河北省沧州市吴桥县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市吴桥县2024届九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．( )
A.B.C.1D.
2．若a，b，b，c是成比例线段，其中，，则线段b的长为( )
A.2B.4C.6D.15
3．一元二次方程的一次项系数是( )
A.1B.2C.D.7
4．为了筹备班级初中毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
5．已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l和的公共点个数为( )
A.0B.1C.2D.无法确定
6．下列各点中，在反比例函数图象上的是( )
A.B.C.D.
7．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是( )
A.B.C.D.
8．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的.，则的长度为( )
A.4B.6C.8D.10
9．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考( )分
A.86B.88C.90D.92
10．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为( )
A.13米B.18米C.26米D.30米
11．下列条件中，不能判定和相似的是( )
A.B.，
C.，且D.，且
12．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年.为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为( )
A.B.C.D.
13．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，.当点A位于最高点时，.此时，点A到地面的距离为( )
A.x米B.5米C.米D.米
14．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
15．众志成城，抗击疫情，救助重灾区.某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155.下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100.
所有合理推断的序号是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
16．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过、、、、……，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点、、、、……，并设、、……面积分别为、、……，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_____.
18．小红要用纸板制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是_____.
19．如图，正五边形内接于，与相切于点D，连接并延长，交于点P，则的度数是_____.
20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则_____.
三、解答题
21．如图，中，，于点D，
（1）求BD的长；
（2）求的值.
22．关于x的一元二次方程.
（1）当时，求一元二次方程的根；
（2）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（3）已知是方程的一个根，求方程的另一个根.
23．如图，，，E是BC上一点，使得.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
24．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表.
（1）______，______，______；
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；
（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为______.
25．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，.
（1）求反比例函数与一次函数的关系式.
（2）根据图象，直接写出不符式的解集.
（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标.
26．如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F.
（1）_______；
（2）将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为.
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值.
参考答案
1．答案：D
解析：根据特殊三角函数值即可得，
故选D.
2．答案：C
解析：a，b，b，c是成比例线段，其中，，
，即，
解得或（不符合题意，舍去），
经检验，是所列方程的解，
故选：C.
3．答案：C
解析：一元二次方程的一次项系数是.
故选：C.
4．答案：D
解析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量，既然是为筹备班戟的初中毕业晚会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃才行，故最值得关注的是众数，
故选：D.
5．答案：C
解析：的半径为，圆心O到直线l的距离为，
直线与圆相交，
直线l和的公共点个数为2.
故选：C.
6．答案：A
解析：反比例函数，
，
A、，
点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：A.
7．答案：D
解析：设一元二次方程为，
则方程的根为，
又因为 ，
则，，，
所以一元二次方程为.
故选：D.
8．答案：C
解析：与位似，
，
的周长等于周长的，
相似比为，
，
，
故选C.
9．答案：C
解析：设物理要考x分，由题意得：，
解得：，
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分，
故选：C.
10．答案：A
解析：如图，设圆弧的圆心为点O，半径为r米，连接，，
由垂径定理得：点O，D，C在一条直线上，米，，
则米，米，
在中，，即，
解得，
即该拱桥的半径为13米，
故选：A.
11．答案：D
解析：A.，符合“三边对应成比例，两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；
B.，，符合“有两对角分别相等的两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；
C.，且，符合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，故可以判定和相似，故本选项不符合题意；
D.，且，不符合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，故不可以判定和相似，故本选项符合题意；
故选：D.
12．答案：D
解析：设平均每年的收益增长率是x，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）
答：该县平均每年的收益增长率为.
故选：D.
13．答案：C
解析：如图，过点O作，过点A作于点G，
米，，
米，
，，
，
在中，
（米），
此时，点A到地面的距离为米，
故选：C.
14．答案：C
解析：连接，
四边形内接于，，
，
，
，则，
，
，
，
故选：C.
15．答案：B
解析：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；
故选：B.
16．答案：D
解析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，.
又因为，
所以，，，，，
……，
依此类推：的值为.
故选：D.
17．答案：
解析：反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，
，
解得，，
故答案为：.
18．答案：
解析：圆锥形小漏斗的侧面积.
故答案为：.
19．答案：
解析：如图，连接，
正五边形内接于，
，
与相切于点D，
，
，
；
故答案：.
20．答案：或
解析：
，，
又是倍根方程，
当是的2倍时，
则，
解得：，
当是的2倍时，
则，
解得：，
故答案为：或.
21．答案：（1）12
（2）
解析：（1）中，，于点D，，
，
即，
解得：；
（2），，，
，
，
.
22．答案：（1），
（2）见解析
（3）方程的另一个根为
解析：（1）当时，代入方程得，，
移项，得，
配方，得，
即，
两边开平方，得，
所以，；
（2）证明：已知
，，，
，
此方程总有两个不相等的实数根；
（3）是方程的一个根，
设另一个根为，根据根与系数的关系，得，
，即方程的另一个根为.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
，，
，
，
，
，
.
（2）在中，
，，
，
，
，
，
，
.
24．答案：（1）8，8，9
（2）选择理由：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大
（3）9或10
解析：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，，即，
将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即.
故答案为：8，8，9.
（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大.
（3）将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10，
要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9，
由题意，第6次成绩的可为9或10，
故答案为：9或10.
25．答案：（1），
（2）或
（3）
解析：（1）反比例函数过点，
，
反比例函数的关系式为，
，
B的纵坐标为，
当时，，
解得，
，
，两点在上，
，
解得：，
一次函数的关系式为.
（2）根据函数图象得，或.
（3）设，
，
，
，
，
，
，
，
点P为反比例函数在第一象限图象上的一点
，
，
.
26．答案：（1）4
（2）①点M到的最短距离为1
②半圆与正方形重叠部分的面积为
③或
解析：（1）连接，如图1，
正方形中，，
，，
，，
，
，
故答案为：4；
（2）①如图2，过点作于点H，交半圆于点M，反向延长交于点Q，则，
此时点M到的距离最短，
，
四边形是矩形，
，.
点是的中点，
，
在正方形中，，
，
，
由图1可得，，，
，即半圆的半径为5，
，
即点M到的最短距离为1；
②如图3，由①可知半圆O的半径为5，
由题意得，
为等边三角形
，
作于H，
则
，
.
此时半圆与正方形重叠部分的面积为；
③当半圆与正方形的边相切时，如图4，过点D作，与的延长线交于点H，作于点G，则，，
，
，
，，
，
，
，
；
当半圆与正方形的边相切时，如图5，此时N与重合，则，
，
，
，
综上，或.
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
m
8
乙
n
9
p