湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学备课组命制
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比-2小的数是( )
A. -3B. -1C. 1D. 0
2.式子a+2，-2b5，2x，-2x+y9，-8m中，单项式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A. B. C. D.
4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
5.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行
6.如图，∠1=∠2，则图中相互平行的线段是( )
A. AB/​/CD B. AD//BC
C. AB//CA D. 无法确定
7.如图，如果AB//CD，那么图中相等的内错角有( )
A. ∠1与∠5，∠2与∠6B. ∠3与∠7，∠4与∠8
C. ∠5与∠1，∠4与∠8D. ∠2与∠6，∠7与∠3
8.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
9.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3-x-bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A. -0.5B. 0.5C. -1.5D. 1.5
10.如图，AB // CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°，②OF平分∠BOD，③∠POE=∠BOF，④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.关于x的方程mx-33=1-x2的解是整数，则整数m= ．
12.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为______．
13.把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC=70∘，且∠BOE：∠EOD=2：3，则∠AOE的度数 ．
15.如图，PC//AB，QC//AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是 ．
16.如图，若AB // CD，则α、β、γ之间的关系为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17.(1)计算：(-2)3-9×-13-|-4|；(2)化简：3x2y-x2y-22xy2-x2y-5xy2．（共8分）
18.解下列方程：（共8分）
(1)3(x+1)=5x-1； (2)2x-13=2x+16-1
19.(本题8分)如图，同一直线上有A、B、C、D四点。，已知DB=23AD，AC=52CB，CD=4cm，求AB的长．
20.(本小题8分)完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(______)，
∴∠EFB=∠ADB(等量代换)，
∴EF/​/AD(______)，
∴∠1=∠BAD(______)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠______(等量代换)，
∴DG//BA(______)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(______).
21.(本小题8分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
22.(本小题10分)
某药店对消毒液和口罩开展优惠促销活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30)．
(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，需付款__________元(用含x的式子表示)．
(2)当x=50时，通过计算说明按哪种方案购买较合算？
(3)试求当x取何值时，按方案①和方案②购买的费用一样．
23.(本小题10分)
已知DB // FG // EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：
(1)∠BAC的大小；
(2)∠PAG的大小．
24.(本小题12分)
已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．
(1)如图1，求证：AB/​/CD；
(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM；
(3)如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．