湘教版九年级数学下册 第4章 概率 第2课时 用树状图法求概率（课件）

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用树状图法求概率湘教·九年级下册情境导入 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法中表格构造特点:一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即n活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：（1）列举出所有可能出现的结果.（2）求结果为一次正面，两次反面的概率.思考：该问题可以用列表法来解决吗？请试一试看！ 经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办？探究新知 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局. （1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？ （2）用A，B，C表示指定事件： A：“小明胜”； B：“小华胜”； C：“平局”. 求事件A，B，C的概率.解:小明小华结果石头剪刀布（1）一次游戏共有9个可能结果， 而且它们出现的可能性相等.（2）事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）；事件B发生的所有可能结果： （石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）；事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）， （剪刀， 剪刀）， （布，布）.因此 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人， 如此传球3 次.（1）写出3 次传球的所有可能结果（即传球的方式）；（2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；（3）求P（A）.我们可用“树状图”表示所有可能的结果：开始：甲乙甲第1次第2次乙第3次丙丙甲乙丙甲乙丙乙甲丙结果（乙，甲，乙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（丙，乙，丙）（1）共有8个可能结果， 而且它们出现的可能性相等.（2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.（3）思考（1）列表法和树形图法的优点是什么？ （2）什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树形图法”方便？当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树形图法；当试验在三步或三步以上时，用树形图法方便.优点：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.练习1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.我们可用“树状图”表示所有可能的结果：开始：ABCDEFGH第1个叉口第2个叉口第3个叉口由树状图可知，所有可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等.2.如图，从车站到书城有A1，A2，A3三条路线可走，从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？我们可用“树状图”表示所有可能的结果：车站A1A2A3B1B2B1B2B1B2书城广场 由树状图可知，所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等.随堂练习1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）A. B. C. D.B2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A. B. C. D.B3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？解：画树状图如下：课堂小结当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，用树形图法方便.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.