河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 倒数是（）
A. B. C. D.
2. 下图中用量角器测得的度数是（）
A. B. C. D.
3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 一个正方体平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（）
A. 14B. 7C. D. 2
5. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）

A. B. C. D.
7. 如图，直线，，，则的度数为（）

A. B. C. D.
8. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）

A. B. C. D.
9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）
A. 元B. 元C. 元D. 元
10. 如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在数，0，，，中，正数有______．
12. 已知和的和仍是单项式，则式子______．
13. 已知，，且，则的值等于__________．
14. 如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：
用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.
15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为______．
三、解答题（75分）
16. （1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 先化简再求值：，其中、满足．
18. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
（1）求线段长；
（2）求线段的长．
19. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？
（3）当时，采用哪种方案优惠？
20. 如图是潜望镜示意图，代表镜子．且，，．求证：．
请补全下述证明过程：
证明：∵，
∴ ．
∵，
∴．
∵，
，
∴ ．
∴（）．
21. 如图，直线相交于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒．
（1）点B表示的数是_________，_________秒时，点P到达点B．
（2）运动过程中点P表示的数是_________．（用含的代数式表示）
（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？
23. 阅读下面材料，完成（1)～（3）题．
数学课上，老师出示了这样—道题：
如图1，已知点分别在上，．求的度数．
同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：
小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．”
小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．”
小华：∵如图4，也能求出的度数．”
(1)请你根据小明同学所画图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；
(2)请你根据以上同学所画图形，直接写出的度数为_________°；
老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
(3)如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论．