河南省郑州市四中集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义解答即可求解．
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．
【详解】的倒数是，
故选：B
2. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 我B. 和C. 国D. 祖
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“的”所在面相对的面上的汉字是“国”，
故选：．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
5. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意；
C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意；
D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键．
6. 用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，
故选：B．
7. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选：D．
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由a＝b，得4+a＝4﹣b
B. 如果2x＝3y，那么
C. 由mx＝my，得x＝y
D. 如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个分析判断即可．
【详解】解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，此时应该是4+a＝4+b，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，
再在等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，
再在等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、当m＝0时，mx＝my，但x与y不一定相等，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
9. 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 0B. 4bC. -2a-2cD. 2a-4b
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由数轴可知b＜a＜0＜c．且-b＞-a＞c．所以a+c＞0，a-2b＞0，c-2b＞0.
则原式=a+c-(a-2b)-(c-2b)=a+c-a+2b-c+2b=4b
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数与数轴知识点的掌握．分析abc三个数字之间大小关系为解题关键．
10. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与的联系即可．
【详解】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，
图案1需要小棒：根)，
图案2需要小棒：(根)，
图案3需要小棒：(根)，
则第个图案需要小棒：根．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，求解即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
12. 已知 ，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，将变形成含的式子即可得到答案；
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 若单项式与的差仍是单项式，则_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出m-2n的值． ．
【详解】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
14. 已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段的中点，则线段的长为 ________．
【答案】3或1
【解析】
【分析】本题考查线段有关中点的计算，分点C在点B的左边和右边两类讨论求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
当点C在点B的右边时，
∵，点D为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
当点C在点B的左边时，
∵，点D为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3或1．
15. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______元．
【答案】324或356##356或324
【解析】
【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，
解得：．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
（元）或（元）．
∴小敏需付款324元或者356元．
故答案为：324或356．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
三、解答题（55分）
16. 计算与解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
（2）本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项系数化为1即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
17. 如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数.
(1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；
(2)求该几何体的表面积.
【答案】(1)如图所示见解析； (2) 26.
【解析】
【详解】分析：（1）由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形；
（2）由（1）还原几何体即可求解.
详解：(1)如图所示
(2)几何体的表面积为2×(5＋5＋3)＝26.
点睛：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18. 为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括分不包括分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
（1）请求出学校抽取的七年级同学的人数；
（2）补全条形统计图；扇形统计图A中圆心角 °；
（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
【答案】（1）人；
（2）图见详解，；
（3）人；
【解析】
【分析】（1）本题考查求样本容量，根据条形统计图与扇形统计图的共同数据求解即可得到答案；
（2）本题考查补全条形统计图及算圆心角，用样本容量减去已知量求出D的数据，再用乘以占比即可得到圆心角，即可得到答案；
（3）本题考查用样本估算总体的情况，利用总数乘以占比即可得到答案；
【小问1详解】
解：由图形可得，
样本容量为：，
答：学校抽取的七年级同学的人数人；
【小问2详解】
解：由（1）得，
D的频数为：，
故条形统计图如下，
，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可得，
（人），
答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人．
19. 随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？
【答案】（1）
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克
（3）刘师傅本周出售石榴的纯收入一共元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
（1）把前三天销售量相加计算即可；
（2）超过计划最多的为销量最多的一天，不足计划最多的为销量最少的一天，将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）先求出销售的石榴总量，再将总数量乘以价格差解答即可．
【小问1详解】
解：
千克，
∴根据记录的数据可知前三天共卖出千克，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据记录的数据，该周每天实际销售量与计划量的差值的大小比较如下：
，
∴该周销售量最多的一天为千克，销售量最少的一天为千克，
千克．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克．
【小问3详解】
解：
元．
答：刘师傅本周出售石榴的纯收入一共元．
20. 已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式中不含项，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知，然后根据整式的运算法则计算即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则计算，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值．
【小问1详解】
解：，，
，
，
；
【小问2详解】
解：
．
∵多项式中不含项，
．
解得：．
【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
21. 为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，设购买消毒液瓶．
（1）若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
（2）若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【答案】（1） ；
（2）选择方案购买较为合算
（3）当时，方案①和方案②的购买费用一样
【解析】
【分析】根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
【小问1详解】
解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
方案需付款：(元，
方案需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算；
【小问3详解】
由题意得，，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
22. 如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．
（1）如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ；
（2）当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）30°，70°，40°；
（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析；
（3）t 的取值为5或20或62
【解析】
【分析】（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；
（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出结论；
（3）分①OA为∠DOC的平分线；②OC为∠DOA的平分线；③OD为∠COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．
【小问1详解】
解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，
∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，
当t=4时，旋转角4×5°=20°，
∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，
∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，
故答案为：30°，70°，40°；
【小问2详解】
解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为：
设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，
∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，
∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；
【小问3详解】
解：存在，
①当OA为∠DOC平分线时，旋转角5t =∠DOC=25，
∴t=5；
②当OC为∠DOA平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100，
∴t=20；
③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50，
∴t=62，
综上，满足条件的t 的取值为5或20或62．
【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值