贵州省遵义市十校2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省遵义市十校2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．河南安阳是甲骨文最早发现地.甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.五边形D.直角三角形
3．用科学记数法表示，正确的是( )
A.B.C.D.
4．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为( )
A.B.C.D.
6．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是( )
A.3B.8C.3或8D.13
7．如图，小明沿着一笔直道路行走前进6米后右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点是一共走了( )
A.144米B.108米C.72米D.120米
8．如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是( )
A.3B.4C.5D.6
9．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )
A.B.C.D.
10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，.设面积为的长方形一条边为x.若无论x为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为( )
A.B.2C.D.3
11．若关于x的方程无解，则m的值是( )
A.3B.2C.1D.
12．如图，中，，垂足为D，，点P为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．计算：__________.
14．在中，，且，则的度数为__________.
15．分式的值为0，则__________.
16．如图，在中，，，，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，若，且是等边三角形，则__________.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，与交于点O，已知，.求证：
（1）；
（2）.
20．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于x轴对称的；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）在中，已知，请直接写出边上的高与所夹锐角的度数.
21．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形.
定义：在四边形中，若，，我们把这样四边形称为筝形.
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是______；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看：______；
从对角线看：______.
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明.
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看：______；
如图，四边形中，______.求证：四边形是筝形.
应用：如图，探索筝形的面积公式______（直接写出结论）.
22．在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备.某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
23．如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，CD交BE于点Q.
（1）求证：；
（2）求的度数.
24．阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式.
原式.
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题.
（1）利用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知正数a，b，c满足，求.
25．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到M，使，连接.
（1）【探究发现】图1中与的数量关系是_________，位置关系是_________；
（2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
（3）【探究提升】如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，
题中图形具有稳定性的是直角三角形.
故选：D.
3．答案：A
解析：
故选A.
4．答案：B
解析：由题意得，，
解得，
故选：B.
5．答案：A
解析：点P关于x轴对称点M的坐标为，
点P的坐标为，
点P关于y轴对称点N的坐标为，
故选：A.
6．答案：A
解析：当3是腰长时，底边为，
此时，不能组成三角形；
当3是底边时，腰长为，
此时3，8，8三边能够组成三角形.
所以等腰三角形的底边是3.
故选：A.
7．答案：B
解析：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，则，
解得：，
故他第一次回到出发点时一共走了：（米），
故选：B.
8．答案：A
解析：，，，
，
，
，
平分交BC于点D，
点D到的距离是3.
故选：A.
9．答案：A
解析：
，
展开后不含x的一次项，
，
；
故选A.
10．答案：D
解析：的长为m，宽为x，的长为3，宽为，
，，
则
，
无论x为何值，图中阴影部分的值总保持不变，
，
解得：，
故选：D.
11．答案：D
解析：将分式方程变为整式方程得：.
整理得：，
原分式方程无解，
，
，解得：.
故选D.
12．答案：B
解析：的面积等于的面积的，
P在与平行，且到的距离为的直线l上，
，
作点B关于直线l的对称点，连接交l于P，如图所示，则，，此时点P到B、C两点距离之和最小，
作于M，则，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故选：B.
13．答案：
解析：
，
故答案为：.
14．答案：20°
解析：
故答案为：20°.
15．答案：1
解析：由分式的值为零的条件得且
解得：，
故答案为1.
16．答案：
解析：如图所示，延长，使得，连接，
在中，，，，
，，，
，则，
是等边三角形，
，，
，
在中，，
，
，
在，中，
，
，
，，，
，
，则，
设，则，
，
在中，，，，
，，
，
则，解得，，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：（1）1
（2）
解析：（1）原式；
（2）原式.
18．答案：；
解析：原式，
，
当时，原式.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，，，
.
20．答案：（1）见解析
（2），，
（3）
解析：（1）如图，即为所求.
；
（2）根据坐标系得，，；
（3）作.
，
，
.
21．答案：见解析
解析：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线，
从角看：筝形只有一组对角相等；
从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分，
判定：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分，
如图，四边形中，垂直平分于O点，且，
证明：按照题意，画出图形1，
垂直平分，
，，
又，，，
，
由筝形定义得，四边形是筝形，
应用：筝形面积为对角线乘积的一半，
，
筝形面积为对角线乘积的一半.
故答案为：其中一条对角线所在直线；筝形只有一组对角相等；有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分.有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分；垂直平分于O点，且.
22．答案：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元
解析：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是万元，
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
.
答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
，
（2）由（1）知，
，
，
.
24．答案：（1）
（2）当时，多项式有最小值，最小值为
（3）12
解析：（1）
；
（2）
，
当，即时，多项式有最小值，最小值为；
（3），
，
即，
，，，
解得，，，
.
25．答案：（1），
（2）
（3），，理由见解析
解析：（1）是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图2，延长到M，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到M，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
.