河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列手机锁屏手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，配方后可得（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是（ ）
A. 12B. 6C. 5D. 3
5. 已知和是反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
6 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为9cm．则投影中对应边的长为（ ）
A. 10cmB. 12cmC. 13cmD. 15cm
8. 如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为2，将正方形绕点A逆时针旋转，使点B落在边上的点M处，得到正方形，与相交于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. ，分别为抛物线与轴两个交点，且为顶点．当的面积最大时，（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，将一块含角的三角板的直角顶点C放置于直线n上，点A，点M在直线n上的正投影分别为点D，点N，若，，则在直线n上的正投影的长是______．
12. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），若比赛共进行了28场，则参赛的班级有______个．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积________．
14. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．
15. 如图，在等腰中，，为上一点，，连接，以为边向右作等腰，使，．连接，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）解方程：．
17. 已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．
（1）在坐标系中画出和；
（2）画出关于原点O对称的；
（3）求的面积．
18. 小艺在某大学艺术学院就读，她想借助学院前的台阶，测量学院对面雕塑的高度，如图为雕塑和学院门口台阶的侧面示意图，为雕塑，为雕塑下端的平台，为学院门口的台阶，已知B，D在同一水平线上（即），此时测得等于，点D距离地面高度为米，已知台阶的坡角为，米，求该雕塑的高度．（结果精确到米，参考数据：）
19. 某体育馆有A，B，C三个入口，甲、乙两名观众分别从三个入口中随机选择一个入口进入．
（1）求甲选择C入口的概率
（2）求甲选择A入口，同时乙选择B入口概率（请用画树状图的方法解答）．
20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．
21. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上点P右侧一点，连接PM，若，求点M的坐标．
22. 如图，抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P．
（1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积．
23. 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．
求证：（1）CD是⊙O的切线；
（2）CO⊥DB；
（3）△EDA∽△EBD；