河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．如图，在中，，D是BC边上的中点，，则等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
3．在①；②；③；④；⑤中，分式方程有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.4，5，6B.3，4，5C.2，3，4D.1，2，3
5．与不是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
6．下列判断不正确的是( )
A.3是9的平方根B.6是的算术平方根
C.5是25的算术平方根D.19的算术平方根是
7．下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是( )
①；
②；
③线段与关于点O成中心对称；
④和关于点O成中心对称.
A.4B.3C.2D.1
9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10．若分式，的运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+或×B.-或÷C.+或÷D.-或×
11．小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线.”他这样做的依据是( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
12．如图，在中，，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果，，那么线段AE的长度是( )
A.B.C.D.
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
14．二次根式除法可以这样做：如.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算.
以上结论正确的是( )
A.①③④B.①④C.①②③D.①③
二、填空题
15．用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为______.
16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为______.
17．已知，则的值为______.
18．若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______________.
19．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为______.
20．如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为______.（用含的代数式表示）
三、解答题
21．计算：
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中.
22．如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接.
（1）求证：；
（2）若的面积为4，求的面积.
23．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或当或，有意义.
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
24．已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为.
（1）当t为何值时，为等边三角形？
（2）当t为何值时，为直角三角形？
25．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼.
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟.
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m，n的式子表示）.
26．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
（1）若，则的度数是________.
（2）连接MB，若，的周长是14cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C.
2．答案：D
解析：在中，已知，D是BC边上的中点，
，
，
，
，
故选：D.
3．答案：B
解析：③；④是分式方程，共2个，
故选B.
4．答案：B
解析：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意.
故选：B.
5．答案：A
解析：A.，与不是同类二次根式，故此项符合题意；
B.，与是同类二次根式，故此项不符合题意；
C.，与是同类二次根式，故此项不符合题意；
D.，与是同类二次根式，故此项不符合题意.
故选：A.
6．答案：C
解析：A.，3是9的平方根，故正确；
B.，6是的算术平方根，正确；
C.5是25的算术平方根，故不正确；
D.19的算术平方根是，正确；
故选C.
7．答案：C
解析：A. ，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选C.
8．答案：A
解析：，线段与相交于点O，
，，线段与关于点O成中心对称，和关于点O成中心对称，
故选：A.
9．答案：C
解析：由图可知，阴影部分的长为，
宽为：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：C.
10．答案：C
解析：
综上，在“□”中添加的运算符号为或
故选：C.
11．答案：B
解析：过点P作于点F，
由题意知，，
射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B.
12．答案：A
解析：，，，
，
根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，
，，
的面积：，
，
.
故选：A.
13．答案：C
解析：，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
14．答案：D
解析：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；
②a是的小数部分，
，
，故②错误；
③，，
又，，
，
，
，
，故③正确；
④
，故④错误；
综上，①③正确.
故选：D.
15．答案：5.89
解析：将5.894精确到0.01，所得到的近似数为5.89.
故答案为5.89.
16．答案：15
解析：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，
当腰长为6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，
故答案为：15.
17．答案：
解析：，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：3
解析：去分母得，
关于x的分式方程有增根，
，即增根，
把代入得，
解得，
故答案为：3.
19．答案：10
解析：，，，
，，
将绕点A逆时针旋转得到，
，
，
在中，.
故答案为：10.
20．答案：
解析：如图，连接，，过A作于E，
点B关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形中，，
，
，
故答案为.
21．答案：（1）9
（2）；
解析：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式.
22．答案：（1）见解析
（2）.
解析：（1）证明：点D是的中点.
，
与相交于点D，
，
在和中，
，
；
（2）D是边的中点，的面积为4，
，
又，
.
23．答案：或
解析：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，解得或，
当或时，有意义.
24．答案：（1）当时，为等边三角形
（2）当t为或时，为直角三角形
解析：（1）由题意可知，，则，
当为等边三角形时，
则有，即，
解得，
即当时，为等边三角形；
（2）当时，
，
，
在中，，
即，
解得；
当时，
同理可得，
即，
解得，
综上可知当t为或时，为直角三角形.
25．答案：（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分
（2）①小强跑的时间为3分
②
解析：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为米/分，
根据题意得：.
解得：.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
.
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分.
（2）①设小明的速度为y米/分，
，，
，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为：分.
故答案为：.
26．答案：（1）
（2）①
②当点P与点M重合时，的值最小，最小值是
解析：（1），，
，，
，
，
，
（2）①如图垂直平分，
，
，
.
②如下图，过点C作点C关于MN的对称点，连结，交MN恰好M，由对称性AB与交点在MN上，
当点P与点M重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长.