2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则图中阴影部分的面积为（ ）A. 5π cm2 B. 10π cm2C. 15π cm2 D. 20π cm2选自《创优作业》B3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20 m， 拱的跨度 AB 为 m . 求：（1）拱形的弧长； （2）扇形 OAB 的面积．解：∠AOB = 120°1.扇形的概念；课堂小结2.圆心角为 n°的扇形的面积为