数学2 分数除法教案设计

这是一份数学2 分数除法教案设计，共9页。教案主要包含了设计说明，教学设计，教学思考等内容，欢迎下载使用。

【设计说明】
一个数除以分数是小学计算教学的最后一个内容，也是计算教学最难内容之一。《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。笔者对人教版、北师版和康轩版三套教材中的一个数除以分数教学内容进行了横向比较，又对人教版整数、小数和分数的加减乘除运算教学进行了纵向对比，找到了数运算的一致性路径和结构化的意义。本设计中利用转化思想，引导学生在探究中推理，理解一个数除以分数的运算就是分数单位个数的递减，感知运算的一致性；在练习对比中感悟，得出除以一个不为0的数就是乘这个数倒数的通法，最终形成除法运算的结构化。
【教学设计】
教学内容：义务教育教科书数学六年级上册第 30页-31页例 2，练习二十二第 1、5、6和7题。
教学目标：
1.让学生在问题情境中，探索并提炼出一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.在算理理解过程中感知运算的一致性，在对比练习中完善除法运算的知识结构。
3.在探索过程中，让学生掌握数形结合、类比迁移、转化等基本思想方法，体会数学的美妙和魅力，发展学生的运算能力和推理意识。
教学重点：
理解一个数除以分数的算理并掌握算法。
教学难点:
理解一个数除以分数的算理。
教学准备：
课件
教学过程:
一、情境导入，唤醒旧知
384÷12= 4.5÷0.5 =
1．算一算，看谁算得又对又快。
2．说一说每个算式的意义，它为什么可以这样算？
（设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。）
二、推演算理，感悟通法
（一）理解含义
1.读算式÷4和÷，说说两算式有什么不同？出示课题并板书：一个数除以分数
2. 说说算式÷每个数的含义和算式含义。
（设计意图：说分数意义和除法含义，是为后面理解算理做埋伏。）
（二）探究÷算法。
1.÷你可以怎样算？
提示：不会的同学可打开锦囊，先看锦囊1，如果还不会就打开锦囊2。
锦囊1：你可以把它转化成我们学过的知识来试试。
锦囊2：你也可以先画图来理解，再算一算。
（设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，思维层次低点的学生可以借助数形结合来解释算理。）
2.学生尝试计算÷。
3.汇报不同方法。
（三） 理解算理。
1.你能读懂哪种方法？请跟同桌说一说。
2.指名学生解释每种方法。
方法1是看里面有多少个，分数单位不同，要先通分，再看35里面有多少个24，所以
方法2是利用商不变的性质把除数转化成整数，然后根据我们学过的分数除以整数就是乘整数的倒数来做。所以
方法3是利用商不变性质把被除数和除数都转化成整数，然后按照整数除法来做的。所以
方法4是利用商不变性质和倒数的知识把除数转化成1，所以
（设计意图：学生在理解自己的方法基础上，再去读懂他人方法。是方法的多样，更是智慧的碰撞，为后面寻找共性提炼通法提供素材。）
（四） 寻找共性，提炼通法。
1. 小组合作，寻找共性。
（1）仔细观察，这些方法有什么共同地方？
反馈1：都运用了转化的思想。
反馈2：都算出了同一个结果。
（2）方法4中
与其他方法与它有联系吗？引导学生分析并补充板书。
2.抽象概括，提炼通法。
（1)
算式中的分数可以换别的分数吗？请你试写出这样的算式。
（2）你能用一句话来概括这些算式共同的特征吗？
小结：一个数除以分数，就是乘这个分数的倒数。
（设计意图：由异到同，由特殊到一般，学生经历算法的“新发现”，以理驭法，通法顺理成章的提炼出。）
三、 对比沟通，完善结构
1.哪组算式可以用乘除数的倒数来计算？为什么？请算一算，比一比，再说一说。
2.请说说你的新发现。
小结：除以一个不为0的数，就乘以这个数的倒数。
3.你能用数学符号语言来表达吗？
板书：a÷b=a×(b≠0)
（设计意图：除以分数等于乘这个分数的倒数，不局限于分数领域。前面学习了除以一个整数等于乘这个整数的倒数，这时进行整合，并扩大到已经学习过的所有数域，进而得到除以一个不为0的数就是乘这个数的倒数。）
四、 回顾总结，内化提升
1.你能体会到384÷12、4.5÷0.5和÷在计算算理上相同吗？用自己的语言说说。
2.本节课你有什么收获？你是怎样获得新知识的？
3.请对自己本节课的表现做一个公正的评价。
4.完成第34页第1、5题和第35页第6、7题。
【教学思考】
本节课是基于新课标的要求，立足学生的实际，结合多版本教材比较的结果来设计教学活动的，主要体现以下几点：
1. 抓核心词，整体构建，感悟一致。
义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。横向比较不同版本教材，其实关于一个数除以分数的运算也是一致的，就是紧扣分数的意义，感悟分数除法也是计数单位个数的递减。于是教学设计要通过分数的度量意义来理解一个数除以分数的算理，从结构化思想着手构建整节课的框架，沟通归纳出除以一个不为0的数就是乘这个数倒数的通法。纵向分析人教版教材，发现此版本教材对于一个数除以分数的算理没有采用分数度量意义来理解，之前的整数和小数的加减乘除运算、分数的加减乘运算也没有持续采用度量意义来理解算理，这就需要设计教学环节时做好铺垫和迁移，打通任督二脉，将运算就是计数单位个数的运算一以贯之。同时学生经历了理解数和运算的意义，寻找运算的算理，再抽象出运算方法的一系列过程，学习路径方法也是一致的。落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
2.意义着手，推演算理，提炼通法。
数的运算重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。一个数除以分数的教学需要经历四个层次：首先是理解分数意义以及除法的含义，第二是用自己的方法算出结果并能说明理由，第三是能读懂他人的方法，最后是根据不同的计算方法寻找共性，提炼出除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。本节课先回顾是把单位“1”均分8份，取了其中的5份，也就是5个，是把单位“1”均分7份，取了其中的3份，也就是3个 。÷则是求里面有几个 或者是说是 的多少倍。这为算理的理解做好储备和铺垫。接着抛出问题：÷你会怎么算？学生思考后可能有自己的方法，如根据分数的度量意义，就是看里面有几个，先要统一分数单位，把分数通分后得到
利用商不变的性质把除数转化成整数：
利用商不变性质把被除数和除数都转化成整数：
利用商不变性质和倒数的知识把除数转化成1：
等。第三环节就是学生小组内说说你读懂了哪种方法，说说为什么可以这样算？最后来分析多种方法的共性：这4种方法有什么共同特征？首先都是用了转化的思想，把未知的转化为已学的。第二结果都是，再往前看一步，其实都是把÷转化成了×来计算的。接着学生尝试概括一个数除以分数计算通法：除以一个分数就是乘上这个分数的倒数。计算即推理。在这过程中学生的运算能力和推理意识得到有效培养。
3.沟通联系，打破壁垒，完善体系。
内容结构化是《义务教育课程标准（2022年版）》的一个特点。除以一个分数就是乘这个分数的倒数，它是除以一个数的一小分支，其实除以一个不为0的数都可以是乘这个数的倒数。为了打破壁垒，设计这样的练习：
哪组算式可以用乘以除数的倒数来计算？请算一算，比一比，再说一说你的发现。学生计算后发现除以一个不为0的数就是乘这个数的倒数。这样拓展了一个数除以分数的外延，完善了除法运算体系。